2022年云南省南澗彝族自治縣數(shù)學九年級第一學期期末復(fù)習檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每題4分,共48分)1如圖,在ABCD中,B=60,AB=4,對角線ACA

2、B,則ABCD的面積為 A6B12C12D162等腰三角形一邊長為2,它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x26x+k0的兩個實數(shù)根,則k的值是()A8B9C8或9D123如圖,ABC是一張周長為18cm的三角形紙片,BC=5cm,O是它的內(nèi)切圓,小明用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線剪下AMN,則剪下的三角形的周長為( )ABCD隨直線的變化而變化4如圖,方格紙中4個小正方形的邊長均為2,則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為( )ABCD5如圖,已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點,軸于,且的面積為3,則的值為( )A4B5C6D76如圖,是的直徑,是的兩條弦,連接,若,則的度數(shù)是(

3、)A10B20C30D407下列各式計算正確的是()ABCD8如圖,點是以為直徑的半圓上的動點,于點,連接,設(shè),則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是()ABCD9方程的解的個數(shù)為( )A0B1C2D1或210如圖,一同學在湖邊看到一棵樹,他目測出自己與樹的距離為20m,樹的頂端在水中的倒影距自己5m 遠,該同學的身高為1.7m ,則樹高為( ).A3.4mB4.7 mC5.1mD6.8m11如圖,P是等腰直角ABC外一點,把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到BP,使點P在ABC內(nèi),已知APB135,若連接PC,PA:PC1:4,則PA:PB()A1:4B1:5C2:D1:12拋物線y=2(x1)2+3的

4、對稱軸為()A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=1二、填空題(每題4分,共24分)13拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A(4,0),B(3,0)兩點,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_14已知P(1,y1),Q(1,y1)分別是反比例函數(shù)y圖象上的兩點,則y1_y1(用“”,“”或“”填空)15點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=- 圖象上,則y1 _ y2 (選填 “ ” , “”或” = ”)16已知,點A(4,y1),B(,y2)在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系為_17已知x=1是一元二次方程x2mx1=0的一個根,

5、那么m的值是_18某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號,他們將其中某些材料摘錄如下:對于三個實數(shù),用表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如,.請結(jié)合上述材料,求_.三、解答題(共78分)19(8分)某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,求一次函數(shù)的表達式;若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?20(8分)如圖,在平面直角坐標中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,作直線分別交于兩

6、點,已知. (1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求的面積.21(8分)2019年鞍山市出現(xiàn)了豬肉價格大幅上漲的情況,經(jīng)過對我市某豬肉經(jīng)銷商的調(diào)查發(fā)現(xiàn),當豬肉售價為60元/千克時,每天可以銷售80千克,日銷售利潤為1600元(不考慮其他因素對利潤的影響):售價每上漲1元,則每天少售出2千克;若設(shè)豬肉售價為x元/千克,日銷售量為y千克(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);(2)若物價管理部門規(guī)定豬肉價格不高于68元/千克,當售價是多少元/千克時,日銷售利潤最大,最大利潤是多少元22(10分)某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖

7、所示:(1)一月份B款運動鞋的銷售量是A款的80%,則一月份B款運動鞋銷售了多少雙?(2)第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變,求三月份的總銷售額(銷售額=銷售單價銷售量)(3)結(jié)合第一季度的銷售情況,請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議 23(10分)某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量(個)與y銷售單價x(元)有如下關(guān)系:,設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲

8、得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?24(10分)如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為A(2,6),B(0,4),C(3,3)(正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度)(1)平移后,點A的對應(yīng)點A1的坐標為(6,6),畫出平移后的;(2)畫出繞點C 1旋轉(zhuǎn)180得到的;(3)繞點P(_)旋轉(zhuǎn)180可以得到,請連接AP、A2P,并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積25(12分)如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點、分別在軸和軸正半軸上,點的坐標是,點是邊上一動點(不與點、點重合),連結(jié)、,過點作射線交的延長線于點,交邊于點,且,令,.(1)當為何值時,?(2)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫

9、出的取值范圍;(3)在點的運動過程中,是否存在,使的面積與的面積之和等于的面積.若存在,請求的值;若不存在,請說明理由.26數(shù)學興趣小組對矩形面積為9,其周長m的范圍進行了探究興趣小組的同學們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決,以下是他們從“圖形”的角度進行探究的部分過程,請把過程補充完整(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為9,得xy9,即y;由周長為m,得2(x+y)m,即yx+滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標(2)畫出函數(shù)圖象函數(shù)y(x0)的圖象如圖所示,而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到,請在同一直角坐標系中畫出直線yx(3)平移直線yx

