六年級(jí)奧數(shù)列方程解應(yīng)用題教師版

1、 PAGE 頁碼 16 / NUMPAGES 總頁數(shù) 16 列方程解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)列方程解應(yīng)用題教師版2、根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來構(gòu)建方程3、合理規(guī)劃等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)、列方程知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說明：等式的基本性質(zhì)1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),結(jié)果還是等式.2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果還是等式. 二、解一元一次方程的基本步驟1、去括號(hào)；2、移項(xiàng)；3、未知數(shù)系數(shù)化為1,即求解。三、列方程解應(yīng)用題一、列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式,然后解出未知數(shù)的值這個(gè)含有未知數(shù)的等式就是方程列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加

2、運(yùn)算解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù),找出等量關(guān)系從而建立方程二、列方程解應(yīng)用題的主要步驟是審題找出題目中涉及到的各個(gè)量中的關(guān)鍵量,這個(gè)量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系；設(shè)這個(gè)量為,用含的代數(shù)式來表示題目中的其他量；找到題目中的等量關(guān)系,建立方程；運(yùn)用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程；5、通過求到的關(guān)鍵量求得題目答案例題精講板塊一、直接設(shè)未知數(shù)長方形周長是64厘米,長比寬多3厘米,求長方形的長和寬各是多少厘米？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 解：設(shè)長方形的寬是x厘米,則長方形的長厘米厘米答：長方形的長18厘米,長方形的寬是15厘米【答案】長方形的長18厘米

3、,長方形的寬是15厘米一個(gè)三角形的面積是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 解：設(shè)三角形的高是x厘米,則有答：三角形的高是4厘米【答案】三角形的高是4厘米全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克一個(gè)半圓形區(qū)域的周長等于它的面積,這個(gè)半圓的半徑是 精確到,【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 設(shè)半圓的半徑為,則,即 ,所以,半圓的半徑【答案】半圓的半徑用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計(jì)32塊,縫制成一個(gè)足球,如圖所示,每個(gè)黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個(gè)白色皮塊相間地與3個(gè)黑色皮塊及3個(gè)白色皮塊相鄰接問：這個(gè)足球上共有多

4、少塊白色皮塊？ 【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)這個(gè)足球上共有x塊白色皮塊,則共有3x條邊是黑白皮塊共有的另一方面,黑色皮塊有塊,共有條邊是黑白皮塊共有的如圖由于在這個(gè)足球上黑白皮塊共有的邊是個(gè)定值,列得方程：,解得即這個(gè)足球上共有20塊白色皮塊【答案】共有20塊白色皮塊年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克某八位數(shù)形如,它與3的乘積形如,則七位數(shù)應(yīng)是 【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè),則,即七位數(shù)應(yīng)是8571428【答案】8571428有一個(gè)六位數(shù)乘以3后變成,求這個(gè)六位數(shù) 【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 解：設(shè),則有六位數(shù)和,有,解得,所以原

5、六位數(shù)是142857本題的巧妙之處在于始終沒有分開,所以我們把它看作一個(gè)整體【答案】142857有一個(gè)五位數(shù),在它后面寫上一個(gè)7,得到一個(gè)六位數(shù)；在它前面寫上一個(gè)7,也得到一個(gè)六位數(shù)如果第二個(gè)六位數(shù)是第一個(gè)六位數(shù)的5倍,那么這個(gè)五位數(shù)是 【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】迎春杯設(shè)五位數(shù)是x,那么第一個(gè)六位數(shù)是,第二個(gè)六位數(shù)是依題意列方程,解得【答案】有三個(gè)連續(xù)的整數(shù),已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是,求這三個(gè)連續(xù)整數(shù).【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)最小的那個(gè)數(shù)為,那么中間的數(shù)和最大的數(shù)分別為和則所以這三個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為

