2023屆麗江市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（ ）ABCD3點P（2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）4把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（ ）ABCD5如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB設AP=x，PBE的面積為y則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD6在ABC中，若ta

3、nA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（ ）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是等邊三角形7下列說法中正確的是（ ）A必然事件發(fā)生的概率是0B“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是隨機事件C投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨8如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G ， AFBE于F ， 圖中相似三角形的對數(shù)是（） A5B7C8D109小明制作了十張卡片，上面分別標有110這十個數(shù)字從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是ABCD10已知x=2是一元二次方程

4、x22mx+4=0的一個解，則m的值為（）A2B0C0或2D0或211如圖，已知等邊的邊長為，以為直徑的圓交于點，以為圓心，為半徑作圓，是上一動點，是的中點，當最大時，的長為（ ）ABCD12如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=1關于下列結論：ab0；9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的兩個根為 x1=0，x1=4，其中正確的結論有（ ） ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式x2+bx+c0的解集為_14在ABC中，tanB，BC邊上的高AD6，AC3，則BC長為_15如圖

5、，在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（1，1）以原點O為位似中心，把EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E的坐標為_16如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，則CF=_17已知cosAsin70，則銳角A的取值范圍是_18如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果B60，AC6，那么CD的長為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長.20（8分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關系：x3000

6、320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元用含x（x3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù) 未租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護費 （3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元21（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分ABC，連接CE，已知DE6，CE8，AE1（1

7、）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cosAEB22（10分）如圖，在等腰中，是上一點，若.(1)求的長；(2)求的值.23（10分）國慶期間電影我和我的祖國上映，在全國范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310元（1）求A影院我和我的祖國的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院我和我的祖國的票價與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人B影院為吸引客源將我和我的祖國票價調整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結果B影院當天的觀影人數(shù)比A影院的觀影人數(shù)多了2a

8、%，經(jīng)統(tǒng)計，當日A、B兩個影院我和我的祖國的票房總收入為505200元，求a的值24（10分）如圖，在中，以為原點所在直線為軸建立平面直角坐標系，的頂點在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個單位長度，對應得到，當函數(shù)的圖象經(jīng)過一邊的中點時，求的值.25（12分）計算：3tan30 tan45+ 2sin6026關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某

9、條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)一天中影子的長短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結合方向和長短

10、的變化即可得出答案故選B【點睛】本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關鍵.3、D【解析】根據(jù)關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點P（2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（2，4），故選D【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)4、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進行判斷即可【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B【點睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關鍵5、

11、D【詳解】解：過點P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的邊長是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故選D【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象6、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可判斷三角形的形狀。【詳解】tanA=1，sinB=，A=45，B=45AC=BC又三角形內(nèi)角和為180，C=90ABC是等腰直角三角形故選：B【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值需要注意等角對等邊判定等腰三角形。7、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機

12、事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件和概率的理解，掌握概率的有關知識是解題的關鍵.8、D【解析】試題解析：矩形ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=EDGECBBAGAFBEAFG=BFA=DAB=ADE=AGF=BGA，ABF=GBAGAFGB

13、AABFEDGECBBAGAFGBFA共有10對故選D9、C【詳解】10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個，從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C10、A【解析】試題分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一個解，44m+4=0，m=1故選A考點：一元二次方程的解11、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則 AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質證得 ,根據(jù)勾股定理即可求得結論【詳解】點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,連接CD,ABC是等邊三角形

14、，AB是直徑， ,F是BC的中點，E為BD的中點，EF為BCD的中位線， , , ， ，故 ，故選B【點睛】本題考查了圓的動點問題，掌握等腰三角形的性質、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質和勾股定理是解題的關鍵12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a0，b0，故錯誤；圖像與x軸有兩個交點，故正確；當x=-3時，y=9a3b+c，在x軸的上方y(tǒng)=9a3b+c0，故正確；對稱軸b-4a=0，故正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個根為 x1=0，x1=4，故正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質，難度系數(shù)中等，解題關鍵是根據(jù)圖像判斷

