2.5.2矩形的判定同步練習(xí)答案版

1、2.5.2矩形的判定1.已知平行四邊形ABCD，下列條件，不能判定這個平行四邊形為矩形的是(B)AAB BACCACBD DABBC2.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件，不能判定ABCD為矩形的是(C)AACBD BAB6，BC8，AC10CACBD D123.平行四邊形的四個內(nèi)角的平分線相交所構(gòu)成的四邊形一定是(D) A一般平行四邊形 B一般四邊形 C對角線垂直的四邊形 D矩形4.對于四邊形ABCD，給出下列4組條件：ABCD；BCD；AB，CD；ABC90，其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的條件有(B) A1組 B2組 C3組 D4組5.如圖，在ABCD中，對

2、角線AC，BD相交于點O，OA3，若要使ABCD為矩形，則OB的長度為(B) A4 B3 C2 D1【點撥】要使ABCD是矩形，則OAOC，OBOD，ACBD，OAOB3.6.如圖，在ABCD中，M，N是BD上兩點，BMDN，連接AM，MC，CN，NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是(B)AOMeq f(1,2)AC BMBMO CBDAC DAMBCND7.在ABCD中，AB3，BC4，當(dāng)ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的是(B)AC5；AC180；ACBD；ACBDA B C D【點撥】ABCD的面積最大時，ABBC，即ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷8.在四邊形AB

3、CD中，AC，BD交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是(C) AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90 CAC，BC180，ACBD DAB90，ACBD【點撥】BC180，ABDC，AC，BA180，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形而由ACBD，即對角線互相垂直不能判定ABCD是矩形C9.在一組對邊平行的四邊形中，添加下列條件中的哪一個，可判定這個四邊形是矩形？(C)A另一組對邊相等，對角線相等B另一組對邊相等，對角線互相垂直C另一組對邊平行，對角線相等D另一組對邊平行，對角線互相垂直【點撥】此題易因?qū)匦蔚呐卸ǚ椒ɡ斫忮e誤而出錯在一組對邊平行

4、的前提下，再找該組對邊相等或另一組對邊平行即可判定這個四邊形為平行四邊形，再結(jié)合對角線相等即可判定這個四邊形是矩形C10.如圖，D，E是ABC中AB，BC邊上的點，且DEAC，ACB的平分線和ABC的外角的平分線分別交直線DE于點G和點H，連接BG，BH.則下列結(jié)論錯誤的是(C) A若BGCH，則四邊形BHCG為矩形 B若BECE，則四邊形BHCG為矩形 C若HECE，則四邊形BHCG為矩形 D若CH3，CG4，則CE2.5【點撥】ACB的平分線和ABC的外角的平分線分別交直線DE于點G和點H，HCG90，ECGACG.DEAC，ACGHGCECG.ECEG.同理可得HEEC，HEECEGeq

5、 f(1,2)HG.若CHBG，易知HCGBGC90，易知EGBEBG，BEEG，BEEGHEEC，四邊形CHBG是平行四邊形HCG90，四邊形CHBG是矩形，故A正確；若BECE，BECEHEEG，四邊形CHBG是平行四邊形HCG90，四邊形CHBG是矩形，故B正確；若HEEC，無法判定四邊形BHCG為矩形，故C錯誤；若CH3，CG4，根據(jù)勾股定理可得HG5，CE2.5，故D正確C11.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個條件 ACBD(答案不唯一) ，使得ABCD是矩形.12.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點F.若

6、AD8，AB6，AE4，則EH 5 .13.在四邊形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，若AC12，BD9，則四邊形ABCD各邊中點連線構(gòu)成的四邊形的面積是_27_14.如圖，在矩形ABCD中，BC20 cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3 cm/s和1 cm/s，則最快_5_s后，四邊形ABPQ為矩形【點撥】四邊形ABCD是矩形，AB90，ADBC20 cm.設(shè)最快x s后，四邊形ABPQ為矩形，四邊形ABPQ是矩形，AQBP.3x20 x，x5.15.如圖，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，點D是斜邊BC上的一個動

7、點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_eq f(12,5)_【點撥】連接AD.BAC90，BA3，AC4，BCeq r(BA2AC2)5.DMAB，DNAC，DMADNABAC90.四邊形AMDN是矩形MNAD.當(dāng)ADBC時，AD的值最小此時ABC的面積eq f(1,2)ABACeq f(1,2)BCAD，ADeq f(ABAC,BC)eq f(12,5).MN的最小值為eq f(12,5).16.如圖，在RtABC中，ACB90，DE，DF是ABC的中位線，連接EF，CD求證：EFCD證明：DE，DF是ABC的中位線，DEBC，DFAC，四邊形DEC

8、F是平行四邊形又ACB90，DECF是矩形，EFCD.17.如圖，AC，BD相交于點O，且O是AC，BD的中點，點E在四邊形ABCD外，且AECBED90.求證：四邊形ABCD是矩形證明：連接EO.O是AC，BD的中點，OAOC，OBOD.四邊形ABCD是平行四邊形AECBED90，OEeq f(1,2)AC，OEeq f(1,2)BD.BDAC.ABCD是矩形.18.如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，B90，F(xiàn)為DC上一點，且FCAB，E為AD上一點，EC交AF于點G.(1)求證：四邊形ABCF是矩形；(2)若EDEC，求證：EAEG.(1)證明：ABDC，F(xiàn)CAB，四邊形ABCF是平行四