6、10、11、12【答案】10、11、12已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和為,求這三個(gè)數(shù)?！究键c(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 全體奇數(shù)可以排列為：,可以看出,相鄰的兩個(gè)奇數(shù)之差為,從第二個(gè)奇數(shù)開始,每個(gè)奇數(shù)比它前面的一個(gè)奇數(shù)大,比它后面的一個(gè)奇數(shù)小。利用這些關(guān)系可以將三個(gè)連續(xù)奇數(shù)表示出來。設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中,中間的一個(gè)為,那么前面的一個(gè)為,后面的一個(gè)為。因?yàn)樗鼈兊暮蜑?所以有下面的方程：把代入后可得：,。【答案】、兄弟二人共養(yǎng)鴨550只,當(dāng)哥哥賣掉自己養(yǎng)鴨總數(shù)的一半,弟弟賣出70只時(shí),兩人余下的鴨只數(shù)相等,求兄弟兩人原來各養(yǎng)鴨多少只？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 解：設(shè)兄

7、原來養(yǎng)鴨x只,則弟原來養(yǎng)鴨只只【答案】兄原來養(yǎng)鴨320只,弟原來養(yǎng)鴨230只一人看見山上有一群羊,他自言自語到：“我如果有這些羊,再加上這些羊,然后加上這些羊的一半,又加上這些羊一半的一半,最后再加上我家里的那只,一共有只羊”山上的羊群共有_只【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】全國小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測(cè)試設(shè)山上的羊有只,那么有等量關(guān)系,解得所以山上的羊一共有只.【答案】只某班原分成兩個(gè)小組活動(dòng),第一組26人,第二組22人,根據(jù)學(xué)?；顒?dòng)器材的數(shù)量,要將一組人數(shù)調(diào)整為二組人數(shù)的一半,應(yīng)從一組調(diào)多少人到二組去？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】清

8、華附中如果從第一組調(diào)人到第二組去,那么第一組還有人,第二組有人,現(xiàn)在第一組人數(shù)是第二組的一半,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以列出方程設(shè)應(yīng)從第一組調(diào)人到第二組去,由題意得： 兩邊同乘以得：【答案】寒暑表上通常有兩個(gè)刻度,攝氏度記為和華氏度記為,它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度華氏度,那么在攝氏多少度時(shí),華氏度的值恰好比攝氏度的值大【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】小學(xué)生,數(shù)學(xué)報(bào)根據(jù)攝氏度與華氏度的換算關(guān)系,設(shè)在攝氏度時(shí),華氏度的值恰好比攝氏度的值大,列方程：答：在攝氏度時(shí),華氏度的值恰好比攝氏度的值大【答案】在攝氏度時(shí),華氏度的值恰好比攝氏度的值大寒暑表上通常有兩個(gè)刻度,攝氏度記為

9、和華氏度記為,它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度華氏度,那么在攝氏多少度時(shí),華氏度的值恰好是攝氏度的倍【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 設(shè)所求溫度是攝氏度,由題意得：,答：在攝氏度時(shí),華氏度的值恰好是攝氏度的倍【答案】在攝氏度時(shí),華氏度的值恰好是攝氏度的倍小軍原有故事書的本數(shù)是小力的3倍,小軍又買來7本書,小力買來6本書后,小軍所有的書是小力的2倍,兩人原來各有多少本書？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 解：設(shè)小力原有故事書x本,則小軍原有故事書3x本本答：小力原有故事書5本,小軍原有故事書15本【答案】小力原有故事書5本,小軍原有故事書15本丁丁和玲玲兩人摘蘋果

