15.4分式（單元檢測(cè)）【含答案】

1、15.4分式（單元檢測(cè)）一、單選題1如果a，b，c為非零有理數(shù)且a + b + c = 0，那么的所有可能的值為（ A0B1或- 1C2或- 2D0或- 2A【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】a、b、c為非零有理數(shù)，且a+b+c=0a、b、c只能為兩正一負(fù)或一正兩負(fù)當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)時(shí)，設(shè)a、b為正，c為負(fù)，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)時(shí)，設(shè)a為正，b、c為負(fù)原式1+（-1）+（-1）+1=0，綜上，的值為0，故0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2下列

2、是最簡(jiǎn)分式的是（）ABCDB【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義：分式分子分母沒有公因式，判斷即可【詳解】A、原式=，不符合題意；B、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、原式=，不符合題意；D、原式=，不符合題意.故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵3已知，則的值是（ ）A2BC或D2或D【分析】先由已知條件得到或，再把通分，并根據(jù)完全平方公式變形，然后分兩種情況代入計(jì)算即可【詳解】，或，解得或原式當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式原式的值是2或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本題的關(guān)鍵4對(duì)于實(shí)數(shù)、，定

3、義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：則方程的解是（ ）ABCDB【分析】根據(jù)題中的新運(yùn)算法則表達(dá)出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可【詳解】方程表達(dá)為：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的運(yùn)算法則的計(jì)算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運(yùn)算法則及分式方程的解法5分式與的最簡(jiǎn)公分母是（ ）Ax4-y4B(x2+y2)(x2y2)C(xy)4D(x+y)2(xy)D【分析】把第二個(gè)分式的分母分解因式，然后根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法解答【詳解】x2-y2=（x+y）（x-y），（x+y）2與x2-y2的最簡(jiǎn)公分母為（x+y）2（x-y），故選D【點(diǎn)

4、評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的確定，關(guān)鍵在于對(duì)分母正確分解因式6把實(shí)數(shù)用小數(shù)表示為（）A0.0612B6120C0.00612DC【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】6.121030.00612，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定7將分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大3倍，則擴(kuò)大后分式的值（）A擴(kuò)大3倍B擴(kuò)大9倍C保持不變D縮小到原來(lái)的A【分析】根據(jù)x、y

5、的值同時(shí)擴(kuò)大3倍后求出分式的值，和原來(lái)比較求出結(jié)果【詳解】中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大3倍，3所以擴(kuò)大了3倍故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是算出x，y都擴(kuò)大后的結(jié)果和原來(lái)比較即可求解8已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）ABCDA【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】，方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得，分式方程的解是非正數(shù)，解得，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值9十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成現(xiàn)還有米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，就能提

6、前天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米，則根據(jù)題意所列的方程是（）ABCDA【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米，根據(jù)如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，就能提前天完成任務(wù)可列方程【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米，可得：，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時(shí)間為等量關(guān)系列出方程10若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A10B12C16D18B【分析】利用不等式組和已知條件，確定a的取值范圍，求出分式方程的解，求出滿足有整數(shù)解的a的值即可解決問題；【詳解】;由得到：x-3，由得到：x，不等式組有且僅有

7、三個(gè)整數(shù)解，-10，解得-8a-3由分式方程:=1解得y=-，有整數(shù)解，a=-8或-4，-8-4=-12，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型11A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）ABC +49DA【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)

8、，順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，可得出方程：，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12下列變形從左到右一定正確的是( )ABCDC【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)c0時(shí)，等式才成立，即，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，隱含著x0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，左邊右邊，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基

9、本性質(zhì)的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題13用換元法解方程1，設(shè)y，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程為_y2+y20【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y，則原方程可化為y1，化成整式方程即可【詳解】方程1，若設(shè)y，把設(shè)y代入方程得：y1，方程兩邊同乘y，整理得y2+y20故y2+y20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧14代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為_ 【詳解】代數(shù)式有意義，則 ，解得： 故答案為 15分式的值是整數(shù)，負(fù)整數(shù)m的值為_1或

