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勢(shì)阱中的粒子根據(jù) ，可以確定 = 0或m，m =1,2,3,。于是上式改寫為根據(jù)，得ka = n， n = 1,2,3, 如果n = 0時(shí)，必定k = 0，定態(tài)薛定諤方程應(yīng)有 解得 (x ) C x + D 所以由此式知：一維無限深方勢(shì)阱的能譜是分立譜, 這個(gè)分立的能譜就是量子化了的能級(jí)?；鶓B(tài)的能量為 零點(diǎn)能 2與能量本征值En相對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)n (x)為 利用歸一化條件 ，得 歸一化波函數(shù)為 一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和幾率密度穩(wěn)定的駐波能級(jí)3二、勢(shì)壘穿透和隧道效應(yīng) 有限高的勢(shì)壘 在P區(qū)和S區(qū)薛定諤方程的形式為 其中 在Q區(qū)粒子應(yīng)滿足下面的方程式 式中 4用別離變量法求解，得 (P區(qū)) (Q區(qū)) (S區(qū)) 在P區(qū)，勢(shì)壘反 射系數(shù) 在Q區(qū)，勢(shì)壘透射系數(shù) 粒子可以穿透比其動(dòng)能高的勢(shì)壘的現(xiàn)象，稱為隧道效應(yīng)。如圖是在隧道效應(yīng)中波函數(shù)分布的示意圖。 隧道效應(yīng)的應(yīng)用：掃描隧道顯微鏡(STM) 隧道二極管 5 例1:證明無限深方勢(shì)阱中，不同能級(jí)的粒子波函數(shù)具有下面正交性的性質(zhì)：即不同能級(jí)的波函數(shù)互相正交。 解: 波函數(shù) 取其復(fù)共軛 相乘并積分，得 6把波函數(shù)的正交性和歸一性表示在一起，其中 當(dāng)m = n 時(shí) , mn = 1 當(dāng)m

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