10、,丁丁說：“把我摘的蘋果給玲玲7個(gè),玲玲摘的蘋果的個(gè)數(shù)就是我的2倍”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁7個(gè),他的蘋果個(gè)數(shù)就和我的一樣多了”問丁丁和玲玲各摘了多少個(gè)蘋果？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 設(shè)丁丁摘了個(gè)蘋果,由題意得：即丁丁摘了個(gè)蘋果,而玲玲的蘋果個(gè)數(shù)為個(gè)【答案】即丁丁摘了個(gè)蘋果,玲玲的蘋果個(gè)數(shù)為個(gè)水果店運(yùn)來的西瓜的個(gè)數(shù)是白蘭瓜的個(gè)數(shù)的2倍如果每天賣白蘭瓜40個(gè),西瓜50個(gè),若干天后賣完白蘭瓜時(shí),西瓜還剩360個(gè)水果店運(yùn)來的西瓜和白蘭瓜共多少個(gè)？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 解：設(shè)白蘭瓜進(jìn)了x個(gè),則西瓜進(jìn)了2x個(gè),有,得所以西瓜和白蘭瓜共個(gè)法一：涉

11、及到分?jǐn)?shù),慎重選講注意到兩種瓜賣的天數(shù)相等這一等量關(guān)系,設(shè)白蘭瓜進(jìn)了個(gè),則西瓜進(jìn)了個(gè),列方程得：,解得,所以西瓜和白蘭瓜共個(gè)法二：設(shè)賣了天,根據(jù)題意列方程得,解得,所以西瓜和白蘭瓜共有【答案】西瓜和白蘭瓜共有個(gè)六年級(jí)學(xué)生去秋游,要分成15個(gè)組,一部分由8人組成一個(gè)小組,另一部分由5個(gè)人組成一個(gè)小組,8人組成小組的總?cè)藬?shù)比5人組成小組的總?cè)藬?shù)多3人,求六年級(jí)共有多少名同學(xué)參加秋游？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 解：設(shè)8人小組有x組,則5人小組有組 名答：共有93名同學(xué)參加秋游【答案】共有93名同學(xué)參加秋游一次考試,共道題目,做對(duì)一題得分,做錯(cuò)一題倒扣分。小明共得分,問他做對(duì)

12、了幾道題？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)他做對(duì)了道題,那么就做錯(cuò)了道題,根據(jù)題意可得：所以小明做對(duì)了道題。【答案】小明做對(duì)了道題一個(gè)大人一餐能吃四個(gè)面包,四個(gè)幼兒一餐只吃一個(gè)面包,現(xiàn)有大人和幼兒共100人,一餐剛好吃100個(gè)面包,這100人中,大人和幼兒各有多少人？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 這是一個(gè)雞兔同籠問題的變形解：設(shè)有x個(gè)幼兒,則有個(gè)大人,列方程人答：大人有20人,幼兒有80人【答案】大人有20人,幼兒有80人松鼠媽媽采松子,晴天每天可采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連幾天采了112個(gè)松子,平均每天采14個(gè),問,這幾天當(dāng)中有幾天有雨？【

13、考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】華杯賽這其實(shí)是一個(gè)盈虧問題,讓我們來看看用方程思想來解題是否會(huì)簡單些解：先求出松鼠媽媽采松子的天數(shù)：天設(shè)有x天下雨,則有天晴天雨天共采個(gè),晴天共采個(gè)列方程答：這幾天中有6天有雨【答案】這幾天中有6天有雨五年級(jí)一班同學(xué)參加學(xué)校植樹活動(dòng),派男、女生共12人去取樹苗,男同學(xué)每人拿3棵,女同學(xué)每人拿2棵,正好全部取完；如果男、女生人數(shù)調(diào)換一下,則還差2棵不能取回問：原來男、女生人數(shù)各是多少？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 設(shè)原來男生有人,女生有人,依題意列方程：所以原來男生有7人,女生有5人【答案】男生有7人,女生有5人新

