廣東省深圳市育才一中學(xué)初2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2拋物線的頂點到軸的距離為（ ）ABC2D33如果一個正多邊形的中心角為60，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A4B5C6D74二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，其中正確結(jié)論的是ABCD5把方程化成的形式，則的值分別

2、是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，196如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC=（ ）A9B10C12D137如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D8如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設(shè)，下列式子中正確的是（ ）AB；CD9下列運算正確的是( )ABCD10如圖，1=2，如果增加一個條件就能使結(jié)論ABDE=ADBC成立，那么這個條件可以是AC=DBB=AEDCAEAB=ADACDAEAC=ADAB11如圖，各正方形的邊長均

3、為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（ ）ABCD12如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEAF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：AC垂直平分EF；BE+DFEF；當(dāng)DAF15時，AEF為等邊三角形；當(dāng)EAF60時，SABESCEF，其中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_14某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為_小時15把二次函數(shù)

4、變形為的形式為_16若，則_17時鐘的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午時到上午時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_度18關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_.三、解答題（共78分）19（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？20（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結(jié)PQ，AP，

5、BP，設(shè)DPt，EQ2t（1）當(dāng)點P在線段DE上（不包括端點）時求證：APPQ；當(dāng)AP平分DPB時，求PBQ的面積（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由21（8分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出22（10分）如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG13，CF6，求四邊形BDFG的周長23（10分）隨著中央電視臺

6、朗讀者節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛，西寧市某中學(xué)計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學(xué)們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表類別人數(shù)所占百分比18204合計請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）_，_，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名

7、同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.24（10分）意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關(guān)系到病人的安危為普及急救科普知識，提高學(xué)生的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進(jìn)校園培訓(xùn)活動為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的培訓(xùn)效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的急救知識競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1八年級

8、：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理數(shù)據(jù)：40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a ；b ；c ；d （2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由25（12分）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與O的另一個交點為E，連結(jié)

9、AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長26將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（1，3）故選：D

10、【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點睛】本題考查頂點式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對值.3、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為： 故選C.4、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸x1 ，b0，拋物線交y軸于正半軸，c0，abc0，故正確，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤，x2時，y0，4a2b+c0，4a+c

11、2b，故正確，x1時，y0，x1時，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故錯誤，x1時，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正確故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型5、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【詳解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故選：D【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右

12、邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方6、A【分析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四邊形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故選A7、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數(shù) 二次項

13、系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.8、C【分析】由平行四邊形性質(zhì)，得，由三角形法則，得到，代入計算即可得到答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，在OAB中，有，；故選擇：C.【點睛】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵9、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A. ，故A選項錯誤； B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤； D. ，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應(yīng)的運算法則是

14、解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】求出DAE=BAC，根據(jù)選項條件判定三角形相似后，可得對應(yīng)邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷【詳解】解：1=2，1+BAE=2+BAE，DAE=BAC，A、DAE=BAC，D=C，ADEACB，AEAB=DEBC，ABDE=AEBC，故本選項錯誤；B、B=AED，DAE=BAC，ADEACB，AEAB=DEBC，ABDE=AEBC，故本選項錯誤；C、AEAB=ADAC，DAE=BAC，ADEACB，AEAB=DEBC，ABDE=AEBC，故本選項錯誤；D、DAE=BAC，AEAC=ADAB，ADEABC，ADAB=DEBC，ABDE=ADBC，故本選項正確

15、；故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應(yīng)邊，不要找錯了11、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出兩個陰影三角形的邊長，所以圖兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小

16、正方形補全后計算比較準(zhǔn)確.12、C【解析】通過條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；當(dāng)DAF=15時，可計算出EAF=60，即可判斷EAF為等邊三角形，當(dāng)EAF=60時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和SABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtA

17、DF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設(shè)BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2）a時成立，（故錯誤）當(dāng)DAF=15時，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF為等邊三角形（故正確）當(dāng)EAF=60時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正確）綜上所述，正確的有，故選C【點睛】本題

