【新華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊：22.3《實(shí)踐與探索》第2課時(shí)教案+導(dǎo)學(xué)案

1、22.3實(shí)踐與探索第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo) TOC o 1-5 h z 通過探索，學(xué)會解決有關(guān)增長率的問題.過程性目標(biāo)經(jīng)歷探索過程，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系情感態(tài)度目標(biāo)通過合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境我們經(jīng)常從電視新聞中聽到或看到有關(guān)增長率的問題，例如今年我市人均收入 Q元，比去年同期增長x%環(huán)境污染比去年降低 y%某廠預(yù)計(jì)兩年后使生產(chǎn)總值翻一番由此我們可以看 出，增長率問題無處不在，

2、無時(shí)不有，這節(jié)課我們就一起來探索增長率問題.二、探究歸納例1陽江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平 均年增長率應(yīng)為多少？分析 翻一番，即為原凈收入的 2倍.若設(shè)原值為1,那么兩年后的值就是 2.解設(shè)原值為1,平均年增長率為 x,則根據(jù)題意得1 (1 x)22解這個(gè)方程得X1 & 1 , x2收1 .因?yàn)閤2行 1不合題意舍去，所以義近 141.4% .答這兩年的平均增長率約為 41.4%.探索 若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時(shí)可

3、以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？例2為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校初三年級學(xué)生連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了2000 棵 . 已知這些學(xué)生在初一時(shí)種了 400 棵，若平均成活率95%，求這個(gè)年級每年植樹數(shù)的平均增長率 . (精確到0.1%)分析 至今已成活2000 棵，指的是連續(xù)三年春季上山植樹的總和 .解 設(shè)這個(gè)年級每年植樹數(shù)的平均增長率為X,則第二年種了 400(1+ x) 棵；第三年種了 400(1+ X) 2 棵；三年一共種了400 400(1+ X) 400(1+ X) 2 棵；三年一共成活了 400 + 400(1 +x) + 400(1 +X)2 X95%棵.根據(jù)題意列方程得400

4、+ 400(1 + x) + 400(1+x) 2 X 95%= 2000解這個(gè)方程得X產(chǎn) 0.624=62.4%X2-3.624=-362.4%但X2=-362.4%不合題意，舍去，所以x=62.4%答 這個(gè)年級每年植樹數(shù)的平均增長率為 62.4% .課堂練習(xí)某工廠準(zhǔn)備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長的百分率 (精確到 0.1%)某服裝店花1200 元進(jìn)了一批服裝，按40 的利潤定價(jià)，無人購買，決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完，經(jīng)結(jié)算這批服裝共盈利 280 元，若兩次打折相同，問每次打了多少折？三、交流反思這節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)有關(guān)增長率的問題，通過探索，掌握了增長率問題的解

5、題方法，學(xué)會了解相同增長率合不同增長率的問題 .四、檢測反饋水果店花 1500 元進(jìn)了一批水果，按50%的利潤定價(jià)，無人購買. 決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利 500 元 . 若兩次打折相同，每次打了幾折？(精確到 0.1 折)某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本3000 元，售價(jià)每套 30 元有 24 名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)供應(yīng). 經(jīng)核算， 這 24 套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤 問這批演出服共生產(chǎn)了多少套？一件上衣原價(jià)每件500 元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，第二次大幅度降價(jià)的百分率是第一次的 2 倍，結(jié)果以每件240 元的價(jià)格迅速

6、出售，求每次降價(jià)的百分率是多少？五、布置作業(yè)習(xí)題 22.3 的第 3 ， 4 題 .22.3 實(shí)踐與探索第二課時(shí)課前知識管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）、 一元二次方程的應(yīng)用主要有以下幾種題型：1） 平均增長率方面的問題： 如果原產(chǎn)量的基礎(chǔ)數(shù)為 a ， 平均增長率為 x ， 那么對于時(shí)間 n 的總產(chǎn)值 b ，有公式 b 1 x n ，類似地還有降低率問題 .2）幾何圖形方面的問題：這類問題的數(shù)量關(guān)系往往隱藏在圖形中，可以通過布列一元二次方程求解，圖形主要是三角形、四邊形，數(shù)量關(guān)系主要有面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等.3）行程問題中的勻速變速運(yùn)動問題：勻變速運(yùn)動問題在現(xiàn)實(shí)世界中有許多原型，它是物理

