2019-2020年高三數(shù)學(xué)-空間向量及其運算考點分類自測試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué) 空間向量及其運算考點分類自測試題 理一、選擇題1已知向量a(8，eq f(1,2)x，x)，b(x,1,2)，其中x0.若ab，則x的值為 ()A8 B4C2 D02已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)等于 ()A.eq f(62,7) B.eq f(63,7)C.eq f(64,7) D.eq f(65,7)3.如圖，已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別為AB、AD、DC的中點，則a2等于 ()A2 B2 C2 D2 4.已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是邊OA、C

2、B的中點，點G在線段MN上，且使MG2GN，則用向量 ， ， 表示向量 正確的是 ()A eq f(2,3) eq f(2,3) B eq f(1,2) eq f(2,3) eq f(2,3) Ceq f(1,6) eq f(1,3) eq f(1,3) D eq f(1,6) eq f(1,3) eq f(2,3) 5有以下命題：如果向量a，b與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么a，b的關(guān)系是不共線；O，A，B，C為空間四點，且向量 ， ， 不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；已知a，b，c是空間的一個基底，則ab，ab，c也是空間的一個基底其中正確的命題是 ()A BC

3、D6.二面角l為60，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，則CD的長為 ()A 2a B.eq r(5)aCa D.eq r(3)a二、填空題7若向量a(1，2)， b(2,1,1)，a，b夾角的余弦值為eq f(1,6)，則_.8.已知空間四邊形OABC，點M、N分別是OA、BC的中點，且 a， b， c，用a，b，c表示向量 _.9給出命題：若a與b共線，則a與b所在的直線平行；若a與b共線，則存在唯一的實數(shù)，使ba；若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點， eq f(1,3) eq f(1,3) eq f(1,3) ，則點M一定

4、在平面ABC上，且在ABC的內(nèi)部其中真命題是_三、解答題10設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且ab，記|ab|m，求ab與x軸正方向的夾角的余弦值11.如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點(1)求證：MNAB，MNCD；(2)求MN的長12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分別為AB、BB的中點(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值一、選擇題1解析：ab且x0存在0，使ab(8，eq f(1,2)x，x)(x，2)eq blcrc (avs4alco1(x8,f(x,2),x2

5、)eq blcrc (avs4alco1(2，,x4.)答案：B2解析：由于a，b，c三個向量共面，所以存在實數(shù)m，n使得cmanb，即有eq blcrc (avs4alco1(72mn,5m4n,3m2n)，解得meq f(33,7)，neq f(17,7)，eq f(65,7).答案：D3.解析：2 2aacos60a2.答案：B4. 解析： eq f(1,2) eq f(2,3) eq f(1,2) eq f(2,3)(eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,2) )eq f(1,6) eq f(1,3) eq f(1,3) .答案：C5解析：對于，“如果向量a，b與任何向

6、量不能構(gòu)成空間向量的一個基底，那么a，b的關(guān)系一定是共線”，所以錯誤正確答案：C6. 解析：ACl，BDl， ， 60，且 0， 0， ，| |eq r( 2)eq r(a2a22a22a2acos 120)2a.答案：A二、填空題7解析：cosa，beq f(ab,|a|b|)eq f(,r(25)r(6)eq f(1,6)，解得1.答案：18. 解析：如圖， eq f(1,2)( )eq f(1,2)( )( )eq f(1,2)( 2 )eq f(1,2)( )eq f(1,2)(bca)答案：eq f(1,2)(bca)9解析：中a與b所在的直線也有可能重合，故是假命題；中當a0，b0

7、時，找不到實數(shù)，使ba，故是假命題；可以證明中A，B，C，M四點共面，因為eq f(1,3) eq f(1,3) eq f(1,3) ，等式兩邊同時加上 ，則eq f(1,3)( )eq f(1,3)( )eq f(1,3)( )0，即 0， ，則 與 ， 共面，又M是三個有向線段的公共點，故A，B，C，M四點共面，所以M是ABC的重心，所以點M在平面ABC上，且在ABC的內(nèi)部，故是真命題答案：三、解答題10解：取x軸正方向的任一向量c(x,0,0)(x0)，設(shè)所求夾角為，(ab)c(a1b1，a2b2，a3b3)(x,0,0)(a1b1)x，cos eq f(abc,|ab|c|)eq f(

8、a1b1x,mx)eq f(a1b1,m).故ab與x軸正方向的夾角的余弦值為eq f(a1b1,m).11. 解：(1)證明：設(shè) p， q， r.由題意可知，|p|q|r|a，且p、q、r三向量兩兩夾角均為60. eq f(1,2)( )eq f(1,2) eq f(1,2)(qrp)， eq f(1,2)(qrp)peq f(1,2)(qprpp2)eq f(1,2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB.同理可證MNCD.(2)由(1)可知 eq f(1,2)(qrp)，| |2 2eq f(1,4)(qrp)2eq f(1,4)q2r2p22(qrpqrp)eq f(1,4)a2a2a22(eq f(a2,2)eq f(a2,2)eq f(a2,2)eq f(1,4)2a2eq f(a2,2).| |eq f(r(2),2)a.MN的長為eq f(r(2),2)a.12解：(1)證明：設(shè) a， b， c，根據(jù)題意，|a|b|c|且abbcca0， beq f(1,2)c， ceq f(1,2)beq f(1,2)a. eq f(1,2)c2eq f(1,2)b20， ，即CEAD.(2) ac，| |eq r(2)|a|，| |eq f(r(