15、出a，b和c的值或者取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）13、x5.【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個交點坐標為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集為x5.故答案為x5.考點：二次函數(shù)圖象的性質14、5或1【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側，AC與AB在AD的兩側，在RtABD中，通過解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由線段和差求BC便可【詳解】解：情況一：當AC與AB在AD

16、同側時，如圖1，AD是BC邊上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD-CD=8-3=5；情況二：當AC與AB在AD的兩側，如圖2，AD是BC邊上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD+CD=8+3=1；綜上，BC=5或1故答案為：5或1【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用題，關鍵是分情況討論，比較基礎，容易出錯的地方是漏解15、（8，4），（8，4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，位似變換的性質計算即可【詳解】解：以原點O為位似中心，把EFO擴大到原來的2倍，點E（4，2），點E的對應點E的坐標

17、為（42，22）或（42，22），即（8，4），（8，4），故答案為：（8，4），（8，4）【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k16、【解析】試題分析：證AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可試題解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四邊形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在A

18、EF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考點：矩形的性質17、20A30【詳解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A3018、6【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出ADAC，進而利用等邊三角形的判定和性質求得答案.【詳解】解：連接AD，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ADAC，B60，ACD是等邊三角形，

19、AC6，CDAC6.故答案為：6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質注意由垂徑定理得出AD=AC是關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質和三角形外角性質求出COD=2A，求出D=COD，根據(jù)切線性質求出OCD=90，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可【詳解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，的半徑為2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+B

20、D）2，解得：【點睛】本題考查切線的性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力，熟練掌握切線的性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質是解題關鍵20、（1）y與x間的函數(shù)關系是（2）填表見解析；（3）當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元【解析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關系為一次函數(shù)關系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關系，設其解析式為，將（3000，100）

21、，（3200，96）代入得，解得：將（3500，90），（4000，80）代入檢驗，適合y與x間的函數(shù)關系是（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）設租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當x=4050時，Wmax=307050，當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元21、（1）1；（2）128；（3）【分析】（1）由平行四邊形的性質及角平分線的定義可得出ABAE，進而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結論；（2）易證CED為直角三角形，則CEAD，基礎CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；（3）易證BCE

22、90，求cosAEB的值可轉化為求cosEBC的值，利用勾股定理求出BE的長即可【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABEAEB，ABAE1，（2）四邊形ABCD是平行四邊形CDAB1，在CED中，CD1，DE6，CE8，ED2+CE2CD2，CED90CEAD，平行四邊形ABCD的面積ADCE(1+6)8128；（3）四邊形ABCD是平行四邊形BCAD，BCAD，BCECED90，AD16，RtBCE中，BE8，cosAEBcosEBC【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、平行四邊形的面積公式運用、解直角三角形的有關知識及角平

23、分線的性質等問題，應熟練掌握22、 (1)AD=2;(2)【分析】（1）先作，由等腰三角形，得到，根據(jù)勾股定理可得；（2）由長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】（1）作等腰三角形，（2）【點睛】本題考查等腰三角形和銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是掌握等腰三角形和銳角三角函數(shù).23、（1）A影院我和我的祖國的電影票為60元一張；（2）a的值為1【分析】（1）設A影院我和我的祖國的電影票為x元一張，由5張影票的總價格為310得關于x的一元一次方程，求解即可；（2）當日A、B兩個影院我和我的祖國的票房總收入為505200元，得關于a的方程，再設a%t，得到關于t的一元二次方程，解得t，然后根據(jù)題意對t的值作出取舍，最后得a的值【詳解】解：（1）設A影院我和我的祖國的電影票為x元一張，由題意得：3x+2（x+5）3103x+2x300 x60答：A影院我和我的祖國的電影票為60元一張；（2）由題意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200化簡得：2400（1a%）（1+2a%）2652設a%t，則方程可化為：2t2t+0.1050解得：t11%，t235%當t11%時，60（11%）5150