2022年公園內(nèi)道路設(shè)計(jì)問題

1、公園內(nèi)道路設(shè)計(jì)問題 公園內(nèi)道路設(shè)計(jì)問題 公園內(nèi)道路設(shè)計(jì)問題公園內(nèi)道路設(shè)計(jì)問題本質(zhì)上是最短路徑問題,該問題是現(xiàn)實(shí)生活中常見的的爭(zhēng)論課題,在商業(yè)利潤(rùn)估算、生產(chǎn)生活、運(yùn)輸路線挑選等方面都有重要意義；本文對(duì)公園內(nèi)道路設(shè)計(jì) 問題進(jìn)行建模、求解及相關(guān)分析；對(duì)于問題一,依據(jù)題目中兩個(gè)原就：邊界道路不計(jì)入修建道路總長(zhǎng)及最短道路長(zhǎng)不大于兩點(diǎn)連線1.4 倍,第一考慮將僅從邊界走且滿意小于1.4 倍的點(diǎn)找出,只考慮余下不能利用邊界的入口點(diǎn)與題設(shè)中所給四個(gè)交叉點(diǎn)之間的最短路徑；針對(duì)簡(jiǎn)化后的問題,圖論模型可知,利用Kruskal 算法求得公園路徑的最小生成樹,再利用Floyd 算法求出無法利用邊界的點(diǎn)兩兩之間的最短路徑

2、,最終對(duì)仍不滿意小于 最短道路總長(zhǎng)為 395；1.4 倍要求的點(diǎn)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,得出對(duì)于問題二,在問題一所求的最短設(shè)計(jì)方案基礎(chǔ)上,排除考慮可在邊界上經(jīng)過的點(diǎn)及路徑確定的P1P8,對(duì)余下的點(diǎn)P2、P3、 P4、P5、P6 進(jìn)行爭(zhēng)論,簡(jiǎn)化問題,得到不確定交叉點(diǎn)情形下的最短路徑；對(duì)簡(jiǎn)化后的點(diǎn)間連線圖引入費(fèi)馬點(diǎn)確定兩個(gè)交叉點(diǎn)坐標(biāo),分別為 M59.06 ,77.59 、 N173.10 ,43.64 ；循環(huán)問題一求解方法,得出利用費(fèi)馬點(diǎn)優(yōu)化后最短總路程為353.58 ,與問題一結(jié)果比較,395-353.58=41.42米,道路修建優(yōu)化成效良好；對(duì)于問題三,公園增加矩形湖,修建的道路不能通過或者只能沿著湖邊

3、修建,可以看成是對(duì)問題二方案增加約束條件；考慮到湖的影響,公園左邊交叉點(diǎn) M的路徑不轉(zhuǎn)變,對(duì)右邊路徑進(jìn)行爭(zhēng)論,分成兩種方案設(shè)計(jì),方案一路徑不經(jīng)過湖邊,方案二路徑沿著湖邊經(jīng)過,有三個(gè)交點(diǎn)；通過非線性規(guī)劃對(duì)目標(biāo)函數(shù)最短路徑進(jìn)行約束,求得最優(yōu)值；通過比較得出方案一的交叉點(diǎn)坐標(biāo)為N（ 187.2841 , 53.14394 ）, 設(shè)計(jì)道路總路程最短,為364.05 ；本文主要用最短路徑爭(zhēng)論公園內(nèi)部道路建設(shè)問題,此類方法亦可推廣到網(wǎng)線的布局、城市道路的修建、公共場(chǎng)所的修建等現(xiàn)實(shí)問題中；關(guān)鍵詞： Kruskal算法 Floyd算法 費(fèi)馬點(diǎn)非線性規(guī)劃一、 問題重述最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用較多,現(xiàn)在要修建

