江蘇南通啟東市南苑中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則的值為（ ）A2B3C4D52如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到A2B2C2，則下列說(shuō)法正確的是( )AA1的坐標(biāo)為(3，1)BS四邊形ABB1A13C

2、B2C2DAC2O453函數(shù)y與ykxk(k為常數(shù)且k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD4用配方法解方程,下列配方正確的是（ ）ABCD5已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達(dá)地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時(shí)從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達(dá)地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B兩地相距米C甲從地到地共用時(shí)分鐘D當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)

3、，乙距地米6反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（ ）A10B5C2D7反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y（k10，x0），y（k20，x0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ABC的面積為6，則k1k2的值為（）A12B12C6D69如圖是一棵小樹(shù)一天內(nèi)在太陽(yáng)下不同時(shí)刻的照片，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（ ）ABCD10已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ）ABC2或3D或11下列計(jì)算正確的是（）A3x2

4、x1Bx2+x5x7Cx2x4x6D（xy）4xy412如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1關(guān)于下列結(jié)論：ab0；9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的兩個(gè)根為 x1=0，x1=4，其中正確的結(jié)論有（ ） ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_，在圖象的每一支上，隨的增大而_14若是一元二次方程的兩個(gè)根，則_15已知yx2+（1a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0 x4時(shí)，y僅在x4時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)17如圖，BCy軸，BCOA，

5、點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點(diǎn)，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持DEF45，將AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_(kāi)18如圖，圓錐的軸截面（過(guò)圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC，點(diǎn)D是母線AC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點(diǎn)D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_cm三、解答題（共78分）19（8分） “校園讀詩(shī)詞誦經(jīng)典比賽”結(jié)束后，評(píng)委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如下圖： 扇

6、形統(tǒng)計(jì)圖 頻數(shù)直方圖 （1）參加本次比賽的選手共有_人，參賽選手比賽成績(jī)的中位數(shù)在_分?jǐn)?shù)段；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.（2）若此次比賽的前五名成績(jī)中有名男生和名女生，如果從他們中任選人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，請(qǐng)利用表格或畫(huà)樹(shù)狀圖求恰好選中男女的概率20（8分）某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少售貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)15元，其銷量減少11件（1）若漲價(jià)x元，則每天的銷量為_(kāi)件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤(rùn)，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)21（8分）如圖，二次函數(shù) (a 0) 與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) B，P

7、 為 拋物線的頂點(diǎn)，連接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn) B 作 BDx 軸交拋物線于 D，過(guò)點(diǎn) P 作 PEAB 交 x 軸于 E，連接 DE，求 E 坐標(biāo)； 若 tanBPM=，求拋物線的解析式22（10分）中華鱘是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，它是大型洄游性魚(yú)類，生在長(zhǎng)江，長(zhǎng)在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過(guò)人工養(yǎng)殖放流來(lái)增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長(zhǎng)效聲吶標(biāo)記，便于檢測(cè)它們從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡(jiǎn)稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的時(shí)間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖

8、和統(tǒng)計(jì)表已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時(shí)內(nèi)到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，今年落在24t48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在480，b0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一二三象限；k0，b0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一三象限，并過(guò)原點(diǎn)；k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一二四象限；k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二三四象限；k0，故正確；對(duì)稱軸b-4a=0，故正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個(gè)根為 x1=0，x1=4，故正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度系數(shù)中等，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）13、, 增大. 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的

9、象限可以確定k的符號(hào)；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，故k0；由圖象可知，反比例函數(shù)y 在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故答案是：；增大【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象解題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想14、1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，將整理得到，代入即可【詳解】解：是一元二次方程的兩個(gè)根，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理，掌握，是解題的關(guān)鍵15、a1【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可【詳解】解：0 x4時(shí)，y僅在x4時(shí)取得最大值，解得a1故答案為：a1【點(diǎn)睛】本題考查了二

10、次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵16、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過(guò)完全平方式變形解答即可.17、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情況進(jìn)行討論：當(dāng)EFAF時(shí)，AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)；當(dāng)AEAF時(shí)，AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)；當(dāng)AEEF時(shí)，AEF沿AF翻折，

