河南省固始縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知2x3y（x0，y0），則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD2如圖，在直線(xiàn)上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn).將以的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)始終在直線(xiàn)上），則與直線(xiàn)在_秒時(shí)相切.A3B3.5C3或4D3或3.53要得到拋物線(xiàn)y2（x4）2+1，可以將拋物線(xiàn)y2x2（ ）A向左平

2、移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度4兩個(gè)相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A16:9B4：3C9：16D3：45如圖，在正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，則的長(zhǎng)度為（ ）A4BC5D6如圖，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長(zhǎng)為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是（）AP 的半徑為B經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是C點(diǎn)（3，2）在經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上D經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)

3、的函數(shù)表達(dá)式是7小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿(mǎn)意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ）A171sB171sC163sD136s8不透明袋子中裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外，沒(méi)有其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是0.6，則袋子中有紅球（）A4個(gè)B6個(gè)C8個(gè)D10個(gè)9電影我和我的祖國(guó)講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長(zhǎng)率記作x，則可以列方程為（ ）ABCD

4、10下圖中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EF=_12如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_13一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，則_.14的半徑是，弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則的度數(shù)為_(kāi).15對(duì)于為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_(kāi)16如圖AC，BD是O的兩條直徑，首位順次連接A，

5、B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，BAC=30，則圖中陰影部分的面積是_17如圖，ABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若C90，AD3，BD5，則ABC的面積為_(kāi)18如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值20（6分）如圖，在中，垂足為，為上一點(diǎn)，連接，作交于（1）求證：（2）除（1）中相似三角形，

6、圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)(證明不做要求)21（6分）如圖，已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)yx2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C（1）求b、c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒當(dāng)t為何值時(shí)，線(xiàn)段DE長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連結(jié)BD，若BOC與BDF相似，求t的值（如圖2）22（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形AB

7、CD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)23（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫(xiě)出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍 24（8分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線(xiàn)BC相切的A，求A的半徑；（3）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請(qǐng)問(wèn)：PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）如圖

8、，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）26（10分）如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C. 若OAC的面積為1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函

9、數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫(xiě)成比例式即可得出結(jié)論【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y3：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y3：x，即，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)與直線(xiàn)AB的相對(duì)位置分類(lèi)討論：當(dāng)在直線(xiàn)AB左側(cè)并與直線(xiàn)AB相切時(shí)，根據(jù)題意，先計(jì)算運(yùn)動(dòng)

10、的路程，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)在直線(xiàn)AB右側(cè)并與直線(xiàn)AB相切時(shí)，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線(xiàn)AB左側(cè)并與直線(xiàn)AB相切時(shí)，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運(yùn)動(dòng)的路程=AO=6cm以的速度向右移動(dòng)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2=3s；當(dāng)在直線(xiàn)AB右側(cè)并與直線(xiàn)AB相切時(shí)，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運(yùn)動(dòng)的路程=AO=8cm以的速度向右移動(dòng)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2=4s；綜上所述：與直線(xiàn)在3或4秒時(shí)相切故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：相切和動(dòng)圓問(wèn)題，掌握相切的定義和行程問(wèn)題公式：時(shí)間=路程速度是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】找到兩個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到【

11、詳解】y2（x4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物線(xiàn)y2x2向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線(xiàn)y2（x4）2+1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并抓住點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方【詳解】根據(jù)題意得：即這兩個(gè)相似多邊形的相似比為4：1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方5、D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理求值即可.【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)

12、針旋轉(zhuǎn)后與重合四邊形ABCD為正方形在中，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運(yùn)用勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)，可求出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；C、由射影定理及勾股定理可計(jì)算出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入拋物線(xiàn)表達(dá)式即可判斷；D、由A，O，C三點(diǎn)坐標(biāo)可求得經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式【詳解】解：如圖所示，連接PC，圓P與AB相切于點(diǎn)C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，設(shè)OP=x，則O

13、P=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半徑為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)B作BDOA交OA于點(diǎn)D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：，由射影定理可得，設(shè)經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)C作CEOA交OA于點(diǎn)E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，點(diǎn)C坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是，故選項(xiàng)D正確【點(diǎn)睛】本題考查相似三角

14、形、二次函數(shù)、圓等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算7、D【分析】找重心最高點(diǎn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，應(yīng)該把一般式化成頂點(diǎn)式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91當(dāng)t=1.36s時(shí)，h最大故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點(diǎn)式在解題中的作用是解題關(guān)鍵.8、A【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，通過(guò)藍(lán)球的概率建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可.【詳解】設(shè)袋子中有紅球x個(gè)，根據(jù)題意得，解得x1經(jīng)檢驗(yàn)x1是原方程的解答：袋子中有紅球有1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，掌握隨機(jī)事件概率的求法

15、是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式10、D【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)

16、稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、5cm【分析】先求出BF、CF的長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，即可解決問(wèn)題【詳解】四邊形ABCD為矩形，BC90；由題意得：AFAD=BC10，EDEF，設(shè)EFx，則EC8x；由勾股定理得：BF2AF2AB236，BF6，CF1064；由勾股定理得：x242（8x）2，解得：x5，故答案為：5cm【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答12、或或1【詳解】如圖所示：當(dāng)AP=AE=1時(shí)，BAD=90

