2023屆廣西河池市數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（ ）ABCD2二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5ABCD3下列說法不正確的是

2、（）A一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形B一組鄰邊相等的菱形是正方形C有三個角是直角的四邊形是矩形D對角線相等的菱形是正方形4如圖，在ABC中，A75，AB6，AC8，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD5如圖，PA、PB都是O的切線，切點分別為A、B 四邊形ACBD內接于O，連接OP 則下列結論中錯誤的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB6對于實數(shù)，定義運算“*”；關于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD7如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長為（ ）A4B4

3、C6D48已知二次函數(shù)的解析式為（、為常數(shù)，），且，下列說法：；方程有兩個不同根、，且；二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列關系正確的是（ ）ABCD不能確定10某旅游景點8月份共接待游客16萬人次，10月份共接待游客36萬人次，設游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）3611下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）A B C D 12小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根

4、是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，四邊形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB，則cosADC_14在國慶節(jié)的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會的有_名同學15如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.；拋物線與軸的另一個交點時；方程有兩個不相等的實數(shù)根；不等式的解集為.上述六個結論中，其中正確的結論是_.（填寫序號即可）16矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足PBEDBC，若APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)_.

5、17如圖，中，將斜邊繞點逆時針旋轉至，連接，則的面積為_18若，且，則=_.三、解答題（共78分）19（8分）根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖20（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點，與反比例函數(shù)y的圖象交于CD兩點，CEx軸于點E且CE1（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：不等式0kx+b的解集21（8分）如圖，是一張直角三角形紙片，B90，AB12，BC8，小明想從中剪出一個以B為內角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖，

6、在ABC中，BC10，BC邊上的高AD10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖，在五邊形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明從中剪出了一個面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積22（10分）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調查

7、數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內，中位數(shù)落在 組內；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)23（10分）某市為調查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題（1）本次調查中，一共調查了 名市民，其中“：公交車”選項的有 人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是 度；（2）若甲、乙兩人上班時從、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇

8、同一種交通工具上班的概率24（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y（k0，x0）過點D（1）寫出D點坐標；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求CDE的面積25（12分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關系y=5x2+20 x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行

9、過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？26如圖，是平行四邊形的對角線，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關系計算cosA【詳解】解：CD是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2CD=4,cosA=.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系、銳角三角函數(shù)掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系是解決本題的關鍵在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半2、B【分析】當和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當和時，函數(shù)值相等，所

10、以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質.3、B【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形，正確；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，錯誤；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確；D、對角線相等的菱形是正方形，正確故選B【點睛】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質，矩形的判定，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵4、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角

11、形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵5、D【分析】連接，根據(jù)PA、PB都是O的切線，切點分別為A、B，得到，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案【詳解】解：如圖示，連接，、是的切線，所以A，C正確；又，在四邊形APBO中， 即，所以B正確；D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質和切線長定理，熟悉相

12、關性質是解題的關鍵6、C【分析】設，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【詳解】設，由定義得到，方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，函數(shù)的圖象與直線y=t有三個不同的交點，的最大值是若方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關系是解題的關鍵.7、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得

13、DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質靈活運用相似的性質可得出解答8、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結論即可【詳解】解：當a0時，即拋物線的開口向上，即當x=1時，y=此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示，故錯誤；，故此時正確；由圖象可知：x11，x21，故此時正確；當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故錯誤；當a0時，即拋物線的開口向下，即當x=1時，y=此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示，故錯誤；，故此時正確；由圖象可知：x11，x21，故此時正確；當c=0時，二次

14、函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故錯誤；綜上所述：錯誤；正確；正確；錯誤，正確的有2個故選B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵9、B【分析】根據(jù)點的橫坐標結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結論【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，y1=3，y2=，3，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是解題的關鍵10、A【分析】設游客每月的平均增長率為x，根據(jù)該旅游景點8月份及10月份接待游客人次數(shù)，即可得出關

15、于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設游客每月的平均增長率為x，依題意，得：16（1+x）21故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵11、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體故選B12、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cosADC【詳解】

