2022年福建省福州市華倫中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬18米，最深處水深12米，則此輸水管道的直徑是（ ）A15B1C2D42下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（ ）A臺(tái)燈B手電筒C太陽(yáng)D路燈3O是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3，過(guò)直線L上的任一點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D104如圖，從半徑為5的O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)），若APB60，則四邊形OAPB的周長(zhǎng)等于（）A30B40CD5如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在軸，軸的正

3、半軸上運(yùn)動(dòng)，且，下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)四邊形是正方形四邊形的面積和周長(zhǎng)都是定值連接，則，其中正確的有（ ）ABCD6下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD7已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）ABCD8如果將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD9如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF 的面積之比為 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:610如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，CD是O的

4、弦，BAD60，則ACD_12已知：中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若以，為頂點(diǎn)的三角形與相似，的長(zhǎng)是_.13已知二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)，則y1_y1(填“”“”或“”)14如圖，矩形紙片中，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長(zhǎng)是_.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過(guò)O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則_，_.16從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_17某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查

5、表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（10 x20且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（20 x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)元18如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)，若，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)結(jié)果保留三、解答題(共66分)19（10分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線拋物線()的焦點(diǎn)為，例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是_；將拋物線()向右平移個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點(diǎn)是例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是_根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）

6、完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；求過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從 B地出發(fā)騎車(chē)前往A地，且乙騎車(chē)比甲步行每小時(shí)多走10千米乙到達(dá)A地后停留40分鐘，然后騎車(chē)按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地求甲從A地到B地步行所用的時(shí)間21（6分）先化簡(jiǎn)，再求值的值，其中.22（8分）計(jì)算：2sin30（）0+|1|+（）123（8分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若等邊的邊長(zhǎng)為8，求的長(zhǎng)24（8分）

7、一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3. 小林和小華做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球， 記下標(biāo)號(hào). 若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏. （1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由.25（10分）拋物線yx2+x+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）求實(shí)數(shù)b的值；如圖1，點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，求CBE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）如

8、圖2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求實(shí)數(shù)b的值（提示：若點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（x，y），N（x，y），則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）26（10分）某校八年級(jí)學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤?，回答?wèn)題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_；（2）10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是_環(huán)，中位數(shù)是_環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評(píng)為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有_名是優(yōu)秀射手.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：設(shè)半徑為r，過(guò)O作OEAB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=1.8=1.

9、4米，設(shè)OA=r，則OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=21.5=1米故選B考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用2、C【解析】太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.【詳解】臺(tái)燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.3、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，于是P

10、Q的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，PQ 為的切線，在Rt中，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B4、D【分析】連接OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PAPB，再得出OPAOPB30，根據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出PB，計(jì)算即可【詳解】解：連接OP，PA，PB是圓的兩條切線，PAPB，OAPA，OBPB，又OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OPAOPB30，OP=2OB=10，PB=5PA，四邊形OAPB的

11、周長(zhǎng)5+5+5+510（+1），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵5、A【分析】過(guò)P作PMy軸于M，PNx軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得APMBPN，可對(duì)進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1，然后可對(duì)作出判斷，由APMBPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長(zhǎng)度變化情況可對(duì)四邊形OAPB的周長(zhǎng)作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長(zhǎng)度可對(duì)作出判斷【詳解】過(guò)P作PMy軸于M，P

12、Nx軸于N，P(1，1)，PN=PM=1x軸y軸，MON=PNO=PMO=90，則四邊形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPN=APB=90，MPA=NPB在MPANPB中，MPANPB，PA=PB，故正確MPANPB， AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2當(dāng)OA=OB，即OA=OB=1時(shí)，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故正確MPANPB，OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長(zhǎng)度會(huì)不斷的變化，故周長(zhǎng)不是定值，故錯(cuò)誤AOB+APB=180，點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以ABOP，故錯(cuò)誤故選：A

13、【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，圓周角定理，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON6、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，即可求解【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念掌握它的概念“把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”，是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號(hào)，結(jié)合已知條件求

14、得a的符號(hào)，由a,b的符號(hào)確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限【詳解】解：若反比例函數(shù) 經(jīng)過(guò)第一、三象限，則 所以 則一次函數(shù) 的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a1則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限故選項(xiàng)A正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題8、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個(gè)單位，得y=3（x-1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是

15、解題關(guān)鍵9、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：1故選B考點(diǎn)：位似變換10、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)【詳解】根據(jù)題意，太陽(yáng)是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣饺缓笠来螢槲鞅北睎|北東，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再

16、變長(zhǎng)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.12、4或【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷

17、y1 和y1的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EGBC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EGBC于G矩形紙片中，EG=

18、AB=8cm，A=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，BF=ABAF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.15、45 45或135 【分析】易證OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上和在弦OB所對(duì)的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解【詳解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB是等腰直角三角形O

19、AB=45，當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，OPB=OAB=45，當(dāng)P在弦OB所對(duì)的劣弧上時(shí)，OPB=180-OAB=135故答案是：45，45或135【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵16、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)題答案【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，2），（3，2）點(diǎn)落在第四象限，P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵17、1【解析】本題是營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)每件利潤(rùn)銷(xiāo)售

20、量，每件利潤(rùn)每件售價(jià)每件進(jìn)價(jià)再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值【詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題18、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+1三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；和【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；（2）先將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；依題意可得點(diǎn)且與軸平行

21、的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得x的值，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）根據(jù)新定義，可得，所以拋物線的焦點(diǎn)是；根據(jù)新定義，可得h=1，所以拋物線的焦點(diǎn)是；（2）將化為頂點(diǎn)式得：根據(jù)新定義，可得h=1，所以可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；由知，所以過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線是，將代入得：，解得：或，所以，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為和【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、求解直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解決這題的關(guān)鍵是理解新定義求拋物線的焦點(diǎn)20、3小時(shí)【分析】本題的等量關(guān)系是路程=速度時(shí)間本題可根據(jù)乙從B到A然后再到B用的時(shí)間=甲從A到B用的時(shí)

22、間-20分鐘-40分鐘來(lái)列方程【詳解】解：設(shè)甲從A地到B地步行所用時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：化簡(jiǎn)得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，經(jīng)檢驗(yàn)知x=3符合題意，x=3，甲從A地到B地步行所用時(shí)間為3小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)21、;【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x，再代入即可【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握22、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案詳解：原式=2-1+-1+2=1+點(diǎn)睛：此題主要考查

23、了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，通過(guò)證明是等邊三角形可得，從而證明，得證，即可證明是的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)求出FC、HC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：連接是等邊三角形，是等邊三角形，與相切（2） 在直角三角形中，【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的綜合問(wèn)題，掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；使用樹(shù)狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏（2）根據(jù)題意可以分別求得他們獲勝的概率，即可進(jìn)行判斷【詳

24、解】解：方法一：（1）由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標(biāo)號(hào)之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6， ，因?yàn)?，所以不公平；方法二：?）由題意列表小林小華123123所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標(biāo)號(hào)之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，因?yàn)?，所以不公平【點(diǎn)睛】本題主要考查了游戲公平性的判斷、用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法解決概率問(wèn)題；判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平25、（1）b2；CBE面積的最大值為1，此時(shí)E（1，2）；（2）b1+ 或b，（，）【分析】（1）將點(diǎn)B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；設(shè)E（m，m2+m+2），求出BC的直線解析式為yx+2，和過(guò)點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為yxm2+2，求出兩直線交點(diǎn)F，則EF最大時(shí)，CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，t2+t+b），利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，0，解得b1+；當(dāng)BM和CD