14、學(xué)期開始,有一批新的教科書要分發(fā)到各位學(xué)生手中,這批教科書必須由一個(gè)小組的學(xué)生來搬,這批教科書如果由小組中的男生來搬,每人搬25本,那么還有15本沒人搬,如果由小組中的女生來搬,每人搬20本,那么最后一名女生只需要搬10本已知這個(gè)小組的學(xué)生一共有8人,求男、女生各有多少名？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 設(shè)這個(gè)小組中的男生的人數(shù)為人,那么女生的人數(shù)為人,由兩種搬書方式的數(shù)量關(guān)系可以列出方程：所以這個(gè)小組中有男生3人,女生人【答案】這個(gè)小組中有男生3人,女生人蘋果和梨共80斤,價(jià)值200元,已知蘋果2元一斤,梨元一斤,那么蘋果和梨各多少斤？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星

15、 【題型】解答 設(shè)蘋果斤,梨斤,則有,解得所以蘋果有30斤,梨有50斤【答案】蘋果有30斤,梨有50斤買來8角郵票與5角郵票共100張,總值68元8角郵票和5角郵票各買了多少張？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 設(shè)角的郵票共張,則角的郵票有張,由郵票總值可列方程,解得；所以角的郵票買了張,角的郵票買了張.【答案】角的郵票買了張,角的郵票買了張一家公司購買了18臺(tái)設(shè)備,包括計(jì)算機(jī)、投影儀,共計(jì)76000元,其中每臺(tái)計(jì)算機(jī)價(jià)格4000元,投影儀每臺(tái)6000元,求各臺(tái)設(shè)備購買的數(shù)量【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 設(shè)計(jì)算機(jī)、投影儀購買數(shù)量分別為、,由條件可得：,解

16、得；故計(jì)算機(jī)、投影儀分別有16臺(tái)、2臺(tái)?！敬鸢浮坑?jì)算機(jī)、投影儀分別有16臺(tái)、2臺(tái)唐代大詩人李白雖然詩寫得好,但是很愛喝酒,杜甫說他是“李白斗酒詩百篇”。傳說李白喝酒曾有一道數(shù)學(xué)趣題：李白好喝酒,提壺街上走。遇店加一倍,逢花喝一斗。三遇店和花,喝光壺中酒。請(qǐng)問此壺中,原有多少酒?！究键c(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)壺中原有酒斗,列方程得解得斗,所以壺中原有酒斗。【答案】壺中原有酒斗實(shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物,它生長得非常迅速,每天都會(huì)生長到昨天質(zhì)量的倍還多公斤培養(yǎng)了天后,植物的質(zhì)量達(dá)到公斤,求這株植物原來有多少公斤？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)這株植

17、物原來有公斤,根據(jù)題意得：所以這株植物原來有3公斤【答案】3公斤一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測(cè)驗(yàn),每人投10次,按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)的部分情況如下表：進(jìn)球數(shù)0128910人數(shù)754341還知道至少投進(jìn)3個(gè)球的人平均投進(jìn)6個(gè)球,投進(jìn)不到8個(gè)球的人平均投進(jìn)3個(gè)球問：共有多少人參加測(cè)驗(yàn)？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】4星 【題型】解答 設(shè)有人參加測(cè)驗(yàn)由上表看出,至少投進(jìn)個(gè)球的有人,投進(jìn)不到個(gè)球的有人投中的總球數(shù),既等于進(jìn)球數(shù)不到3個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)3個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù),為；也等于進(jìn)球數(shù)不到8個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)8個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù),為；由此可得方程：,解得故共有人參加測(cè)驗(yàn)【答案】共有人參加測(cè)驗(yàn)大強(qiáng)參

18、加6次測(cè)驗(yàn),第三、四次的平均分比前兩次的平均分多2分,比后兩次的平均分少2分如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分,那么第四次比第三次多得多少分？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 解：設(shè)第三次分?jǐn)?shù)是a分,第四次的分?jǐn)?shù)為分,則前兩次的分?jǐn)?shù)之和分,最后兩次的分?jǐn)?shù)之和分,有,解得,即第四次比第三次多得1分a作為一個(gè)輔助的未知數(shù),能夠幫助我們理解題目從而順利地列出方程,而在解的過程中a消去,也不用求a的值,這就是我們說的“設(shè)而不求法”,在下一講中會(huì)著重體現(xiàn) 【答案】第四次比第三次多得1分10人圍成一圈,每人心里想一個(gè)數(shù),并把這個(gè)數(shù)告訴左右相鄰的兩個(gè)人然后每個(gè)人把自己和左右兩人的平均

