2022年江西省新余一中學、二中學、三中學聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示，中的較大值，如：因此，；按照這個規(guī)定，若，則的值是（ ）A1B1或CD1或2若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A3B2C1D03如圖，AB是O的直徑，點

2、C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D1204一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，則這個方程根的情況是（）A有兩個正根 B有一正根一負根且正根的絕對值大C有兩個負根 D有一正根一負根且負根的絕對值大5下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B菱形C等邊三角形D等腰直角三角形6在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為( )ABCD7將一元二次方程化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）A4，3B4，7C4，-3D8如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是（）ABC

3、D9如圖，已知ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AO：AD的值為（）A2：3B2：5C4：9D4：1310如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分AEC,則CE的長為()A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=_（用單位向量表示）12二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若點A（3，y1）、點B（ ，y1）、點C（ ，y3）在該函數(shù)圖

4、象上，則y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有_個13如圖，反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過A，B兩點，過點A作ACy軸于點C，過點B作BDy軸于點D，過點B作BEx軸于點E，連接AD，已知AC1，BE1，SACD，則S矩形BDOE_14拋物線y=ax2-4ax+4(a0)與y軸交于點A過點B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線y=ax2-4ax+4(a0)與直線l有兩個交點，設其中靠近y軸的交點的橫坐標為m，且m0和0 x0時，有，解得， (舍去)，x0，m1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應選D.3、B【

5、分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵.4、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實

6、數(shù)根，設方程x2+bx2=0的兩個根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=b和b或a0,且a越大開口越小，開口向下時，a0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.【詳解】解：如圖，觀察圖形拋物線y=ax2-4ax+4的對稱軸為直線 ,設拋物線與直線l交點（靠近y軸）為(m,3)，m1，-1m0時，若拋物線經(jīng)過點（1，3）時，開口最大，此時a值最小，將點（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a= ,a;當a0時，若拋物線經(jīng)過點（-1，3）時，開口最大，此時a值最大，將點（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解

7、得a= ,a或a或a0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.16、1【解析】=1，故答案為1.17、【分析】利用勾股定理求出AC，證明ABEADC，推出，由此即可解決問題【詳解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直徑，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題18、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是故答案為：【點睛】

8、此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y2x+200（30 x60）；（2）W2x2+260 x6500；（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為110元【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設為ykx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤單個利潤銷售量-500列出W關于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時x的值即可【詳解】（1）設ykx+b，x45時，y10；x55時，y1，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）

9、售價為x元/千克，進價為30元/千克，日銷量y2x+200，每天支付其他費用500元，W（x30）（2x+200）5002x2+260 x6500，（3）W2x2+260 x6500=2（x65）2+1950，拋物線的對稱軸為x=65，-20，拋物線開口向下，x65時，y隨x的增大而增大，30 x60，x60時，w有最大值為-2(60-65)2+1950=110(元)，當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為110元【點睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.20、 (1)，點坐標為；(2)點的坐標為；(3)

10、；當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點式求出點D的坐標即可；（2）利用軸對稱-最短路徑方法確定點M，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進而可求出點M的坐標；（3）先求出直線AD的解析式，表示出點F、G、P的坐標，進而表示出FG和FP的長度，然后即可判斷出線段與的數(shù)量關系；根據(jù)割補法分別求出AED和ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點得，解得，故拋物線解析式為，由得點坐標為；(2)在直線上存在一點，到點的距離與到點的距離之和最小.根據(jù)拋物線對稱性，使的值

11、最小的點應為直線與對稱軸的交點，當時，設直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，直線解析式為，把代入得，即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為；(3)，理由為：設直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，直線解析式為，則點的坐標為，同理的坐標為，則，；， ，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=. 設點的坐標為，當為-2時，的最大值為1.，當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點式的互化，軸對稱最短的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，割補法求圖形的面積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性

12、質(zhì)是解答本題的關鍵.21、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出+與的值，代入代數(shù)式進行計算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34；(2)由根與系數(shù)的關系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34，所以m11應舍去，m的值為2【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的兩根時，x1+x2ba，x1x2ca是解答此題的關鍵22、（1）見解析；（2）a=，x1=【分析】（1）根據(jù)根的

13、判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a2=1，求出a，再利用根與系數(shù)的關系求出方程的另一根【詳解】解：（1）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+41，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 （2）將x=1代入方程x2+ax+a2=1得1+a+a2=1，解得a=；方程為x2+x=1，即2x2+x3=1， 設另一根為x1，則1x1=，另一根x1=【點睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關系23、（1）40；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CDAB，AB=2AD=2BD，在RtACD中利用

14、勾股定理求得AD長即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）CD過圓心O， ，CDAB，AB=2AD=2BD，CD=40， ，又ADC=，AB=2AD=40；（2）設圓O的半徑為r，則OD=40-r， BD=AD=20， ODB= ， ，r=25，OD=15，.24、【分析】由已知可得，從而可知，設AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又DAE=B=30，BAE=ADE，過A點作AHBC，垂足為H，設AB=3x，則BE=2x，B=30，在中，

15、又，AB=AC，AHBC，故答案為： .【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關系是解題的關鍵25、 (1)8；(1)-1【解析】分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方可以解答本題；（1）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后解方程，在其解中選一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題詳解：（1）6cos45+（）-1+（-1.73）0+|5-3|+41017（-0.15）1017=6+3+1+5-3+41017（-）1017=3+3+1+531=8；（1） = = a=0或a=1(舍去)當a=0時，原式=-1點睛：本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算、殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法26、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程