7、運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)，利用“路程=平均速度X時(shí)間”可列方程.4）營銷問題：解決此類問題首先要弄清楚幾個(gè)名稱的意義，如成本價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、折價(jià)、利潤、利潤率等以及它們之間的等量關(guān)系 .、 列一元二次方程的一般步驟是： 分析題意， 找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系 （ 包 括隱含的）；設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；找出相等關(guān)系，并 用它列出方程；解方程求出題中未知數(shù)的值；檢驗(yàn)所求的答數(shù)是否符合題意，并做答.這里關(guān)鍵性的步驟是和， 審題是解題的基礎(chǔ)， 列方程是解題的關(guān)鍵，在列方程時(shí)， 要注意列出的 方程必須滿足以下三個(gè)條件： （ 1 ） 方程兩邊表示同類量； （ 2） 方程兩邊的同類

8、量的單位一樣； （ 3） 方程兩邊的數(shù)值相等.注意： 列一元二次方程應(yīng)用題是一元一次方程解應(yīng)用題的拓展， 解題的方法是相同的， 但因一元二次方程有兩解，要檢驗(yàn)方程的解是否符合題意及實(shí)際問題的意義名師導(dǎo)學(xué)互動（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：平均增長率問題例 1、某商場今年2月份的營業(yè)額為 400萬元， 3月份的營業(yè)額比2月份增加10 ， 5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元，求3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率.【解題思路】3月份到5月份月增長是經(jīng)過 2次增長，平均月增長率是每次增長的百分?jǐn)?shù)相 同.設(shè)平均月增長率為 x,則六月份的營業(yè)額是：3月份的營業(yè)額 （1 x）2,因此，應(yīng)先求3

9、月份的營業(yè)額.顯然，3月份的營業(yè)額是 2月份的營業(yè)額 （1 10%） 400（1 10%） 440.【解】設(shè)平均月增長率為 x,依題意，得440（1 x）2 633.6, （1 x）2 1.44,兩邊直接 開平方，得1 x 1.2,所以X 0.2 20%, x22.2 （不合題意，舍去）.類型二：幾何圖形問題例2、如圖，正方形 ABCD勺邊長為12,劃分成12X12個(gè)小正方形格.將邊為n （2n11 ,舍去）.所以這樣的n值是存在的，其值為 4.類型三：商品銷售問題例3、某商店購進(jìn)一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果將每件按60元出售，那么只能銷售800件.經(jīng)測算，售價(jià)每提高1元，銷售量將減少 2

10、0件.若要求這批服裝獲利 1200元，且進(jìn)貨成本不 超過2400元，問這種服裝售價(jià)定為多少元適宜？此時(shí)應(yīng)購進(jìn)這種服裝多少件？【解題思路】這種服裝若按每件60元出售，則只能銷售 800件，利潤最多是 800 X （ 60 =8000元，要想獲得12000元的利潤，必須提高售價(jià)，為了方便，可以設(shè)每件服裝提價(jià)x元，這時(shí)銷售價(jià)為（60+x）元，每件獲利（60+ x - 50）元，銷售量為（800 20 x）件，因而根據(jù)銷售利潤12000可以建立等式，需要注意的是，本題還有進(jìn)貨成本不能超過24000元的限制.【解】設(shè)這種服裝每件提價(jià)x元，根據(jù)題意，得:(60+X50) (800 20 X)=12000,

11、X1 20,x210.當(dāng)X=10時(shí)，售價(jià)為60+10=70 （元），需要購進(jìn)服裝 800- 20 X =600 （件），此時(shí)進(jìn)貨成本是 600X50=30000 （元） 24000元，不合題意，應(yīng)舍去 .當(dāng)X=20時(shí)，售價(jià)為60+20=80 （元），需要購進(jìn)服裝 800- 20 X =400 （件），此時(shí)進(jìn)貨成本是 400 X 50=20000 （元）V 24000 元，符合題意.答：這種服裝售價(jià)定為 80元適宜，此時(shí)應(yīng)購進(jìn)這種服裝400件.類型四：生活熱點(diǎn)題例4、某水庫水位已超過了警戒線， 上游水位以a m3/s的流量流入水庫，為防洪打開閘門， 每個(gè)閘門均以 a2 3 m3/s的流量放水，經(jīng)