19、數(shù)亮出來,如下圖所示,那么亮出5的人心中想的數(shù)是多少？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】4星 【題型】解答 將分別亮出、的人依次編號(hào)為、,設(shè)號(hào)心中想的數(shù)字為； 那么=,因此號(hào)比號(hào)大,所以號(hào)是； 同理號(hào)比號(hào)大,所以號(hào)是；依此類推,號(hào)是,號(hào)是,號(hào)是,號(hào)是；由、三人的平均數(shù)是,列方程得,解得.【答案】甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行,三人所帶行李的重量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的重量,需另付行李費(fèi),三人共付4元,而三人行李共重150千克如果一個(gè)人帶150千克的行李,除免費(fèi)部分外,應(yīng)另付行李費(fèi)8元求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)每人可免費(fèi)攜帶千克行李一方面,三

20、人可免費(fèi)攜帶千克行李,三人攜帶150千克行李超重千克,超重行李共付4元行李費(fèi)；另一方面,一人攜帶150千克行李超重千克,超重行李需付行李費(fèi)8元根據(jù)超重行李每千克應(yīng)付的錢數(shù)相同,可列方程： 所以每人可免費(fèi)攜帶的行李重量為30千克【答案】30千克汽車以每小時(shí)千米的速度筆直地開向寂靜的山谷,駕駛員按一聲喇叭,秒后聽到回音,聽到回音時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？聲音的速度以米/秒計(jì)算【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 通過畫線段圖可以看出,聲音秒經(jīng)過的距離等于汽車秒經(jīng)過的距離與汽車與山谷距離的倍之和千米/小時(shí)米/秒米/秒,設(shè)聽到回音時(shí)汽車離山谷米,根據(jù)題意可得：答：聽到回音時(shí)汽車離山谷米遠(yuǎn)【答案】

21、聽到回音時(shí)汽車離山谷米遠(yuǎn)在一條長12米的電線上,黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15厘米的速度向左端爬去,8:30紅甲蟲和藍(lán)甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬去,紅甲蟲在什么時(shí)刻恰好在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 8:30時(shí)黃甲蟲距左端厘米設(shè)再經(jīng)過分鐘,紅甲蟲位于藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間此時(shí),紅甲蟲距藍(lán)甲蟲厘米,距黃甲蟲厘米,“紅甲蟲在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間”,可得方程：,解得所以從8:30再過35分鐘,即9:05時(shí)紅甲蟲恰在藍(lán)甲蟲與黃甲蟲的中間【答案】9:05模塊二、間接設(shè)未知數(shù)平行四邊形的周長是80厘米,以邊為底時(shí),高為12厘米；以邊

22、為底時(shí),高為20厘米,求平行四邊形的面積【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 平行四邊形的周長是兩條鄰邊之和的2倍,所以厘米, 設(shè)的長為厘米,的長為厘米,則 ,解得所以平行四邊形的面積是平方厘米【答案】平方厘米一個(gè)長方形的長與寬的比是,如果長減少450厘米,寬增加450厘米,長方形的面積就減少22500平方厘米,問：原來長方形的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)少年數(shù)學(xué)夏令營如圖,設(shè)原長方形長為,則寬為,由題意列方程：解得所以,原長方形面積為：平方厘米【答案】平方厘米小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球,但不知道每個(gè)人

