2021年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

1、2021年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1. 有理數(shù)3，1，2，4中，小于0的數(shù)是（）A. 3B. 1C. 2D. 4C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出結(jié)論【詳解】解：，-2，小于0的數(shù)是-2故選擇C本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵2. 如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，1110，則2的度數(shù)是（）A. 70B. 90C. 110D. 130C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求解【詳解】直線a，b相交于點(diǎn)O，1110，2=1110故選：C此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角的性質(zhì)3. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.

2、B. C. D. B【分析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】解：A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意故選：B本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸4. 某班5名同學(xué)參加學(xué)?！案悬h恩，跟黨走”主題演講比賽，他們成績（單位：分）分別是8，

3、6，8，7，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 6B. 7C. 8D. 9C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解【詳解】把數(shù)據(jù)排列為6,7,8,8,9故中位數(shù)是8故選C此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義5. 若分式的值等于0，則x的值是（）A. 2B. 2C. 3D. 3A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可得：且，解得故選A此題主要考查分式為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)6. 細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來才有一顆小米粒那么大某種細(xì)菌的直徑是0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（）A. 25105米

4、B. 25106米C. 2.5105米D. 2.5106米D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000025=2.510-6故選：D本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定7. 將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)不等式組的解集表示方法即可求解【詳解】不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為故選B此題主要考查不

5、等式的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法8. 若點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4C【分析】利用待定系數(shù)法把（1，3）代入反比例函數(shù)得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可【詳解】解：把（1，3）代入反比例函數(shù)得：3，解得：k3，故選擇C本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式方法，把圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入是解題的關(guān)鍵9. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，連接AC，BC，則C的度數(shù)是（）A. 60B. 90C. 120D. 150B【分析】直接根據(jù)直徑所對的圓周角是直角進(jìn)行判斷即可【詳解】解：AB是O的直徑，

6、點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，C=90故選：B此題主要考查了：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，靈活掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵10. 下列根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D. D【分析】要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方由被選答案可以用排除法可以得出正確答案【詳解】A、被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是有理數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確故選：D

7、本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值是（）A. B. C. D. D【分析】作PMx軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：作PMx軸于點(diǎn)M，P（3，4），PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，故選：D本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，一個(gè)角的正弦值等于它所在直角三角形的對邊與斜邊之比12. 為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)

8、題意，下列方程正確的是（）A. 16（1x）29B. 9（1+x）216C. 16（12x）9D. 9（1+2x）16A【分析】根據(jù)該藥品得原售價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：依題意得：16（1-x）2=9故選：A本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13. 計(jì)算：=_-6【詳解】試題分析：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得證，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.=-6考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握有理數(shù)乘法法則，即可完成.14. 如圖，直

9、線a，b被直線c所截，當(dāng)1 _2時(shí)，a/b（用“”，“”或“”填空）=【分析】由圖形可知1 與2同位角，利用直線平行判定定理可以確定1 =2，可判斷a/b【詳解】解：直線a，b被直線c所截，1與2是同位角，當(dāng)1 =2，a/b故答案為=本題考查平行線判定，掌握平行線判定判定定理是解題關(guān)鍵15. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE4，則BC是_8【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可【詳解】D、E分別是AB和AC上的中點(diǎn)，BC=2DE=8，故答案為816. 在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個(gè)球：2個(gè)白球和3個(gè)紅球從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是 _【分析】根據(jù)

10、概率公式即可求解【詳解】2個(gè)白球和3個(gè)紅球從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是故此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用17. 如圖，與圖中直線yx+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是 _y=x-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】解：直線yx+1與關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式為-y=-x+1，即y=x-1故y=x-1本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b（k0，且k，b為常數(shù)）關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b18. 如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞

11、點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180）得到正方形OABC，連接BC，當(dāng)點(diǎn)A恰好落在線段BC上時(shí)，線段BC的長度是 _【分析】連接AA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出OAC=45，BAO=135，OA=OA=AB=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得出旋轉(zhuǎn)角，然后利用三角形的性質(zhì)和勾股定理得出答案；【詳解】解：連接AA，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180）得到正方形OABC，連接BC，當(dāng)點(diǎn)A恰好落在線段BCOAC=45，BAO=135，OA=OA=AB=2，OAA=OAA=，BAA=，ABA=AAB=，BAO=135=AAB+OAA，AAB=30，OAA為等邊三角形，AA=AB=2，過點(diǎn)A作A

12、EAB于E，AAB=30，則AE=，AE=，BE=， AB=，AC=，BC= AB+ AC=；故本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是得出旋轉(zhuǎn)角得出OAA為等邊三角形三、解答題（本大題共8題，共66分）19. 計(jì)算：|3|+（2）27【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值以及乘方的意義化簡各數(shù)后即可得到答案【詳解】解：|3|+（2）2=3+4=7此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解答此題的關(guān)鍵20. 解一元一次方程：4x12x+5x =3【分析】先把方程化移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1法即可【詳解】解：4 x12x+5，移項(xiàng)得：4 x2x5+1合并同類項(xiàng)得：2 x

