湖南省長(zhǎng)沙市中學(xué)雅培粹中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若是方程的根，則的值為（ ）A2022B2020C2018D20162袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C摸出的三個(gè)球中至少有

2、兩個(gè)球是黑球D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球3已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD4已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD5在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）Ax2+x2x4Bx2xxCx2x3x6D（x1）2x216已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個(gè)根，則a的值為（ ）A-3B-4C3D77在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形8如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓

3、錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm9下表是二次函數(shù)yax2+bx+c的部分x，y的對(duì)應(yīng)值：x1 0123y2m1212可以推斷m的值為（）A2B0CD210將一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）ABCD11某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）2512有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是( )An(n1)15Bn(n

4、+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)30二、填空題（每題4分，共24分）13已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則14一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_15若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_16某企業(yè)2017年全年收入720萬(wàn)元，2019年全年收入845萬(wàn)元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程_172sin30+tan60tan30_18已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=11，CD=1求O半徑的長(zhǎng)20（8分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，

5、一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長(zhǎng)為19 m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長(zhǎng)38 m的鐵欄圍成(1)若圍成的面積為180 m2，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；(2)能圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方,如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，在它的左側(cè)補(bǔ)一個(gè)矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長(zhǎng)22（10分）已知拋物線yx22ax+m（1）當(dāng)a2，m5時(shí)，求拋物線的最值；（2）當(dāng)a2時(shí)，若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)判斷k的取值情況，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)m0時(shí)，

6、平行于y軸的直線l分別與直線yx（a1）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)若平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍23（10分）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）該班共有 名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ；（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一

7、女組成混合雙打組合的概率24（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；25（12分）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元年投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率26如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)16m，寬9m的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建同樣寬的小路，

8、使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】依題意得：m2+m-1=0，則m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立2、A【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【

9、詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A3、D【解析】試題分析：k10k2，直線過(guò)二、四象限，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；雙曲線位于一、三象限故選D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象4、A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.5、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【詳解】解：A、x2+x22x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2xx，故本選項(xiàng)正確；C、x2x3x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

10、；D、（x1）2x22x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出a的值【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故選A【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直

11、角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分 沿對(duì)稱軸折疊后可重合，識(shí)別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合8、B【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長(zhǎng)，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長(zhǎng)=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形

12、的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)9、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱性確定m的值即可【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）和（，），所以對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)（，m）和（，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，m，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)表格信息確定拋物線的對(duì)稱軸10、D【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.11、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格（1降低的百分率）1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36（1x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，

13、為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b12、C【解析】由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：場(chǎng)根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=15場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可【詳解】試題解析：有支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共比賽場(chǎng)數(shù)為 共比賽了15場(chǎng)， 即 故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】根據(jù)題意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.14、80【分析】首先根據(jù)勾股定

14、理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長(zhǎng)是：28=16，則1610=80故答案為：80.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)15、y1y3y1【分析】由題意可把用k表示出來(lái)，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到的大小【詳解】由題意得：,-1,k即y1y3y1故答案為y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到其縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵16、720（1+x）2=1【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，

15、一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬(wàn)元，2019年全年收入1萬(wàn)元，即可得出方程【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則2018的全年收入為：720（1+x）2019的全年收入為：720（1+x）2那么可得方程：720（1+x）2=1故答案為：720（1+x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率）17、2【分析】特殊值：sin 30 = ，tan 60 = ，tan 30 = ,本題是特殊角，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】

16、解：2sin30+tan60tan30=2+=1+1=2【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值18、9【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得，整體代入計(jì)算即可.【詳解】是關(guān)于的方程的一個(gè)根，即，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運(yùn)用三、解答題（共78分）19、2【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，ADO=90，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可試題解析：連接AO，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，半徑OC與AB相交于點(diǎn)D，OCAB，AB=11，AD=BD=6，設(shè)O的半徑為r，CD=1，在RtAOD中，由勾股定理得：AD1=

17、OD1+AD1，即：r1=（r1）1+61，r=2，答：O的半徑長(zhǎng)為220、（1）長(zhǎng)和寬分別為18 m，10 m；（2）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)表示出各邊長(zhǎng)，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可【詳解】解：(1)設(shè)ABx，則BC382x.根據(jù)題意，得x(382x)180，解得x110，x29.當(dāng)x10時(shí)，382x18；當(dāng)x9時(shí)，382x2019，不符合題意，舍去答：若圍成的面積為180 m2，自行車車棚的長(zhǎng)和寬分別為18 m，10 m. (2)不能，理由如下：根據(jù)題意，得x(382x)200，整理，得x219x1000.b24

18、ac361400390，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根不能圍成面積為200 m2的自行車車棚【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.21、【分析】設(shè)BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)BE=x，則BC=1，CE=x+1，矩形CEFD與矩形ABEF相似，或，代入數(shù)據(jù)，或，解得：，(舍去)，或不存在，BE的長(zhǎng)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵22、（3）-3；（2）k2，見(jiàn)解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a(bǔ)2，m5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a(bǔ)2代入，當(dāng)該

19、拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分拋物線與x軸、y軸分別有一個(gè)交點(diǎn)和拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，列出不等式，即可判斷k的取值；(3)根據(jù)題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍【詳解】解：(3)當(dāng)a2，m5時(shí)，yx24x5（x2）23所以拋物線的最小值為3(2)當(dāng)a2時(shí)，yx24x+m因?yàn)樵搾佄锞€與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，該拋物線與x軸、y軸分別有一個(gè)交點(diǎn)=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則k2；該拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，即m=2

20、，yx24x把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，yx24x+k此時(shí)2，即364k2解得k4;綜上，k2時(shí)，函數(shù)沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)； (3)當(dāng)m2時(shí)，yx22ax拋物線開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）（2a，2），a2直線l分別與直線yx（a3）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，當(dāng)a2時(shí)，如圖3所示，此時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，2a+32，解得a3；當(dāng)a2時(shí)，如圖2所示，此時(shí)，當(dāng)x2a時(shí)，2aa+32，解得a3綜上：a3或a3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的最值問(wèn)題和根據(jù)題意進(jìn)

21、行分類討論是解本題的關(guān)鍵.23、（1）50；（2）答案見(jiàn)解析；（3）115.2；（4）【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，直接求解，即可；（2）先求出足球項(xiàng)目和其他項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，即可；（3）由“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式，即可得到答案【詳解】（1）由題意得：該班的總?cè)藬?shù)=1530%=50(名)，故答案為：50；（2）足球項(xiàng)目的人數(shù)=5018%=9(名)，其它項(xiàng)目的人數(shù)=5015916=10(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360115.2故答案為：115.2；（4）畫樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，P(恰好選出一男一女)【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征以及畫樹(shù)狀圖，是解題的關(guān)鍵24、 (1)1;(2) 【分析】（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