23、各有幾個(gè)球,如果變動(dòng)一下,小龍的球減少2個(gè),小虎的球增加2個(gè),小方的球增加一倍,小圓的球減少一半,那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了求原來每個(gè)人各有幾個(gè)球？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)變動(dòng)后四個(gè)孩子都有球個(gè),則變動(dòng)前這四個(gè)孩子擁有的球數(shù)分別為、；則可列方程得,化簡為,解得；因此,原來這四個(gè)孩子分別有球12、8、5、20個(gè) 【答案】分別有球12、8、5、20個(gè)甲、乙、丙、丁四個(gè)人共做零件270個(gè)如果甲多做10個(gè),乙少做10個(gè),丙做的個(gè)數(shù)乘以2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等問丙實(shí)際做了零件多少個(gè)？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 解：設(shè)四個(gè)人

24、做的恰好相等零件數(shù)是x個(gè)個(gè)答：丙實(shí)際做了零件30個(gè)【答案】丙實(shí)際做了零件30個(gè)四個(gè)自然數(shù),每次取其中的三個(gè)相加,得到四個(gè)和,分別為22,24,27和20,求這四個(gè)數(shù)各是多少？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)這四個(gè)數(shù)的總和為,那么這四個(gè)數(shù)分別為,和,那么 所以這四個(gè)數(shù)分別為、【答案】這四個(gè)數(shù)分別為、甲、乙、丙三位同學(xué)每人得到相同數(shù)目的果汁糖甲花了若干天將糖吃完,乙每天吃3塊,比甲晚1天吃完；丙每天吃4塊,比甲早2天吃完,問：他們每人得到多少果汁糖？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 由于題目中乙、丙吃完糖所用的時(shí)間均與甲所用的時(shí)間有關(guān),故不妨設(shè)甲用天將糖吃完

25、又根據(jù)三位同學(xué)有相同數(shù)目的糖建立方程,則,解得由或,可知他們每人得到36塊果汁糖?！敬鸢浮?6塊甲、乙、丙共有100本課外書甲的本數(shù)除以乙的本數(shù),丙的本數(shù)除以甲的本數(shù),商都是5,而且余數(shù)也都是1乙有書 本【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】迎春杯方法一：設(shè)乙有課外書x本,則甲有課外書本,丙有課外書本,于是有,即,解得方法二：丙的本數(shù)超過乙的25倍,所以乙至多有3本書顯然乙的書至少2本,如果乙有2本書,那么甲有本,丙有本,三人共有的書不到100本,所以乙有書3本【答案】乙有書3本已知足球、籃球、排球三種球平均每個(gè)35元籃球比排球每個(gè)貴10元,足球比排球每個(gè)貴8元問：每個(gè)

26、籃球多少元？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 設(shè)每個(gè)排球元,則每個(gè)籃球?yàn)樵?每個(gè)足球元,由題意列方程：. 所以,即每個(gè)籃球元【答案】每個(gè)籃球元有甲、乙、丙三堆石子,從甲堆中取出8個(gè)給乙堆后,甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個(gè)給丙堆,乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆,使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍,問：原來甲堆有多少個(gè)石子？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)甲堆原來有x個(gè)石子,那么甲堆取出8個(gè)給乙堆后,甲乙兩堆都是個(gè)石子；再從乙堆中取出6個(gè)給丙堆,乙、丙兩堆的石子數(shù)都變成個(gè)石子；此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆,那么甲堆石子數(shù)變成個(gè)

27、,丙堆石子數(shù)變成個(gè),有,解得題目中的變化過程比較多,在設(shè)立未知數(shù)后,一步步跟上分析,把每一步的變化結(jié)果都用x的式子表示出來,最后建立等量關(guān)系 【答案】個(gè)石子小寶和小峰互相借閱課外書,小寶說：“如果你借給我7本書,我的書就是你的3倍”,小峰說：“如果你借給我8本書,我的書就是你的2倍”,那么他倆各有多少本書？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)小寶借給小峰8本書后小寶的書有本,則小峰有本；列方程得,解得；所以小寶有本書,小峰有本【答案】小寶有本書,小峰有本某旅游點(diǎn)有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣, 兒童票的價(jià)格為30元,成人票的價(jià)格為40元,如果是團(tuán)體還可以買平均32元一位的團(tuán)