10、,觀察函數(shù)圖象當直線平移到與函數(shù)y(x0)的圖象有唯一交點(3,3)時,周長m的值為 ;在直線平移過程中,直線與函數(shù)y(x0)的圖象交點個數(shù)還有哪些情況?請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍(4)得出結(jié)論面積為9的矩形,它的周長m的取值范圍為 參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC,再求出ABC的面積,故可得到ABCD的面積.【詳解】B=60,AB=4,ACAB,AC=ABtan60=4,SABC=ABAC=44=8,ABCD的面積=2SABC=16故選D.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).2、B【分析

11、】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解:當?shù)妊切蔚牡走厼?時,此時關(guān)于x的一元二次方程x26xk0的有兩個相等實數(shù)根,364k0,k9,此時兩腰長為3,233,k9滿足題意,當?shù)妊切蔚难L為2時,此時x2是方程x26xk0的其中一根,代入得412k0,k8,x26x80求出另外一根為:x4,224,不能組成三角形,綜上所述,k9,故選B【點睛】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)3、B【分析】如圖,設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點,利用切線長定理得出BC=BD+CF,DM=MG,F(xiàn)N=GN,AD=AF,

12、進而可得答案【詳解】設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點,O是ABC的內(nèi)切圓,BD=BE,CF=CE,AD=AF,BD+CF=BC,MN與O相切于G,DM=MG,F(xiàn)N=GN,ABC的周長為18cm,BC=5cm,AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm,AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm,故選:B.【點睛】本題考查切線長定理,從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角;熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1+2=90,再根據(jù)正方形的對角線平分一組對

13、角求出3=45,然后根據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解【詳解】解:由圖可知,1+2=90,3=45,正方形的邊長均為2,陰影部分的面積=故選:D【點睛】本題考查了中心對稱,觀察圖形,根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解:設(shè)A點坐標為(a,b),由題意可知:AB=a,OB=b因為ab=6將(a,b)帶入反比例函數(shù)得:解得:故本題答案為:C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念6、D【分析】連接AD,由AB是O的直徑及CDAB可得出弧BC=弧BD,進而可得出BAD=BAC,利用圓周角定理可得出B

14、OD的度數(shù)【詳解】連接AD,如圖所示:AB是O的直徑,CDAB,弧BC=弧BD,BAD=BAC=20BOD=2BAD=40,故選:D【點睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理此題難度不大,利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷【詳解】A.與不能合并,所以A選項錯誤;B. 原式=,所以B選項錯誤;C. 原式=63=18,所以C選項錯誤;D. 原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算,熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】設(shè)圓的半徑為,連接

15、,求出,根據(jù)CAAB,求出,即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè):圓的半徑為,連接,則,即是圓的切線,則,則則圖象為開口向下的拋物線,故選:【點睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式,求出的值再進行判斷即可【詳解】解:x2=0,=02-410=0,方程x2=0有兩個相等的實數(shù)根故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式,當0時方程有兩個不相等的實數(shù)根,=0時方程有兩個相等的實數(shù)根,0時方程沒有實數(shù)根10、C【分析】由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等,可得兩個相似三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解:由題意可得:B

16、CA=EDA=90,BAC=EAD,故ABCAED,由相似三角形的性質(zhì),設(shè)樹高x米,則,x=5.1m故選:C【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等,得出兩個相似三角形11、C【分析】連接AP,根據(jù)同角的余角相等可得ABPCBP,然后利用“邊角邊”證明ABP和CBP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得APCP,連接PP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PBP是等腰直角三角形,然后求出APP是直角,再利用勾股定理用AP表示出PP,又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍,代入整理即可得解【詳解】解:如圖,連接AP,BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到BP,BPBP,ABP+ABP90,又A

17、BC是等腰直角三角形,ABBC,CBP+ABP90,ABPCBP,在ABP和CBP中,ABPCBP(SAS),APPC,PA:PC1:4,AP4PA,連接PP,則PBP是等腰直角三角形,BPP45,PPPB,APB135,APP1354590,APP是直角三角形,設(shè)PAx,則AP4x,PP,PBPB,PA:PB2:,故選:C【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定,掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關(guān)鍵.12、A【解析】解:y=2(x1)2+3,該拋物線的對稱軸是直線x=1故選A二、填空題(每題4分,共24分)13、4或1【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標即為一元二次方程根的性

18、質(zhì),即可求得方程的解.【詳解】拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A(4,0),B(1,0)兩點,則ax2+bx+c0的解是x4或1,故答案為:4或1【點睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點和一元二次方程根的關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.14、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k30判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性,再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論【詳解】比例函數(shù)y中,k0,此函數(shù)圖象在二、四象限,110,P(1,y1),Q(1,y1)在第二象限,函數(shù)圖象在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大,y1y1故答案為:【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和