4、一個(gè)有8 個(gè)入口的公園,即確定公園入口與園內(nèi)交叉點(diǎn)的適當(dāng)連線,使得公園的任意兩個(gè)入口相連,但需滿意道路總長(zhǎng)度和最小,而且任意的兩個(gè)入口之間的最短道路長(zhǎng)不大于兩點(diǎn)連線的1.4 倍；同時(shí)公園四周的邊上存在已經(jīng)建好的道路,且不計(jì)入道路總長(zhǎng)；我們將主要設(shè)計(jì)對(duì)象假設(shè)為一個(gè)長(zhǎng) 200 米,寬 100 米的矩形公園；依據(jù)題目所給數(shù)據(jù),本文需解決的問題有： 1、假定公園內(nèi)確定要使用4 個(gè)道路交叉點(diǎn)為：A50,75 ,B40,40 ,C120,40 ,D115,70 ）；問如何設(shè)計(jì)道路可使公園內(nèi)道路的總路程最短；建立模型并給出算法；畫出 道路設(shè)計(jì),運(yùn)算新修路的總路程； 2、現(xiàn)在公園內(nèi)可以任意修建道路,如何在滿意

5、條件下使總路程最少；建立模型并給 出算法；給出道路交叉點(diǎn)的坐標(biāo),畫出道路設(shè)計(jì),運(yùn)算新修路的總路程； 3 、如公園內(nèi)有 一條矩形的湖,新修的道路不能通過,但可以到達(dá)湖四周的邊,以此為前提,重復(fù)完成上 一問題中的任務(wù)；二、 問題分析 2.1 問題一的分析問題一是求解在公園內(nèi)確定4 個(gè)道路交叉點(diǎn)時(shí),如何修建道路達(dá)到公園內(nèi)道路總路程最短；由于題目中規(guī)定在邊界點(diǎn)不算入道路總路程,第一可以將滿意條件的點(diǎn)選出不加考 慮；對(duì)不行在邊界運(yùn)算的點(diǎn)進(jìn)行分析,先畫出最小生成樹,再依據(jù) Floyd 算法求得兩兩點(diǎn) 之間最短路徑,最終進(jìn)行優(yōu)化使這些點(diǎn)滿意任意的兩個(gè)入口之間的最短道路長(zhǎng)不大于兩點(diǎn)連線的 1.4 倍,進(jìn)而算出

6、最短道路總路程,并畫出道路設(shè)計(jì)圖； 2.2問題二的分析問題二是求解不確定交叉點(diǎn),可在公園內(nèi)任意修建道路的最小總路程；依據(jù)問題一方 法分析,求解修建道路最短總路程必需先確定交叉點(diǎn)位置；由于邊界路程不計(jì)入總路程,第一把可在邊界上經(jīng)過的點(diǎn)排除考慮,得到簡(jiǎn)化后的入口點(diǎn)間路線圖；在此基礎(chǔ)上引入費(fèi) 馬點(diǎn),通過求解費(fèi)馬點(diǎn)坐標(biāo)來確定要增設(shè)的交叉點(diǎn)位置,再依據(jù)優(yōu)化后的交叉點(diǎn)循環(huán)問題 一方法,求出最短總路程； 2.3 問題三的分析問題三是在問題二基礎(chǔ)上添加了個(gè)矩形湖,因此,問題三可以看成是帶約束條件的問 題二；由于新修的道路不能通過矩形湖,所以用非線性規(guī)劃對(duì)路徑進(jìn)行約束規(guī)劃,分兩種 方案進(jìn)行設(shè)計(jì),一種路徑不經(jīng)過湖

7、邊,另一種是路徑沿著湖邊經(jīng)過,通過運(yùn)算比較出最優(yōu) 設(shè)計(jì)方案,滿意道路總路程最短,并畫出道路設(shè)計(jì)方案圖； Pi D W D R Lij Lmin M N xi yi Z三、 符號(hào)說明 公園邊界的入口點(diǎn) i=1,2,3,4,5,6,7,8 道路入口點(diǎn)兩兩之間距離的 1.4 倍的矩陣 由最小生成樹得出的鄰接矩陣 道路入口點(diǎn)兩兩之間的距離矩陣 路徑矩陣 i 點(diǎn)到 j 點(diǎn)的距離 最短總路程.P2P5P6中的費(fèi)馬點(diǎn).P3P4P5中的費(fèi)馬點(diǎn)優(yōu)化改進(jìn)后的 .P2P5P6的費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)橫坐標(biāo)費(fèi)馬點(diǎn)縱坐標(biāo)各點(diǎn)到費(fèi)馬點(diǎn)的最短路徑四、 模型假設(shè) 1、每個(gè)入口都是一個(gè)質(zhì)點(diǎn),不占空間位置； 2 、忽視道路拐彎處引起的路徑

