南昌縣蓮塘第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

1、高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(共60分)1. 已知不等式的解集為,則A. a0B. a0,0D. a0,02. 如圖所示：莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在某項(xiàng)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為17，則的值為（ ）A. 8B. 9C. 10D. 113. 已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則最小值為（ ）A. 4B. 6C. 16D. 254. 在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若成等比數(shù)列，則角的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 5. 一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，5，10，其中，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為A. 9B. 4C. 3D

2、. 26. 一個(gè)總體中有600個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為001，002，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為25一個(gè)樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號(hào)為006，則在編號(hào)為049與120之間抽得的編號(hào)為A. 056，080，104B. 054，078，102C. 054，079，104D. 056，081，1067. 已知，滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）A. B. 4C. D. 8. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若則A. 12B. C. D. 329. 在等比數(shù)列中，若，且，成等差數(shù)列，則其前項(xiàng)和為A. B. C. D. 10. 某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量

3、（單位：千瓦時(shí)）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對(duì)照表：（單位：）（單位：千瓦時(shí)）由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程：，則由此估計(jì)：當(dāng)某天氣溫為時(shí)，當(dāng)天用電量約為A 千瓦時(shí)B. 千瓦時(shí)C. 千瓦時(shí)D. 千瓦時(shí)11. 某學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試成績(jī)的極差與中位數(shù)之和為()A. 117B. 118C. 118.5D. 119.512. 黨的十八大以來(lái)，脫貧攻堅(jiān)取得顯著成績(jī).2013年至2016年4年間，累計(jì)脫貧5564萬(wàn)人，2017年各地根據(jù)實(shí)際進(jìn)行創(chuàng)新，精準(zhǔn)、高效地完成了脫貧任務(wù).某地區(qū)對(duì)當(dāng)?shù)?000戶(hù)家庭的2017年

4、所的年收入情況調(diào)查統(tǒng)計(jì)，年收入的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)（單位：千元）的分組依次為，則年收入不超過(guò)6萬(wàn)的家庭大約為A. 900戶(hù)B. 600戶(hù)C. 300戶(hù)D. 150戶(hù)二、填空題(共20分)13. 在等比數(shù)列中，則的前項(xiàng)和為_(kāi).14. 已知某產(chǎn)品連續(xù)個(gè)月的廣告費(fèi)（千元）與銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）（），經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：；廣告費(fèi)用和銷(xiāo)售額之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；回歸直線(xiàn)方程中的.那么廣告費(fèi)用為千元時(shí)，則可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額約為_(kāi)萬(wàn)元.15. 某中學(xué)共有360名教師，其中一線(xiàn)教師280名，行政人員55人，后勤人員25人，采取分層抽樣，擬抽取一個(gè)容量為72的樣本，則一線(xiàn)教師應(yīng)該抽_(kāi)人.

5、16. 為組織好“市九運(yùn)會(huì)”，組委會(huì)征集了800名志愿者，現(xiàn)對(duì)他們的年齡抽樣統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在25，30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖可得：（）年齡在25，30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為_(kāi)；（）這800名志愿者中年齡在25，35)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)三、解答題(共70分)17. 已知a，b，c為正數(shù)，且abc1，證明：(1a)(1b)(1c)8abc.18. 已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. （1）解關(guān)于不等式：（2）對(duì)于任意，不等式恒成立，試求的取值范圍20. 某市為調(diào)查統(tǒng)

6、計(jì)高中男生身高情況，現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級(jí)男生平均身高狀況；（2）求這50名男生身高在以上（含）的人數(shù).21. 某地最近五年的糧食需求量逐年上升，表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):（1）利用所給的數(shù)據(jù)，求年需求量與年份之間的回歸直線(xiàn)方程；（2）利用（1）中所求出的回歸直線(xiàn)方程，預(yù)測(cè)該地2018年的糧食需求量.參考公式：，.22. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和

7、參考答案【答案】C【答案】C【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A【答案】【答案】【答案】56【答案】 . ； . 【答案】證明見(jiàn)解析.【詳解】證明：(1a)(1b)(1c)(bc)(ac)(ab)，(bc)(ac)(ab)2228abc.當(dāng)且僅當(dāng)bca時(shí)，等號(hào)成立.【答案】（1）6（2）【詳解】(1)由a4，f(x)x26，當(dāng)x2時(shí)，取得等號(hào)即當(dāng)x2時(shí)，f(x)min6.(2)x1，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立等價(jià)于ax22x，當(dāng)x1，)時(shí)恒成立，令g(x)x22x，x1，)，ag(x)max1213，即a3.a

8、的取值范圍是.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）原不等式變?yōu)?，因?yàn)?，所以所以?dāng)，即時(shí)，解為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解為綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）不妨設(shè)，則只要在上恒成立即可所以，即，解得則的取值范圍為【答案】（1）168.72；（2）10【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為.（2）由頻率分布直方圖知，后3組頻率為，人數(shù)為，即這50名男生身高在以上（含）的人數(shù)為10.【答案】(1).(2)265.9萬(wàn)噸.【詳解】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，分別求出的值，得到回歸直線(xiàn)方程；（2）將代入（1）中的回歸方程，求出的值，即為糧食需求的預(yù)測(cè)值詳解：（1），.