海南省洋浦中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：O，使它經過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂

2、直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB 長為半徑作OO就是所求作的圓.根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（ ）A連接AC, 則點O是ABC的內心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上2的直徑為，點與點的距離為，點的位置（ ）A在O外B在O上C在O內D不能確定3關于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（ ）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2Dm=2，n=-24如圖，O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長為（）AcmB8cmC6cmD4c

3、m5如圖，ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若ADE與ABC相似，則下列結論一定成立的是（ ）AE為AC的中點BDE是中位線或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=1806函數(shù)ykxk（k0）和y（k0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD7下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.ABCD8一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，89把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關系式是（ ）ABCD10在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sinB，

4、AD1則ABC的面積為（ ）A1BCD211拋物線yx2+3x5與坐標軸的交點的個數(shù)是（ ）A0個B1個C2個D3個12用配方法解方程，下列配方正確的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若C=140，則BOD=_ 14一元二次方程x24x+4=0的解是_15計算： = _ 16若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（ACBC），則AC的長為 cm（結果保留根號）17從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為_18如圖，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，點E是AB邊上一動點，過點E作DEAB交AC

5、邊于點D，將A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當BCF為等腰三角形時，AE的長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點如圖1,當點M與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關系是 直線BM繞點B逆時針方向旋轉，且OFE=30如圖2，當點M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出來并加以證明；如圖3，當點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關系20（8分）如圖，直線y1=3x5

6、與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，6）兩點，連接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出y1 y2時自變量x的取值范圍21（8分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分如果M是O中弦CD的中點，EM經過圓心O交O于點E，并且CD4，EM6，求O的半徑22（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

7、（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？23（10分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，求的長24（10分）銳角中，為邊上的高線，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設其邊長為（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值25（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，且當x1和x3時，y值相等直線y與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M(1)求這條拋物線的表達式(2)動點P從原點O出發(fā)，在線段O

8、B上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設運動時間為t秒求t的取值范圍若使BPQ為直角三角形，請求出符合條件的t值；t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫出答案26如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60和45求隧道AB的長(1.73)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據三角形的外心性質即可解題.【詳解】A:連接AC, 根據題意可知，點O是ABC的外心

9、，故 A錯誤；B: 根據題意無法證明，故 B錯誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯誤D: 若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.2、A【分析】由O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，即可求得答案【詳解】O的直徑為15cm，O的半徑為7.5cm，O點與P點的距離為8cm，點P在O外故選A【點睛】此題考查了點與圓的位置關系注意點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d

10、r時，點在圓內3、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值【詳解】解：將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故選C【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關鍵4、B【分析】由于O的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，又已知OM：OC3：5，則可以求出OM3，OC5，連接OA，根據勾股定理和垂徑定理可求得AB【詳解】解：如圖所示，連接OAO的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足為M，OC過圓心AM

11、BM，在RtAOM中，AB2AM241故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關鍵.5、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由ADE與ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【詳解】因為，ADE與ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質.解題關鍵點：理解相似三角形性質.6、D【分析】分別根據反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可【詳解】解：由反比例函數(shù)y（k0）的圖象在一、三象限可知，k0，k

12、0，一次函數(shù)ykxk的圖象經過一、二、四象限，故A、B選項錯誤；由反比例函數(shù)y（k0）的圖象在二、四象限可知，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經過一、三、四象限，故C選項錯誤，D選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關系7、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：B【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

13、對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合8、C【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式【詳解】解：二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項9、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關系式為：.故選A.10、C【分析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90，解RtADB，得出AB3，根據勾股定

14、理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根據三角形的面積公式計算即可；【詳解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故選：C【點睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵11、B【分析】根據=b2-4ac與0的大小關系即可判斷出二次函數(shù)yx2+3x5的圖象與x軸交點的個數(shù)再加上和y軸的一個交點即可【詳解】解：對于拋物線y=x2+3x5，=9-20=-110，拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，拋物線y=x2+3x5與坐標軸交點個數(shù)為1個，故選：B【點

15、睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記住：=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點12、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A【點睛】本題重點考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關鍵；注意當方程中二次項系數(shù)不為1時，要先將系數(shù)化為1后再進行移項和配方二、填空題（每題4分，共24分）13、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案為80.14、x1=x2=2【分

16、析】根據配方法即可解方程.【詳解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡單題,選擇配方法是解題關鍵.15、7【分析】本題先化簡絕對值、算術平方根以及零次冪，最后再進行加減運算即可【詳解】解：=6-3+1+3=7【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵16、3（1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據黃金分割點的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）17、【分析】畫出樹狀圖求解即