8、增長(zhǎng)；3、假設(shè)全部道路都是直線； 4、假設(shè)公園中湖的四周沒有修成的路；五、 模型建立與求解 5.1 問題一模型建立與求解 由題目已知,通過邊界不修新路的點(diǎn)不運(yùn)算路程,就可以先把滿意兩點(diǎn)間的路徑不大 于兩點(diǎn)直線距離 1.4 倍的點(diǎn)剔除,只需考慮不能利用邊界的點(diǎn)與四個(gè)交叉點(diǎn)之間的關(guān)系；第一算出道路入口點(diǎn)兩兩之間的距離（附錄一數(shù)據(jù)）,再運(yùn)算出入口點(diǎn)兩兩之間距離 1.4 倍的距離矩陣 R8. 8,用于下面問題比較分析：.*45.*78.*. 1*82 . =.0119154198. 035116 .0106.如僅通過邊界不修新路,運(yùn)算出各點(diǎn)之間的路徑距離如下表 之間路徑距離1： 表 1- 通過邊界各點(diǎn)

9、通過比較分析,可知除一些可從邊界上經(jīng)過且不用修新路的入口外,其余不行利 用邊界的入口點(diǎn)路徑有 PPPP2P5、P2P6、 P2P7、 1P5、1P6、1P8、P3P4、P3P5、P3P6、P3P7,對(duì)這些入口進(jìn)行最短路徑分析求解； 5.1.1 Kruskal法求最小生成樹A、B、C、D ,求出這 12 個(gè) 1、P2.P點(diǎn)兩兩之針對(duì) P8 及公園 4 個(gè)固定道路交叉點(diǎn)間的直線距離,見附錄二數(shù)據(jù)；依據(jù)數(shù)據(jù)寫出公園道路設(shè)計(jì)聯(lián)通圖的鄰接矩陣,通過Kruskal 算法,解得如下表2 結(jié)果：表 2-Kruskal算法程序運(yùn)行結(jié)果依據(jù)表 2 畫出最小生成樹如下圖 5.1 ：圖 5.1 最小生成樹示意圖 5.

10、1.2 Floyd 法求最短路徑（1）寫出最小生成樹的鄰接對(duì)角矩陣如下：.030 32 .0110 41.064 57.0 . .085 31. 029. W= . .0 . 0 .03765.0.（2）求路徑矩陣R=rijv. v,其中： k-1k-1k-1.k,如dd+dijikkjk. r-1ij=.k -1 .rij,否就.1222.1233.3334.12121212. 9999= .6666. .1111.10101212. .3333.991111* * 2.10.11.3.12.9.6.1.12.9.12.12.、依據(jù)上述最短路徑矩陣,針對(duì)需要考慮的入口P1P5、P1P6、P1

11、P8、P2P5、P2P6、P2P7、P3P4、P3P5、P3P6、P3P7 求出這些入口之間的距 離矩陣；（2）求距離矩陣把帶權(quán)鄰接矩陣W作為距離矩陣的初值,即D0=dijv. v=W D（0）= dij中 dij =min dij 是從 vi 到 vj 的只答應(yīng)以 v1,v2 vv 作為中間點(diǎn)的路徑中最短路的長(zhǎng)度,即 使從 vi 到 vj 中間可插入任何頂點(diǎn)的路徑中最短路的長(zhǎng)度,因此 Dv即使距離矩陣；.*32108.*78.*. *6 .1*. 02516929 .=.0. *360 *0229961320 173 .143.87.151.30.94.205.65.102.30.0.由距離