9、邊形又B90，四邊形ABCF是矩形(2)：四邊形ABCF是矩形，AFCAFD90.DAF90D，CGF90ECD.EDEC，DECD.DAFCGF.又EGACGF，DAFEGA.EAEG.19.如圖，已知點E是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)連接AC，BF，若AEC2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形；(2)在(1)的條件下，若AFD是等邊三角形，且邊長為4，求四邊形ABFC的面積(1)證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，ABEECF，又E為BC的中點，BECE，在ABE和FCE中，eq blc(avs4alco1(ABEECF,BECF,AEBFEC

10、），ABEFCE(ASA)；AEEF，ABCF，四邊形ABFC是平行四邊形，AEC2ABCABCBAE，ABCBAE，AEBE.AEEF，BECE，AFBC.平行四邊形ABFC是矩形(2)：AFD是等邊三角形，AFC60，AFDF4，CFCD2，四邊形ABFC是矩形，ACF90，ACeq r(AF2CF2)2eq r(3)，四邊形ABFC的面積ACCF4eq r(3).20.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長 AE至G，使EGAE，連接CG.(1)求證：ABECDF；(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 EGCF 是矩形？請說明理由(1

11、)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，BEeq f(1,2)OB，DFeq f(1,2)OD，BEDF，在ABE和CDF中，eq blc(avs4alco1(ABCD，,ABECDF，,BEDF，）ABECDF( SAS)；(2)解：當(dāng)AC2AB時，四邊形EGCF是矩形理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中點，AGOB，同理，CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位線，OECG，EFCG，四邊形EGCF是平行四邊形，OEG90，四邊形EGCF是矩形21.如圖，在矩形

12、ABCD中，AB4 cm，AD12 cm；P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動，點Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從C點出發(fā)，在CB間往返運動，兩點同時出發(fā)，待P點到達(dá)D點為止，求經(jīng)過多長時間四邊形ABQP為矩形？解：在矩形ABCD中，AD12 cm，ADBC12 cm.當(dāng)四邊形ABQP為矩形時，APBQ.當(dāng)0t3時，t124t，解得teq f(12,5)；當(dāng)3t6時，t4t12，解得t4；當(dāng)6t9時，t364t，解得teq f(36,5)；當(dāng)9t12時，t4t36，解得t12.綜上所述，當(dāng)t為eq f(12,5)s或4s或eq f(36,5) s或12 s時，四邊形ABQP為矩形2

13、2.如圖，在ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點O，點F、G分別是BO、AO的中點，分別連接DE、EG、GF、FD. (1)求證：GFDE；(2)若ACBC，求證：四邊形EDFG是矩形(1)證明：AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，DE是ABC的中位線，DEAB且DEeq f(1,2)AB.點F、G分別是BO、AO的中點，F(xiàn)G是OAB的中位線，F(xiàn)GAB且FGeq f(1,2)AB.GFDE.(2)：由(1)GFDE，GFDE，四邊形EDFG是平行四邊形AD、BE是BC、AC上的中線，CDeq f(1,2)BC，CEeq f(1,2)AC.又ACBC，CDCE.在A

14、CD和BCE中，eq blc(avs4alco1(ACBC,CC,CDCE），ACDBCE，CADCBE.ACBC，CABCBA，DABEBA，OBOA.點F、G分別是OB、AO的中點，BFeq f(1,2)OB，AGeq f(1,2)OA，BFAG，BEAD，EFDG，四邊形EDFG是矩形23.如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EFBC分別交ACB，ACD的平分線于點E，F(xiàn).(1)若CE8，CF6，求OC的長；(2)連接AE，AF.問：當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由(1)解：EF交ACB的平分線于點E，交ACD的平分線于點F，OCEBC

15、E，OCFDCF.EFBC，OECBCE，OFCDCF，OECOCE，OFCOCF，OEOC，OFOC，OEOF.OCEBCEOCFDCF180，OCEOCF90，即ECF90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2CE2CF2，EFeq r(8262)10，OCOEeq f(1,2)EF5.(2)解：當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：當(dāng)點O為AC的中點時，有AOCO，由(1)知EOFO，四邊形AECF是平行四邊形ECF90，平行四邊形AECF是矩形24.【中考連云港】如圖，在ABC中，ABAC.將ABC沿著BC方向平移得到DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O.

16、求證：OEC為等腰三角形；(2)連接AE，DC，AD，當(dāng)點E在什么位置時，四邊形AECD是矩形？并說明理由(1)證明：ABAC，BACB.ABC經(jīng)過平移得到DEF，ABDE，BDEC，ACBDEC，OEOC，即OEC為等腰三角形(2)解：如圖，當(dāng)點E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形理由：ABAC，點E為BC的中點，AEBC，BEEC.ABC經(jīng)過平移得到DEF，BEAD，BEAD，ADEC，ADEC，四邊形AECD是平行四邊形AEBC，四邊形AECD是矩形25.如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即ABD，BCE，ACF，連接DE，EF.請回答下列問題：四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？(1)解：四邊形ADEF是平行四邊形理由如下：ABD，BEC都是等邊三角形，DBABAD，BE