28、體票,一個(gè)由8個(gè)家庭組成的旅游團(tuán)每個(gè)家庭由兩位大人,或兩個(gè)大人、一個(gè)小孩組成來景點(diǎn)旅游,如果他們買團(tuán)體票那么可以比他們各自買票少花120元,問這個(gè)旅游團(tuán)一共有多少人？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)八個(gè)家庭中有個(gè)是三口之家,是個(gè)兩口之家,則：,所以旅游團(tuán)一共有人。【答案】旅游團(tuán)一共有人張老師購買了一套教師住宅,原計(jì)劃采取分期付款方式一種付款方式是開始第一年先付7萬元,以后每年付款1萬元；另一種付款方式是前一半時(shí)間每年付款2萬元,后一半時(shí)間,每年付款1萬5千元兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時(shí)間都相同假如一次性付款,可以少付房款1萬6千元現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式問：張老

29、師要付房款多少萬元？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)分期付款方式的付款時(shí)間為年,則： 將的值代入方程的右式也可代入左式,可知分期付款的付款總數(shù)為萬元所以,一次性付款的總數(shù)為萬元【答案】一次性付款的總數(shù)為萬元箱子里面有紅、白兩種玻璃球,紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個(gè),每次從箱子里取出個(gè)白球,個(gè)紅球。如果經(jīng)過若干次以后,箱子里只剩下個(gè)白球,個(gè)紅球,那么,箱子里原有紅球比白球多多少個(gè)?【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)取球的次數(shù)為次,那么原有的白球數(shù)為,紅球數(shù)為；根據(jù)條件“紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個(gè)”,列方程得,解得；所以原有紅球個(gè),原有白球個(gè),紅球比白球多個(gè)?！敬?/p>

30、案】紅球比白球多個(gè)蘋果和梨各有若干個(gè),如果5個(gè)蘋果和3個(gè)梨裝一袋,那么還多4個(gè)蘋果,梨恰好裝完；如果7個(gè)蘋果和3個(gè)梨裝一袋,那么蘋果恰好裝完,還多12個(gè)梨,那么蘋果和梨各有多少個(gè)？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 這也是一個(gè)盈虧問題方法一：設(shè)第一次裝了x袋,則第二次裝了袋,有,解得,所以原有蘋果個(gè),原有梨?zhèn)€方法二：設(shè)蘋果有x個(gè),則根據(jù)兩種裝法梨的個(gè)數(shù)相等有有時(shí)候同一個(gè)題目設(shè)未知量可以有很多角度,但不同的設(shè)法可能會(huì)造成解方程難度上的差異,如方法二中的方程顯然比方法一的方程難解,所以學(xué)會(huì)合理巧妙地設(shè)未知數(shù)很重要學(xué)生課下可以自己用盈虧問題解法來解這道題,然后跟方程解法做一個(gè)比較【答

31、案】原有蘋果個(gè),原有梨?zhèn)€教師給幼兒園小朋友分草莓,如果每個(gè)小朋友分5個(gè)草莓還剩下14個(gè),如果每個(gè)小朋友分7分草莓則差4個(gè),求共有多少草莓？共有多少個(gè)小朋友？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】2星 【題型】解答 解：設(shè)共有x個(gè)小朋友個(gè) 答：共有59個(gè)草莓,共有9個(gè)小朋友【答案】共有59個(gè)草莓,共有9個(gè)小朋友有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍,末尾有一通訊員因事要通知排頭,于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾,共用了10分50秒。問：隊(duì)伍有多長？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 這是一道“追及又相遇”的問題,通訊員從末尾到排頭是追及問題,他與排頭所行路程差為隊(duì)伍長；通