12、矩陣中對(duì)需要考慮的入口與表 1 中兩直線距離的 1.4 倍進(jìn)行比較,得出 P1P5 及 P2P5 兩條路徑仍不滿意兩點(diǎn)間的路徑不大于兩點(diǎn)直線距離 1.4 倍的條件,故逐步分析比較,進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,經(jīng)分析發(fā)覺,由于 需優(yōu)化 P2P5 路徑：P1P2 是可以沿邊界走的,所以只P2P5 詳細(xì)路徑是 P2BADP5 ,可以考慮去掉 AD 邊如轉(zhuǎn)變路徑為 P2BAP5 滿意小于 1.4 倍條件,且在道路圖 中可連接；如轉(zhuǎn)變路徑為 P2BP8P5 滿意小于 1.4 倍條件,但是在道路 圖中不行連接；所以我們選取第一條路徑方案優(yōu)化,且優(yōu)化后最小路程為： Lmin=L18+L2B+LBA+L67+LA5+LA6

13、+L5D+LDC+LC3+L34=395 調(diào)整后最終的道路設(shè)計(jì)方案如圖 5.1.2 所示：圖 5.1.2 道路設(shè)計(jì)方案由上圖數(shù)據(jù)運(yùn)算檢驗(yàn)得,任意兩點(diǎn)間的路徑不大于兩點(diǎn)直線距離 1.4 倍,道路總長(zhǎng)為395 米； 5.2 問題二模型建立與求解在本問題中,要求在公園內(nèi)任意修路,交叉點(diǎn)不確定；第一考慮可以利用邊界經(jīng)過的入口,在問題一中分析得出 P6P7 可經(jīng)過邊界,可以排除考 1P2 及 P慮,其次 P也可以排除考慮；所以在交叉點(diǎn)不確定情形下,1P8 也是最短路徑,只需要考慮點(diǎn) P2、P3、P4、 P5、P6 間的最短路徑；將上述點(diǎn)連接起來（滿意兩點(diǎn)之間最短距離）,得到無交叉點(diǎn)的優(yōu)化道路圖 5.2-

14、1 ：圖 5.2-1 無交叉點(diǎn)的優(yōu)化道路圖在圖 5.2-1 的基礎(chǔ)上,再進(jìn)一步針對(duì)已有的線路優(yōu)化,設(shè)計(jì)出最短的道路,由此我們引入費(fèi)馬點(diǎn)的定義進(jìn)行優(yōu)化建模； 5.2.1 費(fèi)馬點(diǎn)優(yōu)化模型定義：在一個(gè)三角形中,到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)；性質(zhì)：（1） 如三角形的三個(gè)角都小于1200,那么三條距離連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在（2） 如三角形的三個(gè)角有一個(gè)大于1200,那么該鈍角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)；步驟：（1）平面內(nèi)一點(diǎn) P到 ABC三頂點(diǎn)的之和為PA+PB+PC,當(dāng)點(diǎn) P為費(fèi)馬點(diǎn)時(shí),距離之和最??； 2.三內(nèi)角皆小于120 的三角形,分別以 AB,BC,CA,為邊,向三角形外側(cè)做正三角形

15、 ABC1,ACB1,BCA1,然后連接 AA1,BB1,CC1,就三線交于一點(diǎn)P,就點(diǎn) P就是所求的費(fèi)馬點(diǎn)； 3.如三角形有一內(nèi)角大于或等于120 度, 就此鈍角的頂點(diǎn)就是所求的費(fèi)馬點(diǎn). 4當(dāng) ABC為等邊三角形時(shí) , 此時(shí)內(nèi)心與費(fèi)馬點(diǎn)重合；據(jù)此,在改進(jìn)后的圖中,查找費(fèi)馬點(diǎn)：在 5.2-2 ：圖 5.2.2 查找費(fèi)馬點(diǎn).P2P5P6和.P3P4P5中查找費(fèi)馬點(diǎn),如下圖設(shè) Mx1,y1 ,Nx2,y2 ,由費(fèi)馬點(diǎn)的定義,我們得到求解費(fèi)馬點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)分別為： x1-352+y1-1002+x1-502+y12+x1-1202+y1-1002 20 x1+3y1-10000 約束條件為： 10 x

