2023屆重慶市長壽區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概

2、率是（ ）ABCD2按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的 的值為，那么輸出的 的值為（ ）A1B2C3D43拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當(dāng)時(shí)，；拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；若是拋物線上兩點(diǎn)，則；. 其中正確的個(gè)數(shù)是( )ABCD5下列說法中，不正確的個(gè)數(shù)是（ ）直徑是弦；經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無數(shù)條直徑；平分弦的直徑垂直于弦；過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn).（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

3、的是（）ABCD7如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對角線 BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A 處，折痕為DG，求AG的長為（ ）A1.5B2C2.5D38在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動的速度為每1個(gè)單位長度點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動的速度為每秒個(gè)單位長度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()ABCD9在ABC中，C90若AB3，BC1，則cosB的值為（）ABCD310如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；ax

4、2+bx+c0的兩根分別為3和1；c3a，其中正確的命題是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，過軸上的一點(diǎn)作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，若的面積為3，則的值為_12如圖，在中，則的長為_13關(guān)于的方程一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為_14已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范_15已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a+b+2ab的值是_.16若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積的和最小值為_17某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的

5、函數(shù)關(guān)系式是y=60 x1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來18已知圓的半徑為，點(diǎn)在圓外，則長度的取值范圍為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EDC的周長最小，求符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得APBOCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請說明理由20（6分）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC，使A、B、C在同一直線上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，求圖中陰影部分的面

6、積21（6分）問題提出（1）如圖，在中，求的面積問題探究（2）如圖，半圓的直徑，是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，試求的最小值問題解決（3）如圖，扇形的半徑為在選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，求的長度的最小值22（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長23（8分）如圖，射線表示一艘輪船的航行路線，從到的走向?yàn)槟掀珫|30，在的南偏東60方向上有一點(diǎn)，處到處的距離為200海里（1）求點(diǎn)到航線的距離（2）在航線上有一點(diǎn).且，若輪船沿的速度為50海里/時(shí)，

7、求輪船從處到處所用時(shí)間為多少小時(shí)（參考數(shù)據(jù)：）24（8分）計(jì)算：2sin60+|3|+（2）0（）125（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，（1）的面積是_；（2）請以原點(diǎn)為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限；（3）若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _26（10分）如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點(diǎn)，5分鐘后，在處測得著火點(diǎn)的俯角是15，求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離(結(jié)果保留根號,參考數(shù)據(jù): )參考答案一

8、、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，兩次都摸到黑球的概率是故選A2、D【分析】把代入程序中計(jì)算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，是分?jǐn)?shù)，不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；把代入程序，不是分?jǐn)?shù)滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.3、D【解析】試題分析：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)4、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對進(jìn)行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對進(jìn)行

9、判斷；利用拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對進(jìn)行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對進(jìn)行判斷【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0），設(shè)拋物線解析式為yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得a1，拋物線解析式為yx24x，所以正確；（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的對稱軸為直線x2，所以正確；拋物線的開口向上，且與x軸交于點(diǎn)（0，0）、（4，0），當(dāng)0 x4時(shí)，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則，所以x

10、1與x2的大小不能確定，所以錯誤；a=1，b=4，c=0，所以錯誤綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)弦的定義即可判斷；根據(jù)圓的定義即可判斷；根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)即可判斷【詳解】解：直徑是特殊的弦所以正確，不符合題意；經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑所以不正確，符

11、合題意；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦所以不正確，符合題意；過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓所以不正確，符合題意；過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)所以正確，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì)6、B【分析】中心對稱圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個(gè)即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故

12、選項(xiàng)錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.7、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得AB的長，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， 由折疊的性質(zhì),可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，設(shè)AG=x，則AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故選：A【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【

13、分析】設(shè)第n秒運(yùn)動到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019為(，)，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)9、A【分析】直接利

14、用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案【詳解】如圖所示：AB3，BC1，cosB故選：A 【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.10、D【分析】觀察圖象可得，當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0；對稱軸x1，即1，b2a；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對稱軸為x1，即可得ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，對稱軸x1，即1，b2a，即可得c3a【詳解】解：觀察圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，正確；對稱軸x1，即1，b2a，錯誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對稱軸為x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）ax2+bx+c0的兩根分別為3和1，正確；

