2022-2023學年山西省太原市第五十三中學數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知拋物線的對稱軸過點且平行于y軸，若點在拋物線上，則下列4個結論：；其中正確結論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D42若用圓心角為120，半徑為9的扇形圍

2、成一個圓錐側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面直徑是（）A3B6C9D123方程的兩根之和是（ ）ABCD4如圖，正方形ABCD中，點EF分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結論：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D45解方程最適當?shù)姆椒ㄊ牵?）A直接開平方法B配方法C因式分解法D公式法6如圖，在中，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則和的面積之比等于（）ABCD7九章算術中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，

3、會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（ ）ABCD8用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設它的一邊長為x，根據(jù)題意可列出關于x的方程為（ ）ABCD9關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且10一個直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關系用圖象表示為（ ）ABCD11下面是一位美術愛好者利用網(wǎng)格圖設計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是 ABCD12已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13

4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若BDCD于點D，則對角線AC的最大值為_14如圖，點在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為_15如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，DE交AC于點F，則tanBDE_.16如圖，在四邊形ABCD中，ADBCEF，EF分別與AB，AC，CD相交于點E，M，F(xiàn)，若EM：BC2：5，則FC：CD的值是_17九章算術作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉在九章算術中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根

5、據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺10寸），則該圓材的直徑為_寸18某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10 x20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20 x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_元三、解答題（共78分）19（8分）小明家飲水機中原有水的溫度為20，通電開機后，飲水機自動開始加熱(此過程中水溫y()與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關系)，當加熱到100時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y()與開機時間x(分)成反比例關系，當水溫降至20C時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答

6、下列問題：（1）當0 x8時，求水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點將飲水機在通電開機(此時飲水機中原有水的溫度為20后即外出散步，預計上午八點半散步回到家中，回到家時，他能喝到飲水機內不低于30的水嗎？請說明你的理由20（8分）在平面直角坐標系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點 當時，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(包括邊界)整點的個數(shù)； 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍21（8分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、

7、兩點（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，求的值22（10分）如圖，在中，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動設點，運動的時間是過點作于點，連接，（1）為何值時，？（2）設四邊形的面積為，試求出與之間的關系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不

8、存在，請說明理由；（4）當為何值時，？23（10分）問題背景：如圖1設P是等邊ABC內一點，PA6，PB8，PC10，求APB的度數(shù)小君研究這個問題的思路是：將ACP繞點A逆時針旋轉60得到ABP，易證：APP是等邊三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150簡單應用：（1）如圖2，在等腰直角ABC中，ACB90P為ABC內一點，且PA5，PB3，PC2，則BPC （2）如圖3，在等邊ABC中，P為ABC內一點，且PA5，PB12，APB150，則PC 拓展廷伸：（3）如圖4，ABCADC90，ABBC求證：BDAD+DC（4）若圖4中的等腰直角ABC與RtADC在同側如圖5，若

9、AD2，DC4，請直接寫出BD的長24（10分）如圖，在ABC中，CD是邊AB上的中線，B是銳角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求B 的度數(shù)和 AB 的長（2）求 tanCDB 的值25（12分）已知關于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一個根為1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍26解下列方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質對各個結論進行判斷，即可求出答案【詳解】解：拋物線的對稱軸過點，拋物線的對稱軸為，即，可得由圖象可知， ，則，正確；圖象與x軸有兩個交點，即，錯誤；拋物線的頂點在x軸的

10、下方，當x=1時，錯誤；點在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸可得，拋物線與x軸的另一個交點為，故當x=2時，正確；綜上所述：正確，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是逐一分析每條結論是否正確解決該題型題目時，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是關鍵2、B【詳解】設這個圓錐的底面半徑為r，扇形的弧長=1，2r=1，2r=1，即圓錐的底面直徑為1故選B3、C【分析】利用兩個根和的關系式解答即可.【詳解】兩個根的和=，故選：C.【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系式， .4、C【解析】通過條件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE

11、=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過比較大小就可以得出結論.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等邊三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分線，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正確；設EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，C

12、G=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正確；由知：設EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故錯誤；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵5、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程故選：C

13、【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法6、B【解析】由DEBC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，進而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論【詳解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵7、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設有人

14、，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關鍵.8、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，由題意得：x（8-x）=9，故選：B【點睛】此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意列出方程式9、C【分析】關于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當方程為一元一次方程時，k=1；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足=b2-4ac1【詳解】當k=1時，方

15、程為3x-1=1，有實數(shù)根，當k1時，=b2-4ac=32-4k（-1）=9+4k1，解得k-綜上可知，當k-時，方程有實數(shù)根；故選C【點睛】本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件注意到分兩種情況討論是解題的關鍵10、C【解析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故選C考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不

16、是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合12、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得【詳解】二次函數(shù)中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331，故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象

17、與性質二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE (點E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當經過中點時，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE (點E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，在和中，() ，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，是定值，BDCD，即，點D在以為直徑的圓上運動，如上圖所示，當點D在上方，經過中點時，有最大值，在Rt中，對角線AC的最大值為：故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質、圓的知識，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關

18、鍵，學會用轉化的思想思考問題.14、【分析】設點A坐標為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設點A的坐標為：（x，y），反比例函數(shù)經過第二、四象限，則，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進行解題.15、【分析】設ADDCa，根據(jù)勾股定理求出AC，易證AFDCFE，根據(jù)相似三角形的性質，可得：2，進而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】四邊形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，設ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中點，CEBCa