17、，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當(dāng)PE=AE=1時(shí)，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或113、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【詳解】數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，x=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)14、或；【分析】證出ABO是等邊三角形得出AOB60 再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則BCA30；點(diǎn)C在劣弧上，則BCA（360AOB）150；即可得出結(jié)果【詳解】如圖

18、，連接OA，OBAOBO2，AB2， ABO是等邊三角形，AOB60若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則BCA30；若點(diǎn)C在劣弧上，則BCA（360AOB）150；綜上所述：BCA的度數(shù)為30或150故答案為30或150【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式熟練掌握垂徑定理，證明OAB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及新運(yùn)算，理解題意正確列

19、出一元二次方程是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先證明BOC是等邊三角形及OBCAOD（SAS），進(jìn)而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S陰2S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】解：AC是直徑，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC與AOD是等邊三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中點(diǎn)，SAODSDOCSBOCSAOB，S陰2S扇形OAD=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常

20、考題型17、1【分析】直接利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出ADAF3，BDBE5，F(xiàn)CEC，再結(jié)合勾股定理得出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【詳解】解：RtABC的內(nèi)切圓I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點(diǎn)D、E、F，AD3，BD5，ADAF3，BDBE5，F(xiàn)CEC，設(shè)FCECx，則（3+x）2+（5+x）282，整理得，x2+8x50，解得：（不合題意舍去），則，故RtABC的面積為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理的相關(guān)內(nèi)容，找到線(xiàn)段之間的關(guān)系.18、【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可【詳解】解：設(shè)正方形

21、的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）tanDCE；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結(jié)果；（2）過(guò)D作DGCF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）ADBC，ADC90，在RtADC中，AC13，cosACB，CD5，由勾股定理得：AD，E是AD的中點(diǎn)，EDAD6，tanDCE；（2）過(guò)D作DGCF交AB于點(diǎn)G，如圖所示：BC8，CD5，BDBCCD3，

22、DGCF，AFFG，設(shè)BG3x，則AFFG5x，BFFG+BG8x【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求解是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）有，見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)線(xiàn)段垂直和三角形內(nèi)角之和為180求出和，從而證明（2）通過(guò)兩內(nèi)角相等寫(xiě)出所有相似三角形即可【詳解】（1） ， 又 ， ，又 ，又 ， ， ， （2） ， ； ， ，同理得 ， ，即 ，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及證明，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵21、（1）b=2，c=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；（2）；【分析】（1）由一次函數(shù)求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式可求

23、出b、c的值，令y=0可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由題意可知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值；分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類(lèi)討論相似的兩種情況，或，列式求解即可.【詳解】解：（1）在中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3, A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入yx2+bx+c中，得：，解得，拋物線(xiàn)的解析式為yx2+2x+3，令y=0則0=x2+2x+3，解得， C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）； （2）由題知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3）;DE=()-()當(dāng)時(shí)，DE長(zhǎng)度

24、最大，最大值為；A（3，0），B（0，3），OA=OB, BAO=45，在RtPAE中，PAE=45，；在RtDEF中，DEF=45，； 若BDFCBO相似，則，即：,解得：(舍去)；， 若BDFBCO相似，則，即：,解得：(舍去)；，；綜上，或時(shí)，BOC與BDF相似.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識(shí)點(diǎn)，難度較大最后一問(wèn)為探索題型，注意進(jìn)行分類(lèi)討論22、6cm【詳解】解： EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，在矩形ABCD中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=ECRt

25、AEFRtDCE AE=CD DE=1cm， AD=AE+1矩形ABCD的周長(zhǎng)為2 cm， 2（AE+AE+1）=2 解得， AE=6cm23、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象，求y1時(shí)，x的取值范圍【詳解】解：（1）將點(diǎn)（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得 解得 （2）當(dāng)y=1時(shí)，解方程，得，又拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)-1x3時(shí)，y1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，開(kāi)口方向，可求y1時(shí)，自變量x的取值范圍24、（

26、1）y=+2x；（2）；（3）存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線(xiàn)解析式；（2）因?yàn)閳A的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以過(guò)A作ADBC于點(diǎn)D，則AD為A的半徑，由條件可證明ABDCBO，根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出AB的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，可求得AD的長(zhǎng)，即為A的半徑；（3）先由B,C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線(xiàn)BC解析式，然后過(guò)P作PQy軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，因?yàn)镻在拋物線(xiàn)上，P,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以可設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并把PQ的長(zhǎng)度表示出來(lái)

27、，進(jìn)而表示出PQC和PQB的面積，兩者相加就是PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得：，拋物線(xiàn)解析式為y=+2x；（2）過(guò)A作ADBC于點(diǎn)D，如圖1：因?yàn)閳A的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以AD為A的半徑，由（1）可知C（0，），且A（1，0），B（5，0），OB=5，AB=OBOA=4，OC=，在RtOBC中，由勾股定理可得：BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBO，ABDCBO，即，解得AD=，即A的半徑為；（3）C（0，），設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx，把B點(diǎn)坐標(biāo)（5,0）代入可求得k=，直線(xiàn)BC的解析式為y=x，過(guò)P作PQy軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，如圖2，因?yàn)镻在拋物線(xiàn)上，Q