11、所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)【詳解】解：連接OD，過(guò)點(diǎn)BHx軸，沿著EA翻折，如圖1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四邊形FENA是菱形，F(xiàn)AN90，四邊形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿著AF翻折，如圖2：AEEF，B與F重合，BDE45，四邊形ABDE是平行四邊形 AEBD2，OEOAAE826；沿著EF翻折，如圖3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)F作FMx軸，過(guò)點(diǎn)D作DNx軸，EFMDNE，NE3，OE6+393；綜上所述：OE的長(zhǎng)為6或6或93，故答案為

12、6或6或93【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.18、25【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是4，則4=n4180，n=180即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180，在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AD=2，AB=4，BAD=90，在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BD=20=25，這只螞蟻爬行的最短距離是25cm故答案為：25三、解答題（共78分）19、（1）50；補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用比賽成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)除以所占的百分比即可求出參加本次比賽的選手的人數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘比賽成績(jī)?cè)谒嫉陌俜直?，即可求出成?jī)?cè)?/p>

13、的人數(shù)，從而求出成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)和成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，最后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可【詳解】解：（1），所以參加本次比賽的選手共有人，頻數(shù)直方圖中“”這兩組的人數(shù)為人，所以頻數(shù)直方圖中“”這一組的人數(shù)為人“”這一組的人數(shù)為人中位數(shù)是第和第位選手成績(jī)的平均值，即在“”分?jǐn)?shù)段故答案為：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中男女的結(jié)果數(shù)為，所以恰好選中男女的概率【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問(wèn)題，掌握結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息和利用樹(shù)狀圖求概率是解決此題的關(guān)鍵20、（1）2112

14、1x；（2）12元【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值試題解析：解：（1）21121x； （2）根據(jù)題意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因?yàn)橐扇√岣呤蹆r(jià)，減少售貨量的方法增加利潤(rùn)，所以取x=2 所以售價(jià)為11+2=12（元），答：售價(jià)為12元點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程21、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函數(shù)解析式為：【分析】

15、(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=1，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,所以設(shè)A（-m，0），C（3m，0），結(jié)合對(duì)稱軸即可求出結(jié)果；(2) 過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明ABOEPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長(zhǎng)，則坐標(biāo)即可找到；設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；根據(jù)點(diǎn)P（1，c-a），BNAC，PMx軸表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式【詳解】（1）二次函數(shù)為：(a0)，對(duì)稱軸為，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，則M（1，0），M為AC中點(diǎn)，又OA：OC=1：3，設(shè)A（-m，0），C（3m

16、，0），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做圖如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABOEPM， ，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），OE=，將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a， ，E（-，0）；設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；(a0)，x=1時(shí)，y=c-a，即點(diǎn)P（1，c-a），BNAC，PMx軸NM= BO=c，BN=OM=1，PN=-a，tanBPM=，tanBPM=，PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，c=；原函數(shù)解析式為：【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二

17、次函數(shù)解析式22、（1）2；（2）見(jiàn)詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24t48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，繼而根據(jù)各時(shí)間段的數(shù)據(jù)和為20求出24t48內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為2.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小時(shí)，縮短了8小時(shí)，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時(shí)內(nèi)通過(guò)監(jiān)測(cè)站A的對(duì)應(yīng)的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得【詳解】解：（1）去年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)有

18、20（個(gè)），今年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)為5，則今年24t48內(nèi)的“聲吶鱘”數(shù)量為20-（5+5+7）=3，補(bǔ)全圖形如下：今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)間的第10、11個(gè)數(shù)據(jù)為60、68，a=，故答案為：2（2）選擇平均數(shù)，由表可知，去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為2.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小時(shí)，縮短了8小時(shí)，所以今年“聲吶鱘”從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況更好（答案不唯一，合理即可）（3）去年和今年在放流72小時(shí)內(nèi)中華鱘通過(guò)監(jiān)測(cè)站A的數(shù)量為1300（1-45%）+1300=15+845=1560（尾）【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位

19、數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵23、（1）（2）水流噴出的最大高度為2米【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系,待定系數(shù)法解題,（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過(guò)（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函數(shù)表達(dá)式為y=.（2）解：當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2.答：水流噴出的最大高度為2米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法,頂點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用,中等難度,建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.24、，理由見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題意，先證明，則，得到，然后得到結(jié)論成立.【詳解】證明：；理由如下：如圖：平分， ，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.25、（2）有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識(shí)求出CE=2，從而求出BE=2再由ACDE 得出