19、，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案為：.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設ADDCa，表示出OF，OD的長度，是解題的關鍵.16、35【解析】首先得出AEMABC，CFMCDA，進而利用相似三角形的性質求出即可【詳解】ADBCEF，AEMABC，CFMCDA，EM：BC=2：5，AMAC=EMBC=25，設AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，CMAC=CFCD=35，故答案為：35【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，得出AMAC=25是解題關鍵17、1【分析】設的半徑為，在中，則有，解方程

20、即可.【詳解】設的半徑為在中，則有，解得，的直徑為1寸，故答案為1【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型.18、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤每件利潤銷售量，每件利潤每件售價每件進價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值【詳解】解：設利潤為w元，則w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，當x1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題三、解答題（共78分）19、（1）y10 x+1；（2）t的值為2；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一次

21、函數(shù)圖象上兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出當0 x8時，水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關系式；（2）由點(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當8xt時，水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關系式，再將y=1代入該函數(shù)關系式中求出x值即可；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關系式中求出y值，再與30比較后即可得出結論【詳解】（1）當0 x8時，設水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0)將(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，當0 x8時，水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y=10 x+1（2）當8xt時，設水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關

22、系式為y(m0)，將(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，當8xt時，水溫y()與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y當y1時，x=2，圖中t的值為2（3）當x=30時，答：小明上午八點半散步回到家中時，不能喝到飲水機內不低于30C的水【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次(反比例)函數(shù)解析式以及一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關系式；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關系式中，求出y值20、（1）（-1，-1）；（2）整點有5個【分析】（1）可先求

23、拋物線的頂點坐標，然后找到該店關于x軸對稱的點的坐標即為拋物線的頂點坐標.（2） 先求出當時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標系中即可確定整點的個數(shù)；結合整點的個數(shù)，確定拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）的頂點坐標為 拋物線：沿軸翻折得到拋物線.的頂點坐標為（，）（2）當時， 根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(包括邊界)整點有5個 拋物線在和圍成的區(qū)域內 (包括邊界) 恰有個整點，結合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為 將（1，）代入，得到 ， 將（2，）代入，得到 ，結合圖象可得 【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌

24、握二次函數(shù)的圖象和性質及整點的定義是解題的關鍵.21、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：當；當，得出，進而可得出結果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：5為等腰三角形的腰長；5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【詳解】解：（1）當時，如圖，由軸，軸，易得，即，而矩形面積為2，.由得為1或2.或.（2），而，點不可能在

25、點右側，當在點左側時，聯(lián)立或即，.當，.而，即.當，即，.綜上所述，或.（3）當和時，聯(lián)立，得，.當5為等腰三角形的腰長時，.當5為等腰三角形底邊長時，而，舍去.因此，綜上，.【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質，兩函數(shù)交點問題以及相似的判定與性質，綜合性較強，有一定的難度.22、（1）當t=時，DEAC；（2） ；（3）當t=時， ；(4)t=時，=【分析】（1）若DEAC，則EDA=90，易證ADEABC，進而列出關于t的比例式，即可求解；（2）由CDFCAB，得CF=，BF=8，進而用割補法得到與之間的關系式，進而即可得到答案；

26、（3）根據(jù)，列出關于t的方程，即可求解；（4）過點E作EMAC于點M，易證AEMACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據(jù)當DM=ME時，=，列出關于t的方程，即可求解【詳解】（1）B=，AB=6 cm，BC=8 cm， AC=10cm，若DEAC，則EDA=90， EDA=B，A=A，ADEABC，即，t=，答：當t=時，DEAC；（2）DFBC， DFC=90，DFC =B，C=C，CDFCAB，, 即， CF=， BF=8，；（3）若存在某一時刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當t=時，；（4）過點E作EMAC于點M，則AEMACB=，EM=，AM=，DM=10-2t-=，在R

27、tDEM中，當DM=ME時，=，解得：t=即：當t=時，=【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理綜合，通過相似三角形的性質，用代數(shù)式表示相關線段，進而列出方程，是解題的關鍵23、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡單應用：（1）先利用旋轉得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根據(jù)勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP為斜邊的直角三角形，即可得出結論；（2）同（1）的方法得出APP60，進而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出結論；拓展廷伸：（3）先利用旋轉得出BDBD，CDAD，BCDBAD，再判斷出點D在DC的延長線上，

28、最后用勾股定理即可得出結論；（4）先利用旋轉得出BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，再判斷出點D在AD的延長線上，最后用勾股定理即可得出結論【詳解】解：簡單應用：（1）如圖2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，將ACP繞點C逆時針旋轉90得到CBP，連接PP，BPAP5，PCP90，CPCP2，CPPCPP45，根據(jù)勾股定理得，PPCP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以BP為斜邊的直角三角形，BPP90，BPCBPP+CPP135，故答案為：135；（2）如圖3，ABC是等邊三角形，BAC60，ACAB，將ACP繞點A逆時針旋轉60得到ABP，連接PP，BPCP，APAP5，PAP60，APP是等邊三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPBAPP90，根據(jù)勾股定理得，BP13，CP13，故答案為：13；拓展廷伸：（3）如圖4，在ABC中，ABC90，ABBC，將ABD繞點B順時針旋轉90得到BCD，BDBD，CDAD，BCDBAD，ABCADC90，BAD+BCD180，BCD+BCD180，點D在DC的延長線上，DDCD+CDCD+AD，在RtDBD中，DDBD，BDCD+AD；（4）如圖5，在ABC中，ABC90，ABBC，連接BD，將CBD繞點B順時針旋轉90得到ABD，BDBD，CDAD，DBD90