廣東省深圳市南山區(qū)實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對稱軸是軸，那么這個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD2在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)為（）ABCD3如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A=55，則OCB為（）A35B45C55D654半徑為6的圓上有

2、一段長度為15的弧，則此弧所對的圓心角為（ ）ABCD5把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD6下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（ ）A軸對稱圖形B中心對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形7已知O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ）AA點(diǎn)在O外BA點(diǎn)在O上CA點(diǎn)在O內(nèi)D不能確定8方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量對于一組數(shù)據(jù)，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A最小值B平均數(shù)C

3、中位數(shù)D眾數(shù)9如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，A=25，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則D的度數(shù)是（） A25B40C50D6510拋物線y2(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)11已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達(dá)地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時(shí)從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達(dá)地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

4、 ）A甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B兩地相距米C甲從地到地共用時(shí)分鐘D當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙距地米12如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一次函數(shù)y1ax+b和反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使y1y2成立的x取值范圍是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtOA1B1的斜邊OA12，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)將RtOA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到RtOA2B2，再將RtOA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，又得到RtOA3B3，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtOA2019B2019，則點(diǎn)B2019的

5、坐標(biāo)為_15點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，P（2，3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_16定義符號maxa，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)，maxa，ba；當(dāng)ab時(shí)，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，則方程maxx，xx26的解是_17如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，則圖中S1S2的值為_(結(jié)果保留)18寫出一個(gè)對稱軸是直線，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，半圓O的直徑AB10，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到半圓O，與AB交

6、于點(diǎn)P，求AP的長20（8分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？21（8分）解方程：（1）x22x3=0 （2）2x2x1=022（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）將ABC向上平移3個(gè)單位后，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保

7、留）23（10分）已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）請直接寫出時(shí)的取值范圍.24（10分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由25（12分）通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一

8、段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間()變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（2）一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學(xué)生聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于1262016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請解答以下問題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12x30)；(2)王大伯

9、為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由已知可知對稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為y軸，則函數(shù)對稱軸為x=0，即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案【詳解】在正

10、方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個(gè)中心對稱圖形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得OCB【詳解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】，解得：n=75，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵5、A【解

11、析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.6、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會(huì)判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵7、A【詳解】解：53A點(diǎn)在O外故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.8、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).9、B【分析】首先連接OC，由A=25，可求得BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC

12、CD，繼而求得答案【詳解】連接OC，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，AB是直徑，A=25，BOC=2A=50，CD是圓O的切線，OCCD，D=90-BOC=40故選B10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，y2(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.11、C【分析】設(shè)出甲、乙提速前的速度，根據(jù)“乙到達(dá)地追上甲”和“甲、乙同時(shí)從出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據(jù)乙到達(dá)

13、C的時(shí)間求A、C之間的距離可判斷B，根據(jù)乙到達(dá)C時(shí)甲距C的距離及此時(shí)速度可計(jì)算時(shí)間判斷C，根據(jù)乙從C返回A時(shí)的速度和甲到達(dá)C時(shí)乙從C出發(fā)的時(shí)間即可計(jì)算路程判斷出D【詳解】A.設(shè)甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當(dāng)乙到達(dá)B地追上甲時(shí)，有：，化簡得：，當(dāng)甲、乙同時(shí)從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時(shí)，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項(xiàng)A正確；B.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達(dá)C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項(xiàng)B正確；C.由圖象知，乙到達(dá)C地時(shí)，甲距C地900米，這時(shí)，甲提速為（米/分），則甲到達(dá)

14、C地還需要時(shí)間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時(shí)為：（分鐘），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.由題意知，乙從C返回A時(shí)，速度為：（米/分鐘），當(dāng)甲到達(dá)C地時(shí)，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時(shí)，乙距A地距離為：（米），故選項(xiàng)D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題為方程與函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，正確分析函數(shù)圖象，明確特殊點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵12、C【分析】設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點(diǎn)BC，AD，過C作CEAB于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點(diǎn)BC，AD，過C作CEAB于E，BC2，AD，SABCABCEBCAD，CE，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形

15、的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x2或0 x1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題得解【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x-2或0 x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是當(dāng)x-2或0 x1故答案為當(dāng)x-2或0 x1.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.14、（1，1）【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問題即可【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循

16、環(huán)，20188252余數(shù)為2，點(diǎn)B2019的坐標(biāo)與B3（1，1）相同，點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（1，1）故答案為（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型15、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，Q（2，3）故答案為：（2，3）【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征16、1或1【分析】分兩種情況：xx，即x0時(shí)；

17、xx，即x0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解【詳解】當(dāng)xx，即x0時(shí)，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；當(dāng)xx，即x0時(shí)，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案為：1或1【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號maxa，b的含義，注意分類思想的應(yīng)用17、【分析】如圖，設(shè)圖中的面積為S1構(gòu)建方程組即可解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)圖中的面積為S1由題意： ，可得S1S2，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

18、學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題.18、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對稱軸即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過原點(diǎn)即為常數(shù)項(xiàng)c為0，即可得到答案.【詳解】解：對稱軸是直線的拋物線可為： 又拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，即C=0，對稱軸是直線，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式可以為：， 故本題答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對稱軸與拋物線解析式的關(guān)系關(guān)鍵是明確對稱軸的值與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同三、解答題（共78分）19、AP105【分析】先根據(jù)題意判斷出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進(jìn)而可得出AP的長【詳解】解：連接POOBA45，OPOB

19、，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABBP105【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判定出OPB是等腰直角三角形解題的關(guān)鍵20、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點(diǎn)作CGAB于點(diǎn)G，把直角梯形ABCD分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可試題解析：過C點(diǎn)作CGAB于點(diǎn)G，GCBD3米，GBCD2米，NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG6，ABAGGB628(米)，故電線桿AB的高為8米

20、21、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解【詳解】解：（1）x22x3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x2x1=0，方程整理得： ， ，開方得：，或，解得：x1=1，x2=0.1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵22、（1） 圖見解析，（-3，6）；（2） 圖見解析，【分析】（1）根據(jù)ABC向上平移3個(gè)單位，得出對應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出A1的坐標(biāo)；（2）得出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，再利用弧長公式求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路

21、徑長【詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)為：（-3，6）；（2）如圖所示：BO=，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=23、（1）；（2）或【分析】（1）利用對稱軸方程可確定b=-2，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可確定c=-3，即拋物線解析式為；(2) 根據(jù)拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點(diǎn)，即可求出另一個(gè)點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫圖，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，拋物線解析式為；(2) 函數(shù)對稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上，則設(shè)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)Q為(m,0)，根據(jù)題意得：，解得m=1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0)，由圖可得，時(shí)的取值范圍為：或；【點(diǎn)睛】本題

22、主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、（1）9,9（2）23,34（3）甲【詳解】（1）x甲=（10988109）69x乙（101081079）69 （2）S甲2=23,S乙2=43（3）x甲=x乙,S甲2S乙2，推薦甲參加省比賽更合適【點(diǎn)睛】方差的基本知識是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的?？键c(diǎn)25、（1）y=+20(0 x10)；（2）能，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法假設(shè)函數(shù)的解析式，代入方程的點(diǎn)分別求出、 、 的值，即可求出當(dāng)時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)函數(shù)解析式，我們可以求出學(xué)生在這這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于1時(shí)x的值，然