統(tǒng)計學第四章習題答案-賈俊平

1、第四章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概括性度量41 一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺)排序后如下:24710101012121415要求：計算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。根據(jù)定義公式計算四分位數(shù)。計算銷售量的標準差。說明汽車銷售量分布的特征。Mean =9. 6Std. Dev. =1.169 X =102.5o7.510l：.o隨機抽取25個網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下:3-解：汽車銷俗數(shù)雖StatisticsNWlid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.00

2、7512.50Histogram42單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求：計算眾數(shù).中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡Frequenc5rPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.0124S.023312.01560.02428.0176S.02514.01372.0

3、2714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.022S8.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數(shù)看岀，眾數(shù)有兩個：19、23；久累計頻數(shù)看，中位數(shù)Me=23o根拯立義公式計算四分位數(shù)。Q1 位置=25/4=6.25,因此 Ql=19, Q3 位置=3X25/4=18.75,因此 Q3=27,或者，由于 25 和 27都只有一個，因此Q3也可等于25+0.75X2=26.5o計算平均數(shù)和標準差；Mean=24.00: Std. Deviation=6.652計算偏態(tài)系數(shù)和郵態(tài)系數(shù)：Skewne

4、ss=l .080： Kurtosis=0.773對網(wǎng)民年齡的分布特征進行綜合分析：分布，均值=24、標準差=6.652.呈右偏分布。如需看淸楚分布形態(tài)，需要進行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線:Ms網(wǎng)塔用戶分組：1、確左組數(shù)：K“ +誣“ +壘“ +空= 5.64,取 lg(2) lg2 0.301032、確住組距：組距=(最大值-最小值)寧組數(shù)=(41-15) ?6=4.3,取53、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡(Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid=1514.014.016-2

5、0S32.0936.021-25936.01872.026-30312.02184.031-3528.02392.036-4014.02496.041+14025100.0Total25100.0分組后的均值和方差:Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49333Skegness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖:Xcan =：3. 30 Std. Dev. =T.02l X =253某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時間。準備采用兩種排隊方式進行試驗：種是所有頤客都進入一個等待隊列：另一種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊3排等待。為比較

6、哪種排隊方式使顧客等待的時間更短.兩種排隊方式各隨機抽取9名顧客。得到第一種排隊 方式的平均等待時間為7. 2分鐘標準差為1. 97分鐘。第二種排隊方式的等待時間(單位： 分鐘)如下：56. 66 76 87 17 37. 47. 87. 8要求：畫出第二種排隊方式等待時間的莖葉圖。第二種扌非隊方式的等待時間(單位：分鐘)Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00Extremes(=5. 5)3. 0066783. 0071342. 00788Stem width:1. 00Each leaf:1 case(s)計算第二種排隊時間的平均數(shù)和標準差。M

7、eanStd. Deviation0.714143Variance0.51比較兩種排隊方式等待時間的禽散程度。 第二種排隊方式的離散程度小。如果讓你選擇一種排隊方式，你會選擇哪一種？試說明理由。 選擇第二種，均值小，離散程度小。4. 4某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下： 單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：計算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。按立義公式汁算四分位數(shù)。計算日銷售額的標準差解：Statistics百貨公司每天的銷仞額

8、（萬元NWild30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.25004. 5甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下:產(chǎn)品 名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A152 1003 255B203 0001 500C301 5001 500要求：比較兩個企業(yè)的總平均成本，哪個髙，并分析其原因。產(chǎn)品名稱單位成本（元）甲企業(yè)乙令業(yè)總成本（元）產(chǎn)品數(shù)總成本（元）產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B203000150150075C3015

9、0050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368調(diào)和平均數(shù)計算，得到甲的平均成本為19.41；乙的平均成本為18.29甲的中間成本的 產(chǎn)品多，乙的低成本的產(chǎn)品多。4. 6在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤額進行分組，結(jié)果如下：按利潤額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）200-30019300-40030400-50042500-60018600以上11合計120要求：計算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標準差。（2）計算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。 解：企業(yè)利潤組中值Mi （萬元）StatisticsNVaUd120Missing0Mean426.6667Std. Denation