16、1-7y1- 5000 x2-1202+y2-1002+x2-1602+y22+x2-2022+y2-502 4y2-80005x2+8y2 - 14000約束條件為 : 5x2+2y2-8000運(yùn)用 lingo 解得 M62.33 ,77.86 N173.10,43.64確定交叉點(diǎn)位置,循環(huán)問題一解法,通過 Kruskal 算法找出最小生成樹,再用 Floyd算法運(yùn)算最短路徑,經(jīng)分析,費(fèi)馬點(diǎn)優(yōu)化后的兩兩最短路徑中,只有 P1P6 不滿意兩點(diǎn)間的路徑不大于兩點(diǎn)直線距離 5.2.2 費(fèi)馬點(diǎn)改進(jìn)模型1.4 倍這個(gè)條件,需要進(jìn)行改進(jìn)；在原目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上,再次利用費(fèi)馬點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn),目標(biāo)函數(shù)不變, x1-

17、352+y1-1002+x1-502+y12+x1-1202+y1-1002 59 解得 Mc59.06循環(huán)問題一方法,全部路徑均滿意條件,求得改進(jìn)優(yōu)化后的道路設(shè)計(jì)圖 5.2-3 ：在不確定交叉點(diǎn)情形下任意修路,既要滿意兩點(diǎn)間的路徑不大于兩點(diǎn)直線距離 1.4 倍,又使修路總路程最短,應(yīng)取兩個(gè)交叉點(diǎn)坐標(biāo)位置 Mc59.06,77.59修路總路程最小為 353.58 米,與問題一結(jié)果比較,有很大改進(jìn)； N173.10 ,43.64 , 5.3 問題三模型建立與求解本問題中,在其次問的基礎(chǔ)上,考慮到了公園內(nèi)部有一個(gè)人工湖,原設(shè)計(jì)的道路方案有些道路不能通過,只能到達(dá)湖的周邊；因此,要對(duì)其次問得到的路線

18、設(shè)計(jì)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,使其符合題設(shè)要求；增加一個(gè)矩形后的公園道路圖 5.3-1 如下如下列圖,其次問的設(shè)計(jì)路線中由于有了人工湖的存在導(dǎo)致 在人工湖左邊的交叉點(diǎn) Mc 路線沒有什么阻礙,仍是其次問中得出的P2N 路線不能通過,而最優(yōu)的,因此,本問題只考慮轉(zhuǎn)變N 這個(gè)交叉點(diǎn)就行,對(duì)其進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,以達(dá)到實(shí)際情形和滿意內(nèi)部總路程最小的要求；下面用非線性規(guī)劃設(shè)計(jì)兩種方案進(jìn)行優(yōu)化： N（1）轉(zhuǎn)變交叉點(diǎn)N位置,優(yōu)化為N ,連接 P5N、P3N、P4,使三條路徑不經(jīng)過湖且滿意題目條件；（2）轉(zhuǎn)變交叉點(diǎn) N位置,在矩形湖邊上分別找三個(gè)點(diǎn) a、b、c,連接 P5a、 P5b、 P5c,沿著湖邊經(jīng)過且滿意題目條件；方

19、案（ 1）中的目標(biāo)函數(shù)為： x-120+y-100 x-160+y+ 2x-200+y-50 100-y100-y2-2.75 或 -120-x120-x3y -2.25 9 x-1604y-501約束條件為 - 7x-2022120 x2022y100 -160+y+ -200+y-50 -160+y+ -200+y-50 x-160+y+ 2-200+y-50+85 x-200+y-50+110解得 minZN=156.1069 交叉點(diǎn) N （187.2841 ,53.14394 ）所以修路總路程為 L 總=364.05 ,詳細(xì)方案設(shè)計(jì)圖 5.3-2 如下：圖 5.3-2 方案二的目標(biāo)函數(shù)

20、： Zabc=100-70+120-a+ b-502+（ 200-165 ）+c-160+ （45）+165-a+165-c+25 14 0a16545b70140c165 a=165b=50所以經(jīng)過分析發(fā)覺,點(diǎn) a 與點(diǎn) R4重合,點(diǎn) c 與點(diǎn) R3重合,即方案二道路設(shè)計(jì)如圖5.3-3 , min Z=184.2616,修路總路程為L(zhǎng) 總=392.20424 ；通過以上分析,通過總路程比較可知方案一比方案二更優(yōu),由于它設(shè)計(jì)的公園內(nèi)部道路路線更短,所以最終選用方案一用作公園道路設(shè)計(jì),道路總路程為 364.05 ；六、 模型的評(píng)判與推廣 6.1 模型優(yōu)點(diǎn)（1）在問題一求解中,充分利用了邊界條件和

