2022年江西省新余一中學(xué)、二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示，中的較大值，如：因此，；按照這個(gè)規(guī)定，若，則的值是（ ）A1B1或CD1或2若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A3B2C1D03如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)

2、C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D1204一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，則這個(gè)方程根的情況是（）A有兩個(gè)正根 B有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大C有兩個(gè)負(fù)根 D有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大5下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A平行四邊形B菱形C等邊三角形D等腰直角三角形6在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為( )ABCD7將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）A4，3B4，7C4，-3D8如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是（）ABC

3、D9如圖，已知ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AO：AD的值為（）A2：3B2：5C4：9D4：1310如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分AEC,則CE的長(zhǎng)為()A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長(zhǎng)度為3，那么向量=_（用單位向量表示）12二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（ ，y1）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖

4、象上，則y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有_個(gè)13如圖，反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，連接AD，已知AC1，BE1，SACD，則S矩形BDOE_14拋物線y=ax2-4ax+4(a0)與y軸交于點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線y=ax2-4ax+4(a0)與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其中靠近y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且m0和0 x0時(shí)，有，解得， (舍去)，x0，m1.對(duì)照本題的四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.3、B【

5、分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對(duì)的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.4、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

6、數(shù)根，設(shè)方程x2+bx2=0的兩個(gè)根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，由c+d=b和b或a0,且a越大開口越小，開口向下時(shí)，a0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.【詳解】解：如圖，觀察圖形拋物線y=ax2-4ax+4的對(duì)稱軸為直線 ,設(shè)拋物線與直線l交點(diǎn)（靠近y軸）為(m,3)，m1，-1m0時(shí)，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）時(shí)，開口最大，此時(shí)a值最小，將點(diǎn)（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a= ,a;當(dāng)a0時(shí)，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）時(shí)，開口最大，此時(shí)a值最大，將點(diǎn)（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解

7、得a= ,a或a或a0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.16、1【解析】=1，故答案為1.17、【分析】利用勾股定理求出AC，證明ABEADC，推出，由此即可解決問(wèn)題【詳解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直徑，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題18、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個(gè)方格，黑色方格為7個(gè)，小狗最終停在黑色方格上的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】

8、此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y2x+200（30 x60）；（2）W2x2+260 x6500；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為110元【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為ykx+b，把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)單個(gè)利潤(rùn)銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可【詳解】（1）設(shè)ykx+b，x45時(shí)，y10；x55時(shí)，y1，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）

9、售價(jià)為x元/千克，進(jìn)價(jià)為30元/千克，日銷量y2x+200，每天支付其他費(fèi)用500元，W（x30）（2x+200）5002x2+260 x6500，（3）W2x2+260 x6500=2（x65）2+1950，拋物線的對(duì)稱軸為x=65，-20，拋物線開口向下，x65時(shí)，y隨x的增大而增大，30 x60，x60時(shí)，w有最大值為-2(60-65)2+1950=110(元)，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為110元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、 (1)，點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)

10、；當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）利用軸對(duì)稱-最短路徑方法確定點(diǎn)M，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）先求出直線AD的解析式，表示出點(diǎn)F、G、P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出FG和FP的長(zhǎng)度，然后即可判斷出線段與的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)割補(bǔ)法分別求出AED和ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點(diǎn)得，解得，故拋物線解析式為，由得點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)在直線上存在一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小.根據(jù)拋物線對(duì)稱性，使的值

11、最小的點(diǎn)應(yīng)為直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，直線解析式為，把代入得，即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；(3)，理由為：設(shè)直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，直線解析式為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理的坐標(biāo)為，則，；， ，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)為-2時(shí)，的最大值為1.，當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點(diǎn)式的互化，軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，割補(bǔ)法求圖形的面積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性

12、質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+與的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34，所以m11應(yīng)舍去，m的值為2【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的兩根時(shí)，x1+x2ba，x1x2ca是解答此題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）a=，x1=【分析】（1）根據(jù)根的

13、判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a2=1，求出a，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根【詳解】解：（1）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+41，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2）將x=1代入方程x2+ax+a2=1得1+a+a2=1，解得a=；方程為x2+x=1，即2x2+x3=1， 設(shè)另一根為x1，則1x1=，另一根x1=【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系23、（1）40；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過(guò)圓心O，可得到CDAB，AB=2AD=2BD，在RtACD中利用

14、勾股定理求得AD長(zhǎng)即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長(zhǎng)，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）CD過(guò)圓心O， ，CDAB，AB=2AD=2BD，CD=40， ，又ADC=，AB=2AD=40；（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=40-r， BD=AD=20， ODB= ， ，r=25，OD=15，.24、【分析】由已知可得，從而可知，設(shè)AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又DAE=B=30，BAE=ADE，過(guò)A點(diǎn)作AHBC，垂足為H，設(shè)AB=3x，則BE=2x，B=30，在中，

15、又，AB=AC，AHBC，故答案為： .【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵25、 (1)8；(1)-1【解析】分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方可以解答本題；（1）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后解方程，在其解中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題詳解：（1）6cos45+（）-1+（-1.73）0+|5-3|+41017（-0.15）1017=6+3+1+5-3+41017（-）1017=3+3+1+531=8；（1） = = a=0或a=1(舍去)當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法26、（1）答案見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程