10、116.48445Skegness0.208Std. Error of Skewness0.221Kuitosis-0.625Std. Error ofKiirtosis0.438Histocraa4. 7為研究少年兒量的成長發(fā)ff決況.某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名7 17歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了 1 000需717歲的少年兒童作為樣 本。請回答下面的問題，并解釋其原因。兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身髙是否相同?如果不同哪組樣本的平均身高較大？兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標準差是否相同?如果不同，哪組樣本的標準差較大？兩位調(diào)查人員得到這1100名少年兒童身髙的

11、最髙者或最低者的機會是否相同?如果不同, 哪位調(diào)查研究人員的機會較大？解：(1)不一泄相同，無法判斷哪一個更髙，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身 高不一定相同，樣本量少的標準差大的可能性大。(3)機會不相同，樣本捲大的得到最高者和最低者的身高的機會大。4. 8 項關(guān)于大學生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)男生的平均體重為60kg,標準差為5kg；女生 的平均體重為50kg,標準差為5kg。請回答下而的問題：是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么？女生，因為標準差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生 的小。以磅為單位(lks=2 21b),求體重的平均數(shù)和標準差。都是各

12、乘以2.21,男生的平均體重為60kgX2.21=132.6磅，標準差為5kgX2.21=11.05 磅;女生的平均體重為50kgX2.21=110.5,標準差為5kgX221=11.05磅。粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg 65kg之間？計算標準分數(shù)：Zl= =-1； Z2= = -=1,根據(jù)經(jīng)驗規(guī)則，男生大約有68%的人s 5s 5體重在55kg 65kg之間。粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg60燉之間？計算標準分數(shù)：x x 40 50 x x 60 50Zl= =-2； Z2=丄丄二一 =2,根摒經(jīng)驗規(guī)則，女生大約有95%的人s 5s 5體重在40kg

13、 一 60kg之間。4. 9 一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在A項測試中，其平均分數(shù)是 100分.標準差是15分；在B項測試中，英平均分數(shù)是400分，標準差是50分。一位應(yīng)試 者在A項測試中得了 115分，在B項測試中得了 425分。和平均分數(shù)相比，該應(yīng)試者哪一 項測試更為理想？解：使用標準分數(shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標準分數(shù)髙的測試理想。4r x-x 115-100 , r X 工 425-400Za=1： Zb=0.5s 15s 50因此，A項測試結(jié)果理想。4. 10 一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)咼為3 700件，標準差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低 于或髙于平均產(chǎn)量，并落人士 2

14、個標準差的范用之外，就認為該生產(chǎn)線“失去控制”。下而是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制?時間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3 8503 6703 6903 7203 6103 5903 700時間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標準差50標準分數(shù)Z3-0.6-0.20.4-1.8220標準分數(shù)界限-2-2-2-2-2-222222222周六超出界限，失去控制。4. 11對10需成年人和10名幼兒的身髙進彳亍抽樣調(diào)查，結(jié)果如下:成年組166169172177180170172174168173幼

15、兒組68696870717372737475要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會釆用什么樣的統(tǒng)汁量?為什么?均值不相等，用離散系數(shù)衡量身髙差異。(2)比較分析哪一組的身髙差異大？成年組幼兒組平均172.1平均71.3標準差4.201851標準差2.496664離散系數(shù)0.024415離散系數(shù)0.035016幼兒組的身髙差異大。4. 12 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗?zāi)姆N方法更好，隨 機抽取15個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下而是15個工人分別用三種方法在相同的 時間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：單位：個方法A方法B方法C16412912516713012616

16、8129126165130127170131126165130128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求：你準備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣？均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇?試說明理由。解：對比均值和方法A方法B方法C1616128.7333333 平均125.5333333標準差 2.131397932 標準差 1.751190072 標準差 2.774029217離散系數(shù)：Va=0.01287076, Vb= 0.013603237, Vc= 0.022097949均值A(chǔ)方法最大，同時A的離散系數(shù)也最小，因此選擇A方法4. 13在金融證券領(lǐng)域，一項投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項投資的風險來衡量。預(yù) 期收益率的變化