12、測算，若打開一個(gè)放水閘，15 h可將水位降至警戒線，若打開兩個(gè)放水閘， 5h可將水位降到警戒線，求 a的值.【解題思路】該題是以水庫開閘放水作為背景，題型新穎，解決這題的關(guān)鍵是緊緊扣住警戒 線的高度是不變的，即水庫中的水兩次開閘所放的水量是相等的，打開一個(gè)閘門所放的水量是 15 a2 3 a ,打開兩個(gè)水閘所放的水量是5 2a2 3 a ,因而有 5 2 a2 3 a =15 a2 3 a , a值可求.【解】由題意，得：5 2 a2 3 a =15 a2 3 a ,化簡得：a2 2a 3 0,解得 a1 3, a21 （舍去）.故a值為3.易錯警示1、分不清商品經(jīng)濟(jì)營銷中的概念例5、某商品經(jīng)

13、過連續(xù)兩次調(diào)價(jià)后的價(jià)格比原來翻兩番，求平均每次調(diào)價(jià)的百分?jǐn)?shù)【錯解】 設(shè)平均每次調(diào)價(jià)的百分?jǐn)?shù)為X,原來的價(jià)格為1,則1 x 2 2,解得x 1 J2 ,舍去負(fù)根，得X 1 收 0,41 41%,因此平均每次調(diào)價(jià)的百分?jǐn)?shù)約為41%.【錯因分析】造成錯解的原因是對“翻兩番”這個(gè)概念的含義理解不透，“翻一番”后的數(shù)量是原來的數(shù)量乘以 2, “翻兩番”后的數(shù)量是原來的數(shù)量乘以4,也就是說，如果原來是 X ,則翻一番后是2 x ,翻兩番后是4 x ,翻n番后是2n X. TOC o 1-5 h z 【正解】設(shè)平均每次調(diào)價(jià)的百分?jǐn)?shù)為 x ,原來的價(jià)格為1,則1 x 2 4 ,解得x13 （舍去）X2 1=1

14、00%因此平均每次調(diào)價(jià)的百分?jǐn)?shù)約為100%.2、在解答實(shí)際問題中，對方程的解進(jìn)行取舍時(shí)忽視實(shí)際情況造成錯解例6、如圖，要在一面靠墻（墻長 18米）的地方用30米長的不銹鋼修建一個(gè)面積為100平方米的矩形花圃的護(hù)欄，問矩形護(hù)欄的長和寬分別是多少?【錯解】 設(shè)與墻相鄰的一邊長為 x米，則另一邊長為（302x）米，依題意，得 x （30 2x） =100,整理，得 x2 15x 50 0 ,解得 x1 10,x2 5.當(dāng)x =10時(shí)，302x =10;當(dāng)x =5時(shí)，302x =20.因此，矩形花圃的護(hù)欄的長和寬分別是10米和10米，或20米和5米.【錯因分析】錯解忽視了墻長只有18米，也就是說墻的最

15、大利用長度是18米，沒有考慮到當(dāng)* = 5米時(shí)，與墻平行的那一邊的長為20米，此時(shí)需要利用墻長 20米，但這是不可能的.【正解】前面的過程與錯解中相同，略 .當(dāng)x=10時(shí)，302x=10；當(dāng)x=5時(shí)，302 x =20 18 （應(yīng)舍去）.因此，矩形花圃的護(hù)欄 的長和寬分別是10米和10米.課堂練習(xí)評測（檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的時(shí)候到了，快試試身手吧）1、以大約與水平成45。角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離S （單位：m）與標(biāo)槍出手2的速度V （單位：m/S）之間大致有如下關(guān)系：s 2 .如果拋出40米，則標(biāo)槍出手速度9.8為 （精確到0.1 m/s）.2、一張桌子的桌面長為 6米，寬為4米，臺布的

16、面積是桌面的面積的2倍，如果將臺布鋪在桌面上，各邊垂下的長度相同，則這塊臺布的長和寬分別為 . TOC o 1-5 h z 3、先從括號內(nèi)備選項(xiàng)中選出合適的一項(xiàng)，填在橫線上，將題目補(bǔ)充完整后再解答.（1）如果a是關(guān)于x的方程的根，并且 ，求 的值.：;；（2）已知，且 ，求 的值.：；.4、學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米，寬20米的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長9米，寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的 長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案；（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增

17、加 2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.5、一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣.它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第一層）、第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊 有三個(gè)點(diǎn).依次類推.（3）如果一個(gè)六邊形（1）試寫出第n層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；（2）試寫出n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù);點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有幾層?課后作業(yè)練習(xí)一、選擇題：1、在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為 xcm,那么x滿足的方程是（ ）B. x2 65x 350 02D. x 65x 350 0A. x2 130 x 1