18、考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：二次根式有意義，則1-x0，解得：x1故答案為：x1【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵14、7.1【分析】將點（1，4）分別代入y=kt， 中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個函數(shù)式中求t，把所求兩個時間t作差即可【詳解】解：把點（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，y=4t，把

19、y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，治療疾病有效的時間為：t2-t1=故答案為：7.1【點睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應(yīng)用關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差15、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.16、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：17、【分析】先計算時鐘鐘面上每兩個數(shù)字之間的度數(shù)，從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，即可求得答案.【詳解】鐘面上每兩個數(shù)字間的度數(shù)為，從上午時到上午時

20、共旋轉(zhuǎn)4個格，故答案為：120.【點睛】此題考查鐘面的度數(shù)計算，確定鐘面上每兩個數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計算即可得出答案.【詳解】的一元二次方程的二根為又，代入得解得：m=故答案為.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.三、解答題（共78分）19、（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)

21、量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點坐標(biāo)求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫降價元根據(jù)題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設(shè)商場每天的盈利為元.根據(jù)題意，得當(dāng)時，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二次函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵20、（1）見解析；SPBQ1893；（2）存在，滿足條件的t的值為613或13或6+13【解析】（1）如圖1中，過點Q作QFC

22、D于點F，證明RtADPRtPFQ即可如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G由RtADPRtAHP，推出PHPDt，AHAD1由RtAHPRtPGQ，推出QGPHDPt，在RtAHB中，則有12+（6t）262，求出t即可解決問題（2）分三種情形：如圖11中，若點P在線段DE上，當(dāng)PQQB時如圖12中，若點P在線段EC上（如圖），當(dāng)PBBQ時如圖11中，若點P在線段DC延長線上，QPQB時，分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，過點Q作QFCD于點F，點E是DC的中點，CEDE1CB，又C90，CEBCBE45，EQ2t，DPt，EFFQtFQDP，PFPE+EF

23、PE+DPDE1PFAD，RtADPRtPFQ，APPQ如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G由AP平分DPB，得APDAPB，易證RtADPRtAHP，PHPDt，AHAD1又APDPAB，PABAPB，PBAB8，易證RtAHPRtPGQ，QGPHDPt，在RtAHB中，則有12+（6t）262，解得t612，SPBQ12PBQG126（612）1892（1）如圖11中，若點P在線段DE上，當(dāng)PQQB時，APPQQBBEEQ122t，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（1t）2，解得t612或6+12（舍去）如圖12中，若點P在線段EC上（如圖）

24、，當(dāng)PBBQ時，PBBQ2t12，則在RtBCP中，由BP2CP2+BC2，得2（t1）2（6t）2+9，解得：t12或 -33（舍去）如圖11中，若點P在線段DC延長線上，QPQB時，APPQBQ2t12，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（t1）2，解得t=6-33（舍去）或t=6+33綜上所述，滿足條件的t的值為612或12或6+12【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判走和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決間題，屬于中考壓軸題.21、見解析【分析】根據(jù)題意（將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)即可畫

25、出圖形；【詳解】解：如圖所示，即為所求.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換注意抓住旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向是關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CEBD可得CFACED90，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=DF=AC，即可證得結(jié)論；（2）設(shè)GFx，則AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案【詳解】（1）AGBD，BDFG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，BD/AG，CFACED90，點D是AC中點，DFAC，ABC90，BD為AC的中線，BDAC，BDDF，平行四邊形BGFD是菱形（2）設(shè)GFx，

26、則AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四邊形BDFG是菱形，四邊形BDFG的周長4GF1【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40求出樣本容量，然后求出a， m的值，并補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結(jié)果與150進(jìn)行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種

27、等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）2040=50人，a=1850100%=36%，m=5016%=8， （2）b=450100%=8%，（人）這次活動能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種（兩人都是女生）.【點睛】此題考查了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學(xué)生總體水平較好理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大(言之成理即可)【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【詳解】解：（1）由題意知a11，b