15、當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，對稱軸x1，即1，b2a，c3a，正確所以正確的命題是故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6.【分析】由ABx軸，得到SAOP=，SBOP= ，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】ABx軸，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.12

16、、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可【詳解】解：過作，在中，在中，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵13、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ，即可得出答案【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，關(guān)于的方程一個(gè)根是1，它的另一個(gè)根為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、且；

17、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可【詳解】關(guān)于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k-10且=（-1）1-4（k-1）1=-4k+90，即，解得：k且k1，故答案為k且k1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵15、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.16、1150cm1【分

18、析】設(shè)將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，則兩個(gè)正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可【詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)17、1【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值1.50，函數(shù)有最大值，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止18、【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在

19、圓內(nèi)【詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP1故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系三、解答題(共66分)19、（1）yx2+2x+3；（2）點(diǎn)E（，0）；（3）PB2的值為16+8【分析】(1)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接CD交x軸于點(diǎn)E，則此時(shí)EC+ED為最小，EDC的周長最小，即可求解；(3)分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下

20、方兩種情況，由勾股定理可求解【詳解】(1)直線y=x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2+2x+3；(2)如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接CD交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)EC+ED為最小，則EDC的周長最小，令x=0，則x2+2x+3=0，解得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)，y=x2+2x+3，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，設(shè)直線CD的表達(dá)式為，將C、D的坐標(biāo)代入得，解得：，直線CD的表達(dá)式為：y=7x3，當(dāng)y=0

21、時(shí)，x=，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，0)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖2，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，OB=OC=3，則OCB=45=APB，過點(diǎn)B作BHAP于點(diǎn)H，設(shè)PH=BH=a，則PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，16=a2+(aa)2，解得：a2=8+4，則PB2=2a2=16+8；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可得綜合以上可得，PB2的值為16+8【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)的對稱性等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、4cm2【分析】由旋轉(zhuǎn)知ABCABC，兩個(gè)三角形的面積

22、SABC=SABC，將三角形ABC旋轉(zhuǎn)到三角形ABC，變成一個(gè)扇面，陰影面積=大扇形ABA面積-小扇形COC面積即可【詳解】解：BCA=90，BAC=30，AB=4，BC=2，CBC=120，ABA=120，由旋轉(zhuǎn)知ABCABC SABC=SABC，S陰影=SABC+S扇形ABA-S扇形CBC-SABC= S扇形ABA-S扇形CBC=（42-22）=4（cm2）【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積問題，關(guān)鍵利用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ACB到ACB，補(bǔ)上ACB內(nèi)部的陰影面積，使圖形變成一個(gè)扇面，用扇形面積公式求出大扇形面積與小扇形面積21、（1）12；（2）；（3）【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，通過

23、構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積公式求解即可.（2）如圖示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長度即為答案.（3）解圖3所示，在上這一點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，通過軸對稱性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長.【詳解】（1）如解圖1所示，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，為等腰直角三角形，且，在中，即，解得：，（2）如解圖2所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)處于解圖2中的位置，取

24、最小值，且最小值為的長度，點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)，在中，由作圖知，且，由作圖知，四邊形為矩形，的最小值為（3）如解圖3所示，在上這一點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)處于解圖3的位置時(shí)，的長度取最小值，最小值為的長度，扇形的半徑為，在中，的長度的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對稱、勾股定理、圓、四邊形等相關(guān)內(nèi)容，理解題意，作出輔助線是做題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得

25、出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)23、（1）100海里（2）約為1.956小時(shí)【分析】（1）過A作AHMN于H由方向角的定義可知QMB=30，QMA=60，那么NMA=QMA-QMB=30解直角AMH中，得出AH=AM，問題得解；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出HAM=60，由MAB=15，得出HAB=HAM-MAB=45，那么AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距離，然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求解【詳解】解：（1）如圖，過作于.，在直角中，海里，海里.答：點(diǎn)到航線的距離為100海里.（2）在直角中，由（1）可知，輪船