《熱力學(xué)基本原理》答案

1、 第11章熱力學(xué)基本原理一、選擇題1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(A)，6(C)，7(D)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空題(1).等于，大于，大于.(2).不變，增加(3).在等壓升溫過程中，氣體要膨脹而對外作功，所以要比氣體等體升溫過程多吸收一部分熱量.|WI，IWI12.0，0(6).AM，AM、BM.耳=(或w=丄一1)w+1耳.500，100(9).功變熱，熱傳遞(10).從幾率較小的狀態(tài)到幾率較大的狀態(tài)，狀態(tài)的幾率增大(或熵值增加).m3)三、計算題一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)B又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A求AT,B-

2、C,C-A各過程中系統(tǒng)對外所作的功W,內(nèi)能的增量以及所吸收的熱量Q.整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和).解：(1)A-B：W=1(p+p)(VV)=200J.2BABAE1=vCv(TbTa)=3(PbVbPaVa)a750JQ=W1+aE=950J.B-C：W=02E2=Cv(TcTb)=3(PcVcPbVb)/2=60。JQ2=W2+aE2=600J.C-A：W3=pA(VAVC)=100J.3tAE=vC(TT)=(pVpV)=150J.3VAC2AACCQ3=W3+aE3=250J(2)W=W1+W2+W3=100J.Q=Q1+Q2+Q3=100

3、J2.汽缸內(nèi)有2mol氦氣，初始溫度為27C，體積為20L(升)，先將氦氣等壓膨脹，直至體積加倍，然后絕熱膨漲，直至回復(fù)初溫為止把氦氣視為理想氣體試求在pV圖上大致畫出氣體的狀態(tài)變化過程.在這過程中氦氣吸熱多少？氦氣的內(nèi)能變化多少？氦氣所作的總功是多少？(普適氣體常量R=8.31Jmol-1-K-1)解：(1)pV圖如圖.人=(273+27)K=3OOK據(jù)V/T=V/T，1122得T=VT/V=600K2211Q=vGF)=1.25X104JAE=0據(jù)Q=W+AEW=Q=1.25X104J一定量理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中AB和CD是等壓過程，BC和DA是絕熱過程，已知TC=300K

4、,TB=400K,CB這循環(huán)是不是卡諾循環(huán)？為什么？求此循環(huán)的效率.解：(1)這循環(huán)不是卡諾循環(huán).QT-TT耳=1一丁=1一cD=1一l=25%QT-TT1BAB卡諾循環(huán)是由兩等溫過程和兩個絕熱過程構(gòu)成的.(2)由絕熱方程：p丫-1AT-7=p7-1T-7ADDP7-1：-7=p7-1T-7BBCC又pA=pBpC=pD，TTT-TTA=D或CD=CTTT-TTBCBABAB過程吸熱Q=mC(T-T)1MpBACD過程放熱Q=mC(T-T)2MpCD循環(huán)效率為一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環(huán)過程已知氣體在狀態(tài)A的溫度為TA=300K,求A氣體在狀態(tài)B、C的溫度；各過程中氣體對外所作的功；

5、經(jīng)過整個循環(huán)過程,氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數(shù)和)解：由圖,pA=300Pa,pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3,VB=3m3C-A為等體過程，據(jù)方程PA/TA=Pc/Tc得T=TaPc/Pa=100KB_C為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得TB=TcVB/Vc=300K各過程中氣體所作的功分別為AB：W=丄(p+p)(VV)=400J.12ABBCBC：W2=pB(VCVB)=200J.CA：W3=0整個循環(huán)過程中氣體所作總功為W=W1+W2+W3=200J.因為循環(huán)過程氣體內(nèi)能增量為厶E=0,因此該循環(huán)中氣體總吸熱Q=W+aE=200J.設(shè)一動力暖氣裝置由一臺卡

6、諾熱機和一臺卡諾致冷機組合而成.熱機靠燃料燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱，同時，熱機帶動致冷機.致冷機自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱假定熱機鍋爐的溫度為“=210C,天然蓄水池中水的溫度為t2=15C,暖氣系統(tǒng)的溫度為t3=60C,熱機從燃料燃燒時獲得熱量Q1=2.1X107J，計算暖氣系統(tǒng)所得熱量.解:由卡諾循環(huán)效率可得熱機放出的熱量TQ=Qr21T1卡諾熱機輸出的功W=nQ=(1JQ分1T11由熱力學(xué)第一定律可得致冷機向暖氣系統(tǒng)放出的熱量Q二Q+W12卡諾致冷機是逆向的卡諾循環(huán),同樣有Q二Q乙2暖氣系統(tǒng)總共所得熱量WTTQ,T3=31(13)TTTT32321,(TT)T

7、7TQ=Q+Q=r2寸Q=6.27x107J21(TT)T13由此解得Q，132121T6.如圖所示，一金屬圓筒中盛有1mol剛性雙原子分子的理想氣體，用可動活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中迅速推動活塞，使氣體從標準狀態(tài)（活塞位置I）壓縮到體積為原來一半的狀態(tài)（活塞位置II）,然后維持活塞不動，待氣體溫度下降至oc,再讓活塞緩慢上升到位置I,完成一次循環(huán)（1）試在p-V圖上畫出相應(yīng)的理想循環(huán)曲線；（2）若作100次循環(huán)放出的總熱量全部用來熔解冰,則有多少冰被熔化？（已知冰的熔解熱九=3.35x105J.kg-1，普適氣體常量R=8.31Jmol冰水混合物-iK-i)（2）等體過程放熱為QV=CV