18、400 0-2 _c. x 130 x 1400 0D、120%D、114、以墻為邊，再用長為13米的鐵絲圍另外三邊，圍成面積為20平方米的長方形，已知長大于2、某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50% （即每100千克花生可加工成花生油50千克）.現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其,_ _、 _, 1、1,中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的1.則新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為2（ ）A、20%B、30%C、50%3、若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是（）A、 15B 、15C、-15寬，則長方形的長、寬分別是（A、5m 4m或 9nl

19、 2m B 、9nl 2m C 、10n 1.5m D 、8m 2.5m 或 5nl 4m5、下列判斷，錯誤的是（）A、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是 30,則這兩個(gè)數(shù)是5和6B、已知三角形的面積為 24 cm2,某邊上的高比該邊短 2cm,若設(shè)該邊長為x cm,則可列出方程1x x 224221C、將15 cm長的鐵絲圍成一個(gè)面積為 10 cm2的矩形，設(shè)長為x cm,則可列出方程x 15 2x 102Dk某工廠計(jì)劃用兩年時(shí)間把產(chǎn)品的成本下降19%則平均每一年比上一年下降10%.6、李明同學(xué)在驗(yàn)算某數(shù)的平方時(shí)，將這個(gè)數(shù)的平方誤寫成它的2倍，使答案少了 35,則這個(gè)數(shù) TOC o 1-5 h z 為（）A

20、 7 7 B 、5或 7 C 、5 或7D、77、要用一條長為24 cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長為 10 cm的直角三角形，則兩條直角邊的長分別為（）A、 1 cm 和 3 cm B 、 6 cm 和 8 cm C 、 4 cm 和 10 cm D 、 7 cm 和 7 cm二、填空題：8、汽車由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才停下，這段距離稱為剎車距離，已知某汽車的剎車距離s m與車速v km/h之間關(guān)系為s 0.2v 0.01v2,當(dāng)剎車距離為15m時(shí)，該車車速為 km/ h .三、解答題：9、編一道關(guān)于增長率的一元二次方程應(yīng)用題，并解答.編題要求：題目完整，題意清楚；題意與方程的解都

21、要符合實(shí)際.10、（2010山東聊城）2009年我市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，計(jì)劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率來實(shí)現(xiàn)，并且2011年全市國民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元.（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率（精確到1%）;（2）求2010年至2012年全市三年可實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億？（精確到 1億元）某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,11、春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)超過W人，L- 每噌加1人，人均旅/ 游費(fèi)用降低20元， 叵人妁旅沖用不 得低于700元共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景

22、區(qū)旅游?22.3參考答案:1、答案：B2、解析：由規(guī)則得，解之得.x為正數(shù)，故應(yīng)選B.3、3m/ s4、長為8cm,寬為6cm.5、解析：由一元二次方程根的定義，得：，即,因此選填；對于第(2)題，可將恒等變形并分解因式，得,.故應(yīng)選填.6、解：(1)學(xué)校計(jì)劃新建的花圃的面積是9 7 63 (平方米)，比它多1平方米的長方形面積是64平方米，因此可設(shè)計(jì)以下方案： 方案一：長和寬都是8米；方案二：長為10米，寬為6.4米； 方案三：長為20米，寬為3.2米.(2)假設(shè)在計(jì)劃新建的長方形周長不變的情況下長方形花圃的面積能增加2平方米.由于計(jì)劃新建的長方形的周長是2 (9 7) 32 (米)，設(shè)面積

23、增加后的長方形的長為x米，則寬是(32 2x) 2 (16 x)(米)，依題意，得 x(16 x) 65,整理，得 x2 16x 65 0,因?yàn)?b2 4ac ( 16)2 4 654 0 ,此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以，在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米.7、解：(1)第n層上的點(diǎn)數(shù)為6 (n1) (n2).(2) n 層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為= 1+6+12+18+ 6( n-1) = 1 + 6 6(n 1)( n 1) = 3n( n 2 1)+1.(3)令3n(n1)+ 1 = 169,得n=8.所以，它一共是有 8層. 課后作業(yè)答案：.答案：B.答案：A.答案：A.答案：D.答案：A.答案：B.答案：B. 答案： 30. 答案：如：某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000 噸增加到 3630 噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少？解：設(shè)平均