江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8，將它繞著BC中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC與AB交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為

2、（）A3B3.2C3.5D3.62一組數(shù)據(jù)3，1，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A5B4C3D23如圖，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，AE、BF交于點(diǎn)G，連接AF，給出下列結(jié)論：AEBF； AEBF； BGGE； S四邊形CEGFSABG，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ）ABCD5下列運(yùn)算正確的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD6下列事件中，屬于必然事件的是（）A任意畫一個(gè)正五邊形，它是中心對(duì)稱圖形B某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同C不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式D相等的

3、圓心角所對(duì)的弧相等7矩形的長(zhǎng)為4，寬為3，它繞矩形長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（ ）A24B33C56D428已知是方程的一個(gè)解，則的值是（ ）A1B0C1D-19在RtABC中，C90，BC4，sinA，則AC（）A3B4C5D610如圖，在中，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）AB4CD11按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 個(gè)B2 個(gè)C1 個(gè)D4 個(gè)12下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個(gè)圓B任意兩個(gè)等腰三角形C任意兩個(gè)菱形D任意兩個(gè)矩形二、填空題（每題4分，共24分）13關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則方程的另一根為_

4、14已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，其中正確的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）15如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留).16如圖，A、B、C是O上三點(diǎn)，ACB30，則AOB的度數(shù)是_17如圖，將一個(gè)含30角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y和y的圖象上，則k的值為_18關(guān)于x的一元二次方程kx2x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），CAB=90，AC=AB，頂點(diǎn)A在O上運(yùn)動(dòng)（1）

5、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式20（8分）用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長(zhǎng)與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？21（8分）拋物線的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，？（3）若點(diǎn)在拋物線的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為 ；22（1

6、0分）己知:如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)， 點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(1)求拋物線解析式:(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大?23（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是DC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作EFAE，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF.（1）證明：ADEECF；（2）若ADE的周長(zhǎng)與ECF的周長(zhǎng)之比為4：3，求BF的長(zhǎng).24（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交 y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第

7、二象限時(shí)，如果ADH=AHO，求m的值25（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）連接，是否存在點(diǎn)，使面積最大，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由26如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并測(cè)得OE1m，OF5m，求圍墻AB的高度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如圖，過點(diǎn)D作DFAB，可證四邊形EFDC是矩形，可得CEDF，通過證明BD

8、FBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，將RtABC繞著BC中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四邊形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).2、A【分析】根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的極差為：4(1)=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極差，掌握極

9、差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABEBCF，可證得AEBF；AEBF正確；證明BGEABE，可得，故不正確；由SABESBFC可得S四邊形CEGFSABG，故正確【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，ABEC90，又BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，F(xiàn)BCBEGBAEBEG90，BGE90，AEBF，故，正確；CF2FD，BECF，ABCD，EBGABGABGBAG90，EBGBAE，EGBABE90，BGEABE，即BGGE，故不正確，ABEBCF，SABESBFC，SABESBEGSBFCSBEG，S

10、四邊形CEGFSABG，故正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)4、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角AOB=3606=60OAB為等邊三角形AOM=AOB=30，OA=AB在RtOAM中，OA=即正六邊形的邊長(zhǎng)是故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)正六邊形

11、的邊心距求邊長(zhǎng)，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵5、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：Ax6x3x3，故本選項(xiàng)不合題意；B（x3）2x6，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實(shí)踐

12、活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷7、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解【詳解】解：324322241842（cm2）；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】利用一元二次方程解

13、得定義，將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解.9、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA=，則可計(jì)算出AB=5，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)【詳解】如圖，在RtACB中，sinA，AB5，AC1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形10、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC， ，D是BC的中點(diǎn)，BC=6，CD=3，AC2=63=18，AC=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中

14、點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.12、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. D、任意兩個(gè)矩

15、形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案為-114、【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，再來觀察對(duì)稱軸和x=-1時(shí)y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點(diǎn)得出，對(duì)，對(duì)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)從圖可以看出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值大于0，錯(cuò)故答案：【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于