17、可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，甲被選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.18、2或或【分析】由勾股定理求出AB，設AE=x，則EF=x，BF=12x；分三種情況討論：當BF=BC時，列出方程，解方程即可；當BF=CF時，F(xiàn)在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；當CF=BC時，作CGAB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可【詳解】由翻折變換的性質得：AE=EFACB=90，AC=8，BC=6，AB1設A

18、E=x，則EF=x，BF=12x分三種情況討論：當BF=BC時，12x=6，解得：x=2，AE=2；當BF=CF時BF=CF，B=FCBA+B=90，F(xiàn)CA+FCB=90，A=FCA，AF= FCBF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得：x，AE；當CF=BC時，作CGAB于G，如圖所示：則BG=FGBF根據射影定理得：BC2=BGAB，BG，即(12x)，解得：x，AE；綜上所述：當BCF為等腰三角形時，AE的長為：2或或故答案為：2或或【點睛】本題考查了翻折變換的性質、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質；本題有一定難度，需要進行分類討論三、解答題（共78分）19、（1）OE=OF；（

19、2），詳見解析；CF=OE-AE【分析】（1）由AOECOF即可得出結論（2）圖2中的結論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點N，只要證明EOANOC，OFN是等邊三角形，即可解決問題圖3中的結論為：CF=OE-AE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似【詳解】解： AECF 又,OA=OCAOECOF.OE=OF 延長EO交CF延長線于N AECF 又,OA=OCOAEOCN AE=CN,OE=ON 又,OF=ON=OE, OF=FN=ON=OE,又AE=CNCF=AE-OE CF=OE-AE,證明如下：延長EO交FC的延長線于點G AECFG=AEO,OCG=EA0，又AO=OC

20、，OAEOCG.AE=CG,OG=OE.又,OF=OG=OE, OGF是等邊三角形，F(xiàn)G=OF=OE.CF=OE-AE.【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）k=3，n=；（1）；（3） 或 x1【分析】（1）把A，B的坐標代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；（1）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可（3）由圖象可知取一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）點B（n，6）在直線y=3x5上-

21、6=3n-5，解得：n=B（，-6）；反比例函數(shù)的圖象也經過點B（，-6），k-1=-6()=1，解得：k=3；（1）設直線y=3x5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當y=0時，即3x5=0，x=，OC=， 當x=0時，y=30-5=-5，OD=5，點A（1，m）在直線y=3x5上，m=31-5=1，即A（1，1）（3）由圖象可知y1 y1時自變量x的取值范圍為： 或 x1【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關鍵21、 【解析】連接OC,由垂徑定理可得: EMCD,即可求得的半徑

22、.【詳解】解：連接OC，M是O弦CD的中點，根據垂徑定理：EMCD，又CD4則有：CMCD2，設圓的半徑是x米，在RtCOM中，有OC2CM2+OM2，即：x222+（6x）2，解得：x，所以圓的半徑長是【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.22、（1）y2x+200 （40 x60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據“總利潤每千克利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況【詳解】解：（1）設ykx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40 x60）；（2

23、）w（x40）（2x+200）2x2+280 x80002（x70）2+1800，40 x60，當x60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數(shù)表達式為W2x2+280 x8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質23、【分析】根據直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半，解得AD的長，再由等腰直角三角形的兩條腰相等可得DC的長，最后根據勾股定理解題即可【詳解】解：是邊上的高【點睛】本題考查含30的直角三角形、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握

24、相關知識是解題關鍵24、（1）；（2）或1【解析】（1）根據已知條件，求出AD的值，再由AMNABC，確定比例關系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當 在ABC的內部，二是當 在ABC的外部，當當 在ABC的外部時，根據相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可【詳解】解：（1），為邊上的高線，AD=1，設AD交MN于點H，MNBC，AMNABC，即，解得，當恰好落在邊上時，（2）當 在ABC的內部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，解得 當 在ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設HD=a，則AH=1-a， 由得，解得 矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1【點睛】本題主要考查了相似三角形的對應高的比等于對應邊的比的性質，正方形的四邊相等的性質以及方程思想，列出比例式是解題的關鍵25、（1）；（2），t的值為或，當t2時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是【分析】（1）求出對稱軸，再求出y=與拋物線的兩個交點坐標，將其代入拋物線的頂點式即可；（2）先求出A、B、C的坐標，寫出OB、OC的長度，再求出BC的長度，由運動速度即可求出t的取值范圍；當BPQ為直角三角形時，只存在BPQ=90或PQ