19、比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解:30反比例函數(shù)y=- 在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大-2-10y1 y2故答案為:.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性,掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意可先求二次函數(shù)yx2+2x+c的對稱軸為,根據(jù)點A關(guān)于x=1的對稱點即可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【詳解】解:二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1,a=-10,二次函數(shù)的值,在x=1左側(cè)為增加,在x=1右側(cè)減小,-41,點A、點B均在對稱軸的左側(cè),y1y2故答案為:.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性,注意掌握當a0時,函數(shù)圖象從左至右先增加后減

20、小17、1【解析】試題分析:將x=1代入方程可得:1m+1=0,解得:m=1考點:一元二次方程18、【分析】找出這三個特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.【詳解】,故答案為:【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識,解題的關(guān)鍵是熟特殊角的三角函數(shù)值三、解答題(共78分)19、(1);(2)銷售單價定為元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是元【分析】(1)根據(jù)題意將(65,55),(75,45)代入解二元一次方程組即可;(2)表示出利潤解析式,化成頂點式討論即可解題.【詳解】解:根據(jù)題意得,解得所求一次函數(shù)的表達式為(2),拋物線的開口向下,當時,隨的增大而增大,又因為獲利不得高于45%,

21、60所以,當時,當銷售單價定為元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,表示出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.20、(1),;(2)【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,分別把分別代入,進而得出解析式.(2)根據(jù)函數(shù)的交點性質(zhì),求出C、D的坐標,進而求出CD的長和三角形的高,進行求面積即可.【詳解】解:(1)的圖象過點,的圖象過點,. (2)由(1)可知兩條曲線與直線的交點為,.【點睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì),靈活運用待定系數(shù)法和函數(shù)的交點性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)y2002x;(2)售價是68元/千克時,日銷售利潤最大,最大利潤是1元【分析】(1)

22、根據(jù)售價每上漲1元,則每天少售出2千克即可列出函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)所得關(guān)系式,銷售利潤每千克的利潤銷售量列出二次函數(shù)關(guān)系式,再求出最值即可【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得設(shè)豬肉進價為a元/千克,(60a)801600,解得a40,y802(x60)2002x答:y與x的函數(shù)解析式為:y2002x(2)設(shè)售價為x元時,日銷售利潤為w元,根據(jù)題意,得w(x40)(2002x)2x2+280 x8000;2(x70)2+180020,當x70時,w隨x的增大而增大,物價管理部門規(guī)定豬肉價格不高于68元/千克,x68時,w有最大值,最大值為1答:當售價是68元/千克時,日銷售利潤最大,最大利潤是

23、1元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系22、(1)40;(2)39000;(3)答案不唯一,詳見解析【分析】(1)用一月份A款的數(shù)量乘以,即可得出一月份B款運動鞋銷售量;(2)設(shè)A,B兩款運動鞋的銷量單價分別為x元,y元,根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù),列出算式,再進行計算即可;(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù),提出合理的建議即可【詳解】解:(1),一月份款運動鞋銷售了40雙(2)設(shè)兩款運動鞋的銷售單價分別為元,則根據(jù)題意,得,解得三月份的總銷售額為(元)(3)答案不唯一,如:從銷售量來看,款運動鞋銷售量逐月上升,比款運動鞋銷售量大,建議多進款運動鞋,少

24、進或不進款運動鞋從總銷售額來看,由于款運動鞋銷售量逐月減少,導致總銷售額減少,建議采取一些促銷手段,增加款運動鞋的銷售量(寫出一條即可)【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23、(1)當x=45時,w有最大值,最大值是225;(2)獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為40元【分析】(1)根據(jù)銷售利潤=單件利潤銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可計算得,同時要注意考慮實際問題,對答案進行取舍即可【詳解】解:與之間的函數(shù)解析

25、式 根據(jù)題意得: w,當x=45時,w有最大值,最大值是225(2)當時,解得,不符合題意,舍去,答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為40元【點睛】本題考查二次函數(shù)與實際問題,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解實際問題24、(1)圖見解析;(2)圖見解析;(3),AP所掃過的面積為【分析】(1)先根據(jù)點A和的坐標得出平移方式,再根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律得出點的坐標,然后順次連接點即可得;(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點的坐標,再順次連接點即可得;(3)求出的中點坐標即為點P的坐標,再利用兩點之間的距離公式可得AP的值,然后利用圓的面積公式即可得掃過的面積【詳解】(1)平移后得到點,的平移方式是向右平移個單位長度,即,如圖,先在平面直角坐標系中,描出點,再順次連接即可得到;(2)設(shè)點的坐標為,由題意得:點是的中點,則,解得,即,同理可得:,如圖,先在平面直角坐標系中,描出點,再順次連接點即可得到;(3)設(shè)點P的坐標為,由題意得:點P是的中點,則,即,繞點旋轉(zhuǎn)得到,所掃過的圖形是以點P為圓心、AP長為半徑的半圓,所掃過的面積為【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、點坐標的平移變換規(guī)律、圓的面積公式等知識點,熟練掌握點坐標的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵25、(1)當時,;(2)();

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