21、1.4 倍的約束條件將不滿意的點(diǎn)找出來分析爭(zhēng)論,將復(fù)雜的問題進(jìn)行了簡(jiǎn)化,減小了求解工作量；（ 2）在問題二中,模型引入了費(fèi)馬點(diǎn)的定義,通過查找費(fèi)馬點(diǎn)的方法來找道路交叉點(diǎn),多次優(yōu)化費(fèi)馬點(diǎn)坐標(biāo)優(yōu)化得到滿意條件的道路設(shè)計(jì)圖；這種方法簡(jiǎn)潔有用,易于懂得；（3）利用規(guī)劃模型,以總路程最小為目標(biāo)去解決實(shí)際的道路設(shè)計(jì)問題,操作簡(jiǎn)便；結(jié)合了問題二所得的結(jié)果,很好的利用了現(xiàn)有的數(shù)據(jù)；考慮較為全面,分析比較了兩種情況道路的總長(zhǎng)；使得問題更加優(yōu)化； 6.2 模型缺點(diǎn)問題二結(jié)合問題一的結(jié)果,簡(jiǎn)化問題引用費(fèi)馬點(diǎn)的定義,便于解決問題,但在考慮交叉點(diǎn)時(shí),沒有去認(rèn)真考慮交叉點(diǎn)為3、4 的情形； 6.3模型推廣本文主要爭(zhēng)論的是

22、公園內(nèi)部道路建設(shè)問題,我們所使用的方法適用于大部分最短路徑問題,包括網(wǎng)線的布局、城市道路的修建、公共場(chǎng)所的修建等問題；該模型對(duì)節(jié)省社會(huì)資源,便利人們活動(dòng)等各方面問題有重大意義； 1 趙靜,但琦等 . 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn) M. 高等訓(xùn)練出版社,施普林格出版社 2 王海英,黃強(qiáng),李傳濤,褚寶增 . 圖論算法及其 MATLAB實(shí)現(xiàn) M. 北京航空高校出版社 3朱斌,林博,付思偉. 公園內(nèi)道路的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型A. 高等數(shù)學(xué)爭(zhēng)論, 20225 第16 卷第 3 期最小生成樹鄰接矩陣 12 個(gè)點(diǎn)兩兩之間距離 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A B C D P1 P2 P3 P4 P5 P6

23、P7 P8 A B C D 0.00 30.00 140.00 186.82 141.42 136.78 161.78 32.02 107.63 71.23 196.57 172.82 30.00 0.00 110.00 174.03 173.23 106.78 131.78 62.02 77.63 41.23 166.57 142.82 140.00 110.00 0.00 64.03 117.39 181.32 206.32 172.02 152.17 151.23 56.57 86.98 204.03 174.03 64.03 0.00 181.42 245.35 270.35 236.

24、05 216.20 215.26 120.60 151.01 203.23 173.23 117.39 181.42 0.00 85.00 110.00 235.25 95.60 132.00 60.82 30.41 136.78 106.78 181.32 245.35 85.00 0.00 25.00 168.80 29.15 65.55 124.75 94.34 161.78 131.78 206.32 270.35 110.00 25.00 0.00 193.80 54.15 90.55 149.75 119.34 32.02 62.02 172.02 236.05 235.25 16

25、8.80 193.80 0.00 139.65 103.25 228.59 204.84 107.63 77.63 152.17 216.20 95.60 29.15 54.15 139.65 0.00 36.40 95.60 65.19 71.23 41.23 151.23 215.26 132.00 65.55 90.55 103.25 36.40 0.00 132.00 101.59 196.57 166.57 56.57 120.60 60.82 124.75 149.75 228.59 95.60 132.00 0.00 30.41 172.82 142.82 86.98 151.0