16、掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.15、【解析】試題分析：將左下陰影部分對(duì)稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角的扇形面積的和：16、60【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案【詳解】A、B、C是O上三點(diǎn)，ACB=30，AOB的度數(shù)是：AOB =2ACB=60故答案為：60【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半17、1【分析】過A作AEy軸于E過B作BFy軸于F，通過AOEBOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，從而得到，于是求得結(jié)果【詳解】解：過作軸于過作軸于，設(shè)，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

17、征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.18、且k1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：k且k1故答案為k且k1點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，AB=AC=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）；（2）見解析；（3）S=x，其中1x1.【分析】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)AB=AC，分兩種情形求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，求出OM的長(zhǎng)，與半徑比較得

18、出位置關(guān)系；（3）過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，在RtOAE中求AE的長(zhǎng)，然后再在RtBAE中求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積的表達(dá)式；【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（2）如圖1中，結(jié)論：直線BC與O相切理由如下：過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直線BC與O相切；（3）過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2， 其中1x1.【點(diǎn)睛】屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.20、（1）矩形的長(zhǎng)為12米，寬為6米；（2）

19、面積不能為120平方米，理由見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的另一邊長(zhǎng)為（302x）米，根據(jù)面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可【詳解】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則x（302x）72，解方程得：x13，x212.當(dāng)x3時(shí)，長(zhǎng)30232418，故舍去，所以x12.答：矩形的長(zhǎng)為12米，寬為6米；（2）假設(shè)面積可以為120平方米，則x（302x）120，整理得即x215x+600，b24ac152460150，方程無實(shí)數(shù)解，故面積不能為120平方米【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程

20、求解21、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對(duì)稱軸是直線，得到，再將， 代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對(duì)應(yīng)的x的取值范圍 （3）求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的值，即可求出的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)閳D像對(duì)稱軸是直線，所以，將， 代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當(dāng)時(shí)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，（3）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以y取值范圍為 ,即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題

21、難度不大，是二次函數(shù)中經(jīng)?？疾榈念愋?2、（1）；（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式（2）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作PFy軸交AB于點(diǎn)F，求直線AB解析式，即能用t表示點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而表示PF的長(zhǎng)把PAB分成PAF與PBF求面積和，即得到PAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配方即得到t為何值時(shí)，PAB面積最大，進(jìn)而求得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)【詳解】解: (1) 拋物線過點(diǎn), 解這個(gè)方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).時(shí)，,.直線解析式為.點(diǎn)在線段上方拋物線上，設(shè).=點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為，面積最大.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)求三

22、角形面積的最大值，關(guān)鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個(gè)三角形面積之和.23、（1）詳見解析；（2）6.5.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明FEC =DAE，即可求解；（2）根據(jù)周長(zhǎng)比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【詳解】解： (1)四邊形ABCD是正方形C =D=90, AD=DC=8, EFAC， AEF=90, AED +FED =90在RtADE中，DAE+AED =90FEC =DAE DAEFEC (2) DAEFEC ADE的周長(zhǎng)與ECF的周長(zhǎng)之比為4：3ADE的邊長(zhǎng)與ECF的邊長(zhǎng)之比為4：3 即 AD =8, EC=6 DE=8-6=2 FC =1.5 DF =8-1.5=6.5【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.24、（1）頂點(diǎn)D（m，1-m）；（1）向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；（3）m=1或m=1【解析】試題分析：把拋物線的方程配成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).把點(diǎn)代入求出拋物線方程，根據(jù)平移規(guī)律，即可求解.分兩種情況進(jìn)行討論.試題解析：（1），頂點(diǎn)D（m，1-m）（1）拋物線過點(diǎn)（1，-1），即，或（舍去），拋物線的頂點(diǎn)是（1，-1）拋物線的頂點(diǎn)是（1，1），向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位（3）頂點(diǎn)D在第二象限，情況1，