8、(T2-T1)等溫過程吸熱為VQ=RTInLT1V/21絕熱過程方程VV7-1T=(1-)7-1T1122雙原子分子氣體C=丄R，Y=1.4V2由式解得系統(tǒng)一次循環(huán)放出的凈熱量為5Q=Q-Q=一R(2丫-1VT2-1)T-RTln2=240J11解：（1）p-V圖上循環(huán)曲線如圖所示，其中ab為絕熱線，be為等體線，ca為等溫線。若100次循環(huán)放出的總熱量全部用來熔解冰，則熔解的冰的質(zhì)量為100Qm=7.16x10-2kg九117.如圖所示，123415641為某種一定量的理想氣體進行的一個循環(huán)過程，它是由一個卡諾正循環(huán)12341和一個卡諾逆循環(huán)15641組成.已知等溫線溫度比T/t2=4,卡諾

9、正逆循環(huán)曲線所包圍面積大小之比為S1/S2=2.求循環(huán)123415641的效率m解：.Q+Q=1一TTQ+Q12Q1與Q2分別為12341循環(huán)中系統(tǒng)吸的熱與放的熱（絕對值）,環(huán)中系統(tǒng)放的熱與吸的熱（絕對值）.又知Q與Q分別為15641循12T/T=Q/Q=41212Q-Q=S=2S1212于是得Q1Q1Q-Q12(8/3)S2(4/3)S2S2Q=(2/3)S22Q二(1/3)S22n=1/3四研討題熱力學(xué)中經(jīng)常用到理想氣體,理想氣體與熱力學(xué)究竟是什么關(guān)系?參考解答：1.熱力學(xué)的理論框架無需理想氣體熱力學(xué)理論是普遍的,當(dāng)然不依賴于理想氣體.基礎(chǔ)物理熱力學(xué)的理論框架如下:第一步:由熱功當(dāng)量實驗得

10、到了熱力學(xué)第一定律，由熱機與冷機分別得到了熱力學(xué)第二定律的開爾文表述與克勞修斯表述；第二步：由熱力學(xué)第二定律導(dǎo)出卡諾定理，給出可逆機效率的表述；第三步：由卡諾定理導(dǎo)出了克勞修斯等式與不等式，定義了熵s,建立了孤立系統(tǒng)熵增加原理。熱力學(xué)的理論框架,顯然并未用到理想氣體。理想氣體在熱力學(xué)中的作用理想氣體為熱力學(xué)提供了一個簡單的實例任何普遍的理論要被人們所接受,就必須有實例,例如在力學(xué)中,要使人們接受勢能的理論,必須有“萬有引力勢能與彈簧勢能”這種實例.由于理想氣體遵從狀態(tài)方程和焦耳定律,因此理想氣體就成了熱力學(xué)中最簡單的實例.理想氣體為測量熱力學(xué)溫度提供了一種簡單的溫度計當(dāng)可逆卡諾機的工作物質(zhì)為理

11、想氣體時,以理想氣體狀態(tài)方程和焦耳定律為前提,由熱力學(xué)第一定律和卡諾定理對可逆機效率的表述,可以論證用理想氣體溫度計就可以測量熱力學(xué)溫度,這體現(xiàn)了理想氣體的重要性.除此之外,還可以依據(jù)普朗克黑體輻射定律、聶奎斯脫噪聲方程設(shè)計出輻射溫度計、噪聲溫度計,來直接復(fù)現(xiàn)熱力學(xué)溫度.但使用這些所謂絕對測量儀器在技術(shù)上是十分繁難的,而且費用昂貴,所以不能普及.這也凸顯了理想氣體溫度計的實用價值.冰融化成水需要吸熱，因而其熵是增加的.但水結(jié)成冰，這時要放熱，即dQ為負，其熵是減少的這是否違背了熵增加原理？試解釋之參考解答：熵增加原理的表述是：在孤立系統(tǒng)(或絕熱系統(tǒng))中發(fā)生的任何不可逆過程，系統(tǒng)的熵必增大，只有

12、對可逆過程，系統(tǒng)熵不變.現(xiàn)在水結(jié)成冰要放熱給環(huán)境，應(yīng)該把水和環(huán)境組成孤立系統(tǒng)，在水結(jié)成冰的過程中要考慮整個系統(tǒng)的熵變，水的熵減少不違背熵增加原理.試討論溫度的相對論變換，熱力學(xué)系統(tǒng)的絕對溫度滿足的相對論變換嗎？即公式T=T卞1-v2/c2會成立嗎？0參考解答成立。考慮一個由理想氣體組成的封閉的熱力學(xué)系統(tǒng),氣體密閉在一容器中,處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)該系統(tǒng)相對于慣性參照系K是靜止的,其靜止質(zhì)量為m0.K0相對于另一慣性參照系K以速度v沿x軸正向作勻速運動,觀測者相對于K系靜止,如圖所示.在K。系中,系統(tǒng)的動量和能量分別為：P=0,E=mc20 x00對K系中的觀測者而言，v是組成系統(tǒng)的所有粒子的平均漂移速度，系統(tǒng)具有宏觀動量.系統(tǒng)的質(zhì)量、動量和能量分別為：mvm0,P=mv=.0,E=mc2Ii1v2/c2x1v2/c2mc2從上面的討論中我們可以得到：E0=.x01v2/c2(1)在K0系中,用來增加內(nèi)能,系統(tǒng)的內(nèi)能U0就是靜止能量E0,系統(tǒng)在等容過程中從外界吸收的熱量完全從而增加了系統(tǒng)的靜止質(zhì)量dU=dE=c2dm000考慮(1)式，dEvdPdU=x01v2/c2(2)(2)式右側(cè)分子中的增量都是K系中的觀測結(jié)果.dE是系統(tǒng)總能量的增量dP是系統(tǒng)宏觀x動量的增量.此時，系統(tǒng)相對于K的宏觀速度v未變.vdP則應(yīng)理解