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文檔簡介

1、泰勒公式及其應(yīng)用指導(dǎo)老師：王念良答辯人：吳龍龍（372130019）專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1目錄一、論文背景二、論文概述三、論文主要內(nèi)容四、總結(jié)2一、論文背景3二、概述本文論述了泰勒公式的一些基本內(nèi)容，并著重介紹了它在數(shù)學(xué)分析理論中的一些應(yīng)用。泰勒公式在分析和研究數(shù)學(xué)問題中有著重要作用，它可以應(yīng)用于求極限、判斷函數(shù)極值、求高階導(dǎo)數(shù)在某些點的數(shù)值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等方面。本文主要敘述其一些基本的應(yīng)用，并通過大量的例題進行講解說明。4三、論文主要內(nèi)容本文主要介紹了泰勒公式以及它的九個應(yīng)用,使我們對泰勒公式有了更深一層的理解。1、利用泰勒公式求極限2、利用泰勒公式判斷函數(shù)極值3

2、、利用泰勒公式求高階導(dǎo)數(shù)在某些點的數(shù)值4、利用泰勒公式判斷廣義積分的斂散性5、利用泰勒公式近似計算和誤差估6、利用泰勒公式證明不等式7、利用泰勒公式求行列式的值8、泰勒公式在方程中的應(yīng)用9、利用泰勒公式證明根的唯一存在性51、求極限問題 對于待定型的極限問題，一般采用洛必達法則來求。但是對于一些求導(dǎo)比較繁瑣，特別是要多次使用洛必達法則的情況下，泰勒公式往往是比洛必達法則更為有效的求極限工。例 求極限 6解：由72、利用泰勒公式判斷函數(shù)極值8四、總結(jié) 泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。從上述實例可以看出泰勒公式具有廣泛的應(yīng)用。利用其展開式以及各種余項類型可以簡單的解決一些復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)計算中具有重要意義。本文主要介紹了泰勒公式以及它的九個應(yīng)用,使我們對泰勒公式有了更深一層的理解,怎樣應(yīng)用泰勒公式解題有了更加深層次的認識？只要題中條件給出函數(shù)二階及二階以上可導(dǎo)，不妨先把函數(shù)在指定點展成泰勒公式再說，一般是展成比最高階導(dǎo)數(shù)低一階的泰勒公式，然后根據(jù)題設(shè)條件恰當選擇展開點（展開點未必一定是具體數(shù)值點，有時以X為佳）。只要在解題訓(xùn)練中注意分析、研究題設(shè)條件及其形式特點，

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