2019-2020學年高中數(shù)學第二章推理與證明2.1.1合情推理練習新人教A版選修2-2

1、 2.1.1 合情推理基礎練習1(2017 年湖南益陽期末)下面幾種推理：由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是 180歸納出所有三角形的內(nèi)角和是 180；一班所有同學的椅子都壞了，甲是一班學生，所以甲的椅子壞了；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是 360，五邊形內(nèi)角和是 540，由此得出凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.是合情推理的有( )ACBD【答案】A2(2017 年吉林松原期末)根據(jù)給出的數(shù)塔猜測 123 45697 等于( )192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110

2、C1 111 112【答案】BB1 111 111D1 111 113【解析】由數(shù)塔猜測結(jié)果應是各位都是 1 的七位數(shù)，即 1 111 111.3(2017 年重慶期中)下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36 顆珠子應是什么顏色( )A白色B黑色C白色可能性大【答案】AD黑色可能性大【解析】由圖知：三白二黑周而復始相繼排列，36571，第 36 顆珠子的顏色與第 1 顆珠子的顏色相同，即白色4已知 2 12,2 1334,2 135456，以此類推，第 5 個等式312為( )- 1 - A2 135756784B22 135796789104

3、D2 135796789105【答案】D【解析】根據(jù)等式的特點，第 n 個式子為 2n13(2n1)(n1)(2n1)2n.所以第 5 個式子為 2故選 D55將相同的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第 1 層，第 2 層，第 3 層，第n層，則第 5 層正方體的個數(shù)是_【答案】156(2017 年江西宜春二模)將一些正整數(shù)按如下規(guī)律排列：第1行 1 2第2行 2 4 6 8第3行 4 7 10 13第4行 8 12 16 20 24則 10 行第 3 個數(shù)為_【答案】532【解析】由題意得 10 行第 3 個數(shù)為 2 512，公差為10，10 行第 3 個

4、數(shù)為 532.故答案9為 532.7如 2 35,3 7911,4 13151719，5 2123252729，.觀察3333以上等式，若類似上面各式的方法將 m 分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)為 109，求正整數(shù) m3的值【解析】由題意可得m 可拆分成m個連續(xù)奇數(shù)的和，3其中最大的一個是 109，則最小的一個是 1092(m1)1112m，所以 m(1112m)3m(1132m)109 (1112m109)，解得m10.2能力提升8(2019 年湖北孝感模擬)二維空間中，圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr，24三維空間中，球的二維測度(表面積)S4r，三維測度(體積)V r，應用

5、合情推理，若233四維空間中，“超球”的三維測度V8r，則其四維測度W()3- 2 - A2r4【答案】AB3r4C4r4D6r4【解析】二維空間中，圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr，(r)2r；2244三維空間中，球的二維測度(表面積)S4r，三維測度(體積)V r， 4 ； r r223333四維空間中，“超球”的三維測度V8r，(2r)8r，“超球”的四維測度W3432r.故選 A.49.(2019 年山東淄博模擬)聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻223344術(shù)”：2 2 ，

6、3 3 ，4 4 ，5 5 ，則按照以上規(guī)律，55338815 15 24 248n8n若8 8 具有“穿墻術(shù)”，則n_.【答案】63【解析】根據(jù)規(guī)律得 313,824,1535,2446，所以n7963.10在圓xyr 中，AB為直徑，C為圓上異于AB的任意一點，則有k k 1.你222ACBCx y22能用類比的方法得出橢圓 1(ab0)中有什么樣的結(jié)論嗎？a b22【解析】設A(x，y)為橢圓上的任意一點，則A點關(guān)于中心的對稱點B的坐標為B(x，000y)點P(x，y)為橢圓上異于A，B兩點的任意一點，0yy yy yy220則k k .00 xx xx xx2APBP2000 x y22 1，a b22由于A，B，P三點都在橢圓上，x y202 1.0a b22xx yy220220兩式相減，有 0.ab22yybb22202 ，即k k