13、=6，系數(shù)化1得：x =3本題考查了一元一次方程的解法移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1掌握解一元一次方程常用的方法要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，4），B（3，1）（1）畫出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段A1B1；（2）畫出線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的線段A2B2（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析【分析】（1）分別確定向右平移4個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）分別確定繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求作的線段，（2）如圖，線段即為所求作的線段，本題考查的是平移的作圖，中心對稱

14、的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（1）求證：12；（2）求證：DOFBOE（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB/CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）由（1）可知1=2，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得OD=OB，利用AAS即可證明DOFBOE【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，12（2）點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，OD=OB，在DOF和BOE中，DOFBOE本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題

15、關(guān)鍵23. 某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的投籃比賽，對甲、乙兩人進(jìn)行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個(gè)兩人5次試投的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（1）甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）求乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（3）不需計(jì)算，請根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定？（4）學(xué)校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個(gè)，記錄投進(jìn)球的個(gè)數(shù)由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進(jìn)8個(gè)球即可獲獎(jiǎng)，但要取得冠軍需要投進(jìn)10個(gè)球請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一名同學(xué)參加學(xué)校的投籃比賽，并說明推薦的理由（1）眾數(shù)8個(gè)，（2）個(gè)；（3）甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）推薦

16、乙參加投籃比賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)定義求即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式求即可；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖甲投籃成績波動(dòng)較小，折線統(tǒng)計(jì)圖乙投籃成績波動(dòng)較大，可得甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）由乙的眾數(shù)是10，取得冠軍需要投進(jìn)10個(gè)球，推薦乙參加投籃比賽即可【詳解】解：（1）甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)分別為8,7,8,9,8，甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)是8個(gè)，（2）乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)分別為8,10,6,7,10，個(gè)；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖甲投籃成績波動(dòng)較小，折線統(tǒng)計(jì)圖乙投籃成績波動(dòng)較大，甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）乙的眾數(shù)是10，取得冠軍需要投進(jìn)10個(gè)球，而甲沒有進(jìn)10球的可能，為了能獲得冠軍，推薦

17、乙參加投籃比賽本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的波動(dòng)大小，以及利用眾數(shù)進(jìn)行決策，掌握眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的波動(dòng)大小，以及利用眾數(shù)進(jìn)行決策是解題關(guān)鍵24. 為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成；乙隊(duì)單獨(dú)完成；甲、乙兩隊(duì)全程合作完成哪一種方案的施工費(fèi)用最

18、少？（1）甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米；（2）選擇方案完成施工費(fèi)用最少【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，根據(jù)甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是（x+200）米，依題意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米（2）選擇方案甲隊(duì)

19、單獨(dú)完成所需費(fèi)用=（元）；選擇方案乙隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=（元）；選擇方案甲、乙兩隊(duì)全程合作完成所需費(fèi)用=（元）；選擇方案完成施工費(fèi)用最少本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程；（2）利用總費(fèi)用=每天支出的費(fèi)用工作時(shí)間，分別求出選擇各方案所需費(fèi)用25. 如圖，四邊形ABCD中，BC90，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AEDE于點(diǎn)E點(diǎn)O是線段AE上的點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑的O與AB相切于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，連接OG（1）求證：ECDABE；（2）求證：O與AD相切；（3）若BC6，AB3，求O的半徑和陰影部分的面積（1）見解析（2）見解析（3）半徑為2，面積為【分析】

20、（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)及相似三角形的判定定理即可求解；（2）延長DE、AB交于N點(diǎn)，先證明DCENBE，再得到AND是等腰三角形，得到DAE=NAE，再通過角平分線的性質(zhì)即可得到OG=OM=r，故可證明；（3）求出FOG=60，再根據(jù)梯形與扇形的面積公式即可求解【詳解】（1）BC90，AEDE于點(diǎn)EEAB+AEB=90，DEC+AEB=90，EAB=DEC由BC90ECDABE；（2）過點(diǎn)O作OMAD，延長DE、AB交于N點(diǎn)CDBNCDE=N點(diǎn)E為BC中點(diǎn)CE=BE，又EBNC90DCENBEDE=NEAEDNAD=AN，ADE=ANEDAE=90-ADE，NAE=90-ANEDAE=NAEAG是O的切線OGABAMO=AGO=90OG=OM=rOM是O的切線；（3）BC6，BE=3AB3，AE=2BEEAB=30AO=2OG，即AO=2r，AE=AO+OE=3r=6r=2連接OFOEF=60，OE=O