平面向量坐標表示公開課

1、關于平面向量坐標表示公開課第一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月復習平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數1，2 使a= 1 e1+ 2 e2第二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月a= 1 e1+ 2 e2復習(1)基底不唯一，關鍵是不共線；(2)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解；(3)基底給定時，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一確定的數量。第三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解新課引入G與F1,F2有什么關系?

2、類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意向量a，均可以分解為不共線的兩個向量1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2第四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時a1a12 a2F1F2G正交分解知識點一：第五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月思考： 我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序實數（即它的坐標）表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。第六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月向量的坐標表示MAB第七張，

3、PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月yOxji向量的坐標表示分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數x、 y, 使得a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐標，記作a = ( x, y )其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標axiyj第八張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1.特殊向量的坐標表示i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )ayOxxiyjjia = ( x, y )第九張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2.向量的坐標與點的坐標關系向量 P（x ，y）一 一 對 應

4、第十張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月yOxajixiyj相等的向量坐標相同向量a、b有什么關系?ab能說出向量b的坐標嗎?b=( x,y )bxiyj3.相等的向量坐標的關系第十一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月思考1：如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1 2 3 4-4 -3 -2 -154321-1-2-3-4-5ji1 2 3 4a=(2,3)由圖可知 a=AA1+AA2=2i+3j,第十二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于

5、2022年6月平面向量的坐標運算思考：已知你能得出a+b，a-b， 的坐標嗎？第十三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。平面向量的坐標運算第十四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月結論3：實數與向量乘積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.第十五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月結論： 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 則 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)第十六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，試用a，b表示c.解設cxayb，則(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x2，y2，c2a2b.第十七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月反思與感悟待定系數法是最基本的數學方法之一，它的實質是先將