16、解：B90，sinACB，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD10，cosADC故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長14、1【解析】設參加聚會的有x名學生，根據(jù)“在國慶節(jié)的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關于x的一元二次方程，解之即可【詳解】解：設參加聚會的有x名學生，根據(jù)題意得：，解得：，舍去，即參加聚會的有1名同學，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵15、【分析】由對稱軸x=1判斷；根據(jù)圖象確

17、定a、b、c的符號；根據(jù)對稱軸以及B點坐標，通過對稱性得出結果；根據(jù)的判別式的符號確定；比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2y1時x的取值范圍即可【詳解】解：因為拋物線的頂點坐標A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故正確；拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故不正確；拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點B的坐標為（4,0），根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-2,0），故不正確；拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0，的判別式，=b2-4a（c

18、+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正確；當x=-1時，y1=a-b+c0;當x=4時，y2=4m+n=0,a-b+c4m+n,故不正確；由圖象得：的解集為x1或x4；故不正確；則其中正確的有：故答案為：【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點；知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可

19、以求與x軸的另一交點16、3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BC=8，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.

20、【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.17、8【分析】過點B作BEAC于點E，由題意可證ABCBAE，可得AC=BE=4，即可求ABC的面積【詳解】解：如圖：過點B作BEAC于點E 旋轉 AB=AB，BAB=90 BAC+BAC=90，且BAC+ABE=90 BAC=ABE，且AEB=ACB=90，AB=AB ABCBAE（AAS） AC=BE=4 SABC= 故答案為：【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，利用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵18、12【分析】設，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求

21、出c的值.【詳解】解：設，則a=2k，b=3k，c=4k，a+b-c3，2k+3k-4k=3，k=3，c=4k=12.故答案為12.【點睛】此題主要考查了比例的性質，利用等比性質是解題關鍵三、解答題（共78分）19、答案見解析【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，即可得到結果【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查幾何體的三視圖，作圖能力是學生必須具備的基本能力，因為此類問題在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎題，難度不大20、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的

22、縱坐標為1，代入一次函數(shù)解析式即可求得C的坐標，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象找出ykx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對應的x的范圍【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得k，b2，所以一次函數(shù)的解析式為y+2，由題意可知，點C的縱坐標為1把y1代入y+2，中，得x2所以點C坐標為（2，1）把點C坐標（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函數(shù)的解析式為y；（2）根據(jù)圖像可得：不等式4kx+b的解集是：2x4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則

23、兩者無交點也考查了觀察函數(shù)圖象的能力21、（1）正確，理由見解析；（2）當a5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1【分析】(1)設BF=x，則AF=12x，證明AFEABC，進而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出結論；(2)設DE=a，AE=10a，則證明APNABC，進而得出PN=10a，利用面積公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出結果；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KLBC于L，由矩形性質知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證AE

24、FHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結論解答即可【詳解】(1)正確；理由：設BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，過點F作FEBC交AC于E，過點E作EDAB交BC于D，四邊形BDEF是平行四邊形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24當x=6時，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大；(2)設DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，

25、四邊形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，當a=5時，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KLBC于L，如圖所示：A=HAB=BCH=90，四邊形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，B

26、G=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BIIK=1215=1【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的性質、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關鍵22、（1）B，C；（2）1【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得答案；（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)【詳解】（

27、1）眾數(shù)在B組根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組故答案為B，C；（2）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約1800=1（人）答：達國家規(guī)定體育活動時間的人約有1人考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)23、（1）、800、；（2）【分析】（1）由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調查的人數(shù)，總調查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C選項的人數(shù)，求出B選項占總調查人數(shù)的百分比再乘以360度即為項對應的扇形圓心角度數(shù)；（2）用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）本次調查的總人

28、數(shù)為人；選項的人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是；（2）列表如下：由表可知共有種等可能結果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結果有種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為.【點睛】本題考查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關聯(lián)是解（1）的關鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關鍵.24、（1）點D的坐標是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y；（1）CDE的面積是1【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質，將線段長度轉化為點的坐標即可；（2）求出點的坐標后代入反比例函數(shù)解析式求解即可；（1）觀察圖形，可用割補法將分成與兩部分，以為底，分別以到的距離和到的距離為高求解即可.【詳解】解：（1）在平行四邊形ABCD中，點A、B