26、1 30.41 94.34 119.34 204.84 65.19 101.59 30.41 0.00運(yùn)算各點(diǎn)兩兩之間的距離程序 function d=julix,y; n=lengthx;m=lengthy; for % 向量 x 為各點(diǎn)的橫坐標(biāo),向量y 為各點(diǎn)的縱坐標(biāo)i=1:n for j=1:m di,j=sqrtxi-xj2+yi-yj2; end end d d1=d*1.4 %d1為各點(diǎn)兩兩之間距離的1.4 倍距離的矩陣邊界各點(diǎn)兩兩之間的最短路徑距離程序 m=zeros8,8; %邊界各點(diǎn)兩兩之間的最短路徑距離 m1,2=30;m2,3=110;m3,4=90;m4,5=130;m

27、5,6=85;m6,7=25; m7,8=85;m1,8=45; for i=1:8 for j=1:8 ifmi,j=0 mj,i=mi,j; end end end for i=1:8 for j=1:8 ifmi,j=0 mi,j=inf; ifi=j mi,j=0; end end end end t,c=floydll; % 調(diào)用 floyd 函數(shù), t 為邊界各點(diǎn)兩兩之間的最短路徑的距離矩陣,c 為路由矩陣； Kruskal 算法 function T c=Krusfd,flag % function T c=Krusfd,flag % 求最小生成樹的 Kruskal 算法 % 邊

28、權(quán)矩陣的產(chǎn)生方法： % 1 一般的邊權(quán)矩陣,為 nxn 維；調(diào)用方式 T c=Krusfd % 2）邊權(quán)矩陣的前兩行分別記錄圖上全部邊的起始頂點(diǎn)和終止頂點(diǎn), % 無向邊不重復(fù)記錄；第三行記錄對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值；調(diào)用方式為 T c=Krusfd,1 % c:生成樹的費(fèi)用 ; % T: 生成樹的邊集合; if nargin=1 n=sized,2; m=sumsumd=0/2; b=zeros3,m; k=1; for i=1:n for j=i+1:n if di,j=0 b1,k=i;b2,k=j; b3,k=di,j;k=k+1; end end end else b=d; end n=maxma

29、xb1:2,:; m=sizeb,2; B,i=sortrowsb,3; B=B; c=0;T=; k=1;t=1:n; for i=1:m if tB1,i=tB2,i T1:2,k=B1:2,i; c=c+B3,i; k=k+1; tmin=mintB1,i,tB2,i; tmax=maxtB1,i,tB2,i; for j=1:n if tj=tmax tj=tmin; end end end if k=n 生成最小生成樹的鄰接矩陣 d=0.0000 30.0000 140.0000 186.8154 141.4214 101.1187 100.4988 32.0156 80.7775

30、44.7214 107.7033 118.0042 30.0000 0.0000 110.0000 158.1139 122.0656 101.1187 107.7033 55.9017 75.0000 41.2311 80.6226 95.5249 140.0000 110.0000 0.0000 64.0312 107.7033 160.0781 180.2776 161.9413 133.1353 126.4911 56.5685 83.2166 186.8154 158.1139 64.0312 0.0000 94.3398 172.4094 196.4688 201.5564 152

31、.0691 160.3122 80.6226 87.3212 141.4214 122.0656 107.7033 94.3398 0.0000 85.0000 110.0000 141.5097 74.3303 100.0000 60.0000 30.4138 101.1187 101.1187 160.0781 172.4094 85.0000 0.0000 25.0000 82.7647 29.1548 60.2080 104.0433 85.4400 100.4988 107.7033 180.2776 196.4688 110.0000 25.0000 0.0000 75.6637

32、47.1699 67.0820 125.2996 109.2022 32.0156 55.9017 161.9413 201.5564 141.5097 82.7647 75.6637 0.0000 70.7107 42.7200 120.9339 123.4909 80.7775 75.0000 133.1353 152.0691 74.3303 29.1548 47.1699 70.7107 0.0000 36.4005 78.2624 65.1920 44.7214 41.2311 126.4911 160.3122 100.0000 60.2080 67.0820 42.7200 36.4005 0.0000 80.0000 80.7775 107.7033 80.6226 56.5685 80.6226 60.0000 104.0433 125.2996 120.9339 78.2624 80.0000 0.0000 30.4138 118.0042 95.5249 83.2166 87.321