10、3分析：根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案詳解：由題意可知： m1=-1或-2或-4，當(dāng)m1=-1時(shí)，m=0，不符合題意，當(dāng)m1=-2時(shí)，m=-1，符合題意，當(dāng)m1=-4時(shí)，m=-3，符合題意，綜上所述，m=1或3，故答案為1或3點(diǎn)睛：此題考查了分式的值，分式的值為0，當(dāng)且僅當(dāng)A=0，B0；分式的值為1，當(dāng)且僅當(dāng)A=B0；分式的值為-1，當(dāng)且僅當(dāng)A=-B0.16甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早分鐘到達(dá)地，則甲車的速度為_80【分析】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)乙車比甲車早30分鐘到達(dá)B地列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，依

11、題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，故答案為80.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要驗(yàn)根.三、解答題17某服裝店到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，已知用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍 （1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若A品牌服裝每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤(rùn)不少于1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝

12、多少套？（1）A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)分別為100元和75元；（2）最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過(guò)1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，再解不等式即可【詳解】（1）設(shè)B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元種，則A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x+25)元 根據(jù)題意得： ，解得：x=75 經(jīng)檢驗(yàn)：x=75 是原方程

13、的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)分別為100元和75元；（2）設(shè)購(gòu)買A種品牌服裝a件，則購(gòu)買B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，解得：，a取最小值是16，答：最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝16套【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價(jià)是解決問題的關(guān)鍵18某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田

14、徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程.(1)若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？(2)若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（1）60天；（2）24天.分析：（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)題意可知一號(hào)施工隊(duì)5天工作總量與一號(hào)施工隊(duì)和二號(hào)施工隊(duì)合作工作總量之和=1列出方程求解即可；（2）根據(jù)工作總量工作效率=工作時(shí)間求解即可. 詳解：（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，依題可得 解得x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解， 由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工

15、期需要60天（2）由題可得（天），若由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要24天.點(diǎn)睛：本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，靈活運(yùn)用和掌握工作總量工作效率=工作時(shí)間是解題關(guān)鍵.19先化簡(jiǎn)：，并在x3，1，0，1中選一個(gè)合適的值代入求值，2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)原式，再代入使原分式有意義的值進(jìn)行計(jì)算【詳解】原式x3或1時(shí)，原式無(wú)意義，取x0時(shí)，原式2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20解分式方程(1)=0 ；(2).（1）x=1；（2）x=.【分析】（1）先乘以最簡(jiǎn)公分母去分母，再加減運(yùn)算求出x并檢驗(yàn)即可；（2）先乘以最簡(jiǎn)公分母去分母，再加減運(yùn)

16、算求出x并檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）去分母得：x23x=0，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解（2）去分母得，x1+2（x2）=3，3x5=3，解得x=，檢驗(yàn)：把x=代入x20，所以x=是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的運(yùn)算法則.21有一種用來(lái)畫圓的工具板（如圖所示），工具板長(zhǎng)，上面依次排列著大小不等的五個(gè)圓（孔），其中最大圓的直徑為，其余圓的直徑從左到右依次遞減最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣，相鄰兩圓的間距d均相等（1）用含x的代數(shù)式表示其余四個(gè)圓的直徑；（2）若最大圓與最小圓的直徑之比為，求相鄰兩圓的間距（1）其余四

17、個(gè)圓的直徑從大到小依次為，（2）【分析】（1）根據(jù)題意：最大圓的直徑為，其余圓的直徑從左到右依次遞減解答即可；（2）先根據(jù)最大圓與最小圓的直徑之比為列出方程求出x，再根據(jù)5個(gè)圓的直徑+4d+3=21即可列出方程，解方程即得結(jié)果【詳解】（1）其余四個(gè)圓的直徑從大到小依次為，；（2）由題意可知，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，答：相鄰兩圓的間距為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了據(jù)題意列出代數(shù)式和分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵22某商場(chǎng)用24 000元購(gòu)入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3 000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱空調(diào)很快售完；商場(chǎng)又用52 000元再次購(gòu)入一批該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)

18、量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元（1）商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào)，又要在第二次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于20%，打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？（1）2400元；（2）10臺(tái)【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)將y臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率

19、不低于20%，打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，由題意列方程得：，解得：x2400，經(jīng)檢驗(yàn)x2400是原方程的根，答：商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元；（2）設(shè)將y臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：（3000+200）0.95y+（3000+200）（y）52000（1+20%），解得：y10，答：最多將10臺(tái)空調(diào)打折出售【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)解答分式方程時(shí)，還要一定要注意驗(yàn)根23某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