基于MATLAB的滾珠絲杠動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析

1、基于MATLAB的滾珠絲杠動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析 1 引言 在數(shù)控機(jī)床中滾珠絲杠作為進(jìn)給機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)部件，具有高效率、高精度、低摩擦和可逆性的特點(diǎn)，滾珠絲杠的運(yùn)動(dòng)特性將代表數(shù)控機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。因?yàn)闈L珠絲杠副具有傳動(dòng)和定位在同一個(gè)零件上實(shí)現(xiàn)，并且可以把旋轉(zhuǎn)的角位移轉(zhuǎn)化成線位移等特點(diǎn)，所以它的應(yīng)用十分廣泛:如在航空機(jī)械、數(shù)控機(jī)床、精密儀器和儀表，以及各種精密機(jī)械設(shè)備中，滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)副是確定線性位移精度的最關(guān)鍵部件之一。但由于滾珠絲杠在實(shí)際中經(jīng)常是細(xì)長且支撐跨度較大，因而傳動(dòng)剛度低，在一定程度上極大的影響了數(shù)控機(jī)床的性能及工件的加工精度圖;加之精密光柵尺、磁尺和感應(yīng)同步器等先進(jìn)精密檢測元器件的廣

2、泛應(yīng)用以及自動(dòng)檢測技術(shù)的發(fā)展，滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)制造及其性能也需相應(yīng)的提高。目前滾珠絲杠的高速化和高定位精度是其發(fā)展的趨勢，同時(shí)不可避免的又面臨新的問題:如滾珠絲杠高速回轉(zhuǎn)溫度的升高和熱位移的增大、滾珠循環(huán)系統(tǒng)的強(qiáng)度問題、噪聲與振動(dòng)、定位精度變化問題和預(yù)壓力變化等。為了提高數(shù)控機(jī)床及精密機(jī)械的定位精度和傳動(dòng)精度，除了正確設(shè)計(jì)、選擇進(jìn)給系統(tǒng)的各個(gè)部件，精確計(jì)算其強(qiáng)度、穩(wěn)定性和驅(qū)動(dòng)力矩外，還要，對(duì)精密滾珠絲杠副在承受載荷下的剛度進(jìn)行驗(yàn)算，以確保其安全、可靠、穩(wěn)定工作。因此對(duì)滾珠絲杠的特性研究，將有利于數(shù)控機(jī)床精度和加工精度的提高，也可以改善滾珠絲杠的壽命。 2 建立滾珠絲杠的動(dòng)力學(xué)模型2.1 工作臺(tái)

3、各部件的連接及運(yùn)動(dòng)關(guān)系 如圖1所示的工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖，伺服電機(jī)8通過電機(jī)支座7固定在床身的一端，滾珠絲杠4通過兩個(gè)絲杠支座固定在床身上，絲杠螺母固定在工作臺(tái)的低面上。伺服電機(jī)8通過同步帶6和齒輪5驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠4旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，工作臺(tái)3通過滾珠絲杠與螺母副4的旋轉(zhuǎn)來直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)工件在x軸方向的直線運(yùn)動(dòng)。 工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的示意簡圖如下圖2所示。工作臺(tái)5通過螺母4和滾珠絲杠3組成的絲杠螺母副的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)其直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。絲杠3通過電機(jī)1和齒輪2的嚙合來實(shí)現(xiàn)其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。效率高，傳動(dòng)靈敏，不易產(chǎn)生爬行;定位精度高;磨損小、壽命長、精度保持好等特點(diǎn);有可逆性;給予適當(dāng)?shù)念A(yù)緊，可以消除滾珠絲杠和螺

4、母螺紋之間的間隙。缺點(diǎn):不能自鎖，用于升降傳動(dòng)時(shí)需要另加自鎖機(jī)構(gòu);制造工藝復(fù)雜，成本高。 選擇滾珠 絲杠時(shí)一般滿足以下條件:滾珠絲杠的安裝方式，滾珠絲杠的最小底徑尺寸;允許的轉(zhuǎn)速;管珠絲杠的壽命;滾珠絲杠系統(tǒng)的剛度，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的選擇。2.2 建立工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型 因?yàn)楣ぷ髋_(tái)與導(dǎo)軌之間是有潤滑，就存在粘性阻力，工作臺(tái)和導(dǎo)軌的摩擦可以簡化為一個(gè)阻尼器，絲杠可以簡化為具有扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧，所以建立工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下所示。 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，建立滾珠絲杠的動(dòng)力學(xué)關(guān)系式，從而得滾珠絲杠2上受到的力矩式為: 式中:J:為齒輪2和絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg m2， T為絲杠上的扭矩，N m， c

5、為阻尼系數(shù); h為滾珠絲杠的導(dǎo)程，mm; m為滑枕量，kg; x(t)為工作臺(tái)的位移，mm。 根據(jù)力矩平衡原理，將滾珠絲杠上的扭矩轉(zhuǎn)換到電機(jī)軸上，于是得到電機(jī)軸上的平衡力矩為: 式中: (t)為電機(jī)的轉(zhuǎn)角，rad