2019-2020年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試文數(shù)試題含解析

1、 本試卷分第卷（選擇題）和第卷。共4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。2019-2020年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試文數(shù)試題含解析注意事項(xiàng)：1.答第卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置。2.第卷答題時(shí)，考生須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。在試卷上作答無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：,

2、，則；故選D考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)相等的概念（2）集合，若，則（A） （B） （C） （D） 【答案】C考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)的計(jì)算（3）已知向量，滿足，且，則向量與的夾角為（A）（B）（C）（D）【答案】B考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算（4）函數(shù)，則任取一點(diǎn)，使得的概率為 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：令，得，由幾何概型的概率公式，得任取一點(diǎn)，使得的概率為；故選C考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.幾何概型（5）已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題為真命題的是（A）， （B）， （C）， （D），【答案】B【解析】試題分析：若，則可能平行或相交

3、，故A錯(cuò)誤，若，則可能平行、異面或相交，故C錯(cuò)誤，若，則可能平行或相交，故D錯(cuò)誤，若，則，故B正確；故選B考點(diǎn)：空間中平行或垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化（6）已知數(shù)列，若點(diǎn))在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和 （A） （B） （C） （D）【答案】C考點(diǎn)：等差數(shù)列【技巧點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的判定、性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題；解決本題有兩個(gè)技巧：一是由點(diǎn))在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的定直線上，得出數(shù)列是等差數(shù)列，且（因?yàn)榈炔顢?shù)列的圖象是分布在一條直線上的一些孤立的點(diǎn)）；二是利用等差數(shù)列的性質(zhì)（若，則）求等差數(shù)列的前項(xiàng)和.（7）給出下列命題：設(shè)為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分不必要條件；在中，若，則；命題“”的否定為“”；

4、命題“若且，則”的逆否命題為“，則且”.其中真命題的個(gè)數(shù)是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，即“”不是是“”的充分條件，故錯(cuò)誤；在中，由正弦定理及“大邊對(duì)大角”，可得，故正確；命題“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；命題“若且，則”的逆否命題為“，則或”，故錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：1.充分條件和必要條件的判定；2.全稱命題和特稱命題（8）函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象 （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】B考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖象變換（9）設(shè)點(diǎn)是雙曲線與圓在第一

5、象限的交點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以，解得；故選D考點(diǎn)：1.雙曲線的定義和幾何性質(zhì)；2.圓的性質(zhì)；3.勾股定理【技巧點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和幾何性質(zhì)、圓的直徑所對(duì)圓周角為直角、公共定理的應(yīng)用，屬于中檔題；本題的技巧有兩處：1.利用圓的直徑所對(duì)圓周角為直角得到，二是在處理和橢圓或雙曲線的“焦點(diǎn)三角形”有關(guān)的求離心率或三角形的面積問(wèn)題時(shí)，要注意橢圓或雙曲線的定義、勾股定理或余弦定理的綜合應(yīng)用.（10）已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意的都滿

6、足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，且至少有6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】A考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.零點(diǎn)的存在性【方法點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、周期性、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的變換以及數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題；涉及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般兩個(gè)思路：一、轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)方程的根，此方法對(duì)于可解方程有效；二、合理分離，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，如：本題中，作出兩函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.第卷（共100分）注意事項(xiàng)：答第卷考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙指定答題區(qū)域內(nèi)作答，填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字、證明過(guò)程或演算步驟。二、填空題：本大題共5

7、小題，每小題5分，共25分. （11）已知， .【答案】考點(diǎn)：分段函數(shù)（12）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 .【答案】考點(diǎn)：1.幾何體的三視圖；2.幾何體的表面積（13）若，則的取值范圍是 . 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即，即；故填考點(diǎn)：1.基本不等式；2.指數(shù)式的運(yùn)算法則運(yùn)行如下圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)的輸出結(jié)果為，若變量，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 開(kāi)始輸入mm0n=m2-3輸入n結(jié)束m=m+3否是第(14)題圖【答案】5考點(diǎn)：1.程序框圖；2.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【方法點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題；處理

8、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般是先畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義找出最優(yōu)解，要注意目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線和可行域邊界的傾斜程度，另外，還可以將可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，比較求出最值即可.（15）定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.可以證明，任意三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是其對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：存在有兩個(gè)及兩個(gè)以上對(duì)稱中心的三次函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱中心也是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；存在三次函數(shù)，方程有實(shí)數(shù)解，且點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；若函數(shù)，則.其中正確命題的序號(hào)為 （把所有正確命題的序號(hào)都填上）.【答案】考

9、點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)；2.新定義型函數(shù)【方法點(diǎn)睛】本題以新定義型題目考查利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的對(duì)稱性以及倒序相加法，屬于中檔題；處理新定義型題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義，正確利用所學(xué)知識(shí)解釋新題意，如本題中求三次函數(shù)的對(duì)稱中心，實(shí)質(zhì)是對(duì)三次函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)，利用以及二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及三次函數(shù)的對(duì)稱中心.三、解答題：本大題共6小題，共75分，要求寫(xiě)出必要的推理與演算過(guò)程.（16）本小題滿分12分.某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對(duì)省內(nèi)個(gè)城市進(jìn)行了空氣質(zhì)量的調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成了甲、乙、丙三組.已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為，課題組用分層抽樣的方法從中抽取個(gè)城市進(jìn)行空氣質(zhì)量的調(diào)查

10、. （）求每組中抽取的城市的個(gè)數(shù)；（）從已抽取的個(gè)城市中任抽兩個(gè)城市，求兩個(gè)城市不來(lái)自同一組的概率.【答案】（1），；（2）考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.古典概型（17）本小題滿分12分.已知， .（）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，求的余弦值.【答案】（1），；（2）（）解法二：由題意，得， 8分由距離公式，得， 10分=， 12分考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.平面向量的數(shù)量積；余弦定理（18）本小題滿分12分.如圖，在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn).（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.【答案】（1）證

11、明略；（2）證明略；（3）所以平面， 4分又平面，所以平面平面.5分考點(diǎn)：1.空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.空間中平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化；3.三棱錐的體積（19）本小題滿分12分.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）（）因?yàn)椋?所以， 6分-，得， 7分又，所以，所以， 8分又，所以， 9分所以 10分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為 12分考點(diǎn)：1.等比數(shù)列；2.與的關(guān)系的應(yīng)用；3.裂項(xiàng)抵消法【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)、類似.與的關(guān)系的應(yīng)用以及裂項(xiàng)抵消法求和，屬于中檔題；在由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，往往要利用進(jìn)行求解，但易忽

12、視“當(dāng)時(shí)的情形”導(dǎo)致錯(cuò)誤，如本題中，所求的通項(xiàng)公式是，是一個(gè)分段函數(shù).（20）本小題滿分13分.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（）求函數(shù)的最大值；（）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）0；（2）或由（）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，而，所以不等式(*)無(wú)解. 12分綜上所述，的取值范圍為或. 13分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值以及不等式存在解的問(wèn)題，屬于難題；本題的第二問(wèn)題的關(guān)鍵是將“存在實(shí)數(shù)，使得成立”轉(zhuǎn)化為“存在，使得成立”，要注意是“存在性”而不是“任意性”.（21）本小題滿分14分.已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上. （）求橢圓C的方程；（）直