32、訊員從排頭返回排尾是相遇問題,他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長。如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了秒,那么通訊員從排頭返回排尾用了秒,于是不難列方程。設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了秒,依題意得解得,推知隊(duì)伍長為米?！敬鸢浮筷?duì)伍長為米解放軍某部快艇追及敵艦,追到島時(shí)敵艦已逃離該島分鐘,敵艦每分鐘行米,我軍快艇每分鐘行米。如果距敵艦米處可以開炮射擊,解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可以開炮射擊敵艦？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 根據(jù)題意可以知道題中的等量關(guān)系是：解放軍所行路程-敵艦所行路程=米設(shè)解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過分鐘可以開炮射擊敵艦,由題意得：,所以,解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過分鐘可以開炮射擊

33、敵艦。【答案】解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過分鐘可以開炮射擊敵艦鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上,有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn),行人速度為3.6千米/時(shí),騎車人速度為10.8千米/時(shí),這時(shí)有一列火車從他們背后開過來,火車通過行人用22秒,通過騎車人用26秒,這列火車的車身總長是多少？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 本題屬于追及問題,行人的速度為千米/時(shí)=米/秒,騎車人的速度為千米/時(shí)=米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差,也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為米/秒,那么火車的車身長度可表示為或,由此不難列出方程。設(shè)這列火車的速度是米/秒,依題意列方程,得,

34、解得。所以火車的車身長為米?！敬鸢浮寇嚿黹L為米小峰周日逛書市買了一本書,當(dāng)天他給自己訂了讀書計(jì)劃,計(jì)劃一：從明天開始,周一到周五,每天看6頁,周六和周日每天看10頁；計(jì)劃二,今天先看6頁,明天不看,后天再看14頁,大后天不看,后天的后天再看14頁,即每隔一天看14頁無論小峰按照哪一個(gè)計(jì)劃實(shí)行,他都恰好在同一個(gè)周日看完這本書求小峰買的這本書一共有多少頁？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 由于按照計(jì)劃二,小峰也在周日看完這本書,可見小峰看書要用偶數(shù)個(gè)星期不包括買書當(dāng)天,設(shè)小峰看書用了個(gè)星期,那么按照計(jì)劃一,小峰每星期看書頁,一共要看頁,如果按照計(jì)劃二,小峰一共要看書頁于是可列出方

35、程：,所以這本書一共有頁【答案】本書一共有頁今年父母的年齡和是歲,兄弟的年齡和是歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的倍,母親的年齡是哥哥的年齡的倍,那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的倍？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 四年后兄弟倆的年齡和是歲,設(shè)此時(shí)哥哥歲,弟弟歲,根據(jù)題意,列方程,解得； 因此,今年哥哥歲,父親歲,所以5年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍【答案】5年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍今年兄弟倆人的歲數(shù)加起來是55歲,曾經(jīng)有一年,哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù),那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的兩倍,問哥哥和弟弟今年年齡分別是多大？【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答

36、解：設(shè)今年哥哥x歲,則今年弟弟是歲過去某年哥哥歲數(shù)是歲,那是在即年前,當(dāng)時(shí)弟弟歲數(shù)是即列方程為歲答：哥哥今年33歲,弟弟今年歲【答案】哥哥今年33歲,弟弟今年歲有甲、乙、丙三個(gè)人,當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí)；丙是22歲,當(dāng)乙的年齡是丙的2倍,甲是31歲；當(dāng)甲60歲時(shí),丙是多少歲?【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)丙歲時(shí),乙的年齡是歲,當(dāng)時(shí)甲的年齡就是歲,甲乙的年齡差為歲那么甲是3l歲時(shí),乙是歲,丙是歲,列方程得,解得,所以乙25歲時(shí),甲50歲,丙22歲那么甲60歲時(shí),丙32歲【答案】甲60歲時(shí),丙32歲甲、乙兩人在10年前的年齡比為2：3,現(xiàn)在他倆的年齡比為3：4,那么10年后