2022-2023學(xué)年石家莊外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB、OD，若BOD= BCD，則A的度數(shù)為（）A60B70C50D452如圖,在中，是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)

2、，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接,分別交于點(diǎn)，連接給出下列結(jié)論:；點(diǎn)是的外心；其中正確的是( )ABCD3的相反數(shù)是（）ABC2019D-20194天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631065如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D76如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，ABC50，則DAB等于（）A65B60C55D507某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望開發(fā)商為促進(jìn)銷售，對(duì)價(jià)格進(jìn)

3、行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價(jià)開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A5%B8%C10%D11%8如圖所示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=19如圖，已知ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（ ）ABCD10如圖，RtABC中，ACB90，ABC60，BC4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t12），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A4或5B4或7C4或5或7D4或7或9二、填空

4、題(每小題3分,共24分)11如圖：A、B、C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個(gè)陰影扇形的面積之和為 .12在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DPCP），APB90將ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延長線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BNMP交DC于點(diǎn)N，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)現(xiàn)有以下結(jié)論：連接DD，則AP垂直平分DD；四邊形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，則；其中正確的結(jié)論是_（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_

5、14拋物線y（x2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是_16共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_17已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是_18一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_三、解答題(共66分)19（10分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4

6、.20（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EFBE交CD于點(diǎn)F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長21（6分）證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：22（8分）如圖，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PD，連接DB（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；（2）DBA的度數(shù)23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將AB

7、C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的C；平移ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的；（2）若將C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點(diǎn)，且，是線段上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、（點(diǎn)、位于點(diǎn)的兩側(cè)），滿足，連接、（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點(diǎn)，如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值25（10分）九年級(jí)1班將競選出正、副班長各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選（1）男生當(dāng)選班長的概率

8、是 ；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長的概率26（10分）如圖:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:求作過三點(diǎn)的圓;(2)設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)若直線與相交，直接寫出的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】設(shè)BAD=x，則BOD=2x，BCD=BOD=2x，BADBCD=180，3x=180，x=60，BAD=60.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題2、B【分析】由于與不一定相等，根據(jù)

9、圓周角定理可判斷；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出GPD=GDP，利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD，可判斷；先由垂徑定理得到A為的中點(diǎn)，再由C為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷；正確證明APFABD，可得APAD=AFAB，證明ACFABC，可得AC2=AFAB，證明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判斷；【詳解】解：錯(cuò)誤，假設(shè)，則，顯然不可能，故錯(cuò)誤正確連接是切線，故正確正

10、確，是直徑，點(diǎn)是的外心故正確正確連接，可得，可得，故正確，故選：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題3、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】解：的相反數(shù)是：故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵4、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將163000用科學(xué)

11、記數(shù)法表示為：1.63105 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因?yàn)閍b=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念6、A【分析】連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，根據(jù)圓周角定理得ABDCBD，則ABD25，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ADB90，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出DAB的度數(shù)【詳解】解：

12、連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圓的直徑，ADB90，DAB902565故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角7、A【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出

13、關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點(diǎn)（0，0），把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C9、B【分析】根據(jù)C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對(duì)應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵10、D【解析】由條件可求得A

14、B=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，當(dāng)BDE為直角三角形時(shí)，只有EDB=90或DEB=90，再結(jié)合BDE和ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值【詳解】在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D為BC中點(diǎn)，BD=2cm，0t12，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0t8和8t12兩種情況，當(dāng)0t8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)EDB=90時(shí)，則有ACED，D為BC中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，此時(shí)AE=4cm，可得t=4；當(dāng)DEB=90時(shí)，DEB=C，B=B，BEDBCA，即，解得t=7；

15、當(dāng)8t12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長，化動(dòng)為靜，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問題的基本思路二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算試題解析：A+B+C=180，陰影部分的面積=考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算12、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AP垂直平分DD，判斷出正確過點(diǎn)P作PGAB于點(diǎn)G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，GBPC，易證APGPBG，

16、所以PG2AGGB，即AD2DPPC判斷出正確；DPAB，所以DPAPAM，由題意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，從而可知PMMBAM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出正確；由于，可設(shè)DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，從而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，從而可證PCFBAF，PCEMAE，從而可得 ，從而可求出EFAFAEACAC，從而可得，判斷出錯(cuò)誤【詳解】解：將ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正確；解法一：過點(diǎn)P作PGAB于點(diǎn)G，易知四邊形DPGA，四邊

17、形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易證：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；故正確；DPAB，DPAPAM，由題意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，四邊形PMBN是菱形；故正確；由于，可設(shè)DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易證：PCEMAE，AMAB，EFA

18、FAEACAC，故錯(cuò)誤，即：正確的有 ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于矩形折疊的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，菱形的判定等，此題充分考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.13、1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則a6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），解得，k1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

19、形結(jié)合的思想解答14、（2，0）【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：拋物線解析式為y（x2）2，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）故答案為（2，0）【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì).方法是根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出答案.15、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長度，再利用勾股定理即可求出BC的長度【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵16、2.41【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

20、移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.41故答案為2.41【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值17、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長=2，則圓錐的側(cè)面積=23=3，故答案為318、180【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=2S底面面積=2r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R得2r2=2rR，

21、故R=2r由l扇形弧長=得：2r=解得n=180故答案為：180【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握相關(guān)公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=考點(diǎn)：概率的計(jì)算20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A=D=90，再根據(jù)同角的余角相等求出1=3，然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】（1）

22、證明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFBE，2+3=180-90=90，1=3，又A=D=90，ABEDEF；（2）AB=3，AE=4，BE=5，AD=6，AE=4，DE=AD-AE=6-4=2，ABEDEF，即，解得EF=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用同角的余角相等求出相等的銳角是證明三角形相似的關(guān)鍵21、已知，分別是BAC、上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線，BAD

23、，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對(duì)應(yīng)角的平分線等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)中線也都等于相似比22、（1）見解析；（2）90【分析】（1）依題意畫出圖形，如圖所示；（2）先判斷出BPDEPA，從而得出PDBPAE，簡單計(jì)算即可【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，（2）過點(diǎn)P作PEAC，PEBCAB，ABBC，CBACAB，PEBPBE，PBPE，BPD+DPEEPA+DPE90，BPDEPA，PAPD，PDBPAE（SAS），PBAPEB（18090）45，PBDPEA180PEB135，DBAPBDPBA90【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)和判定，判斷是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)23、（1）如下圖；（2）（，）；（3）（2，0）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后與點(diǎn)C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A的位置，然后連接AB與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P【詳解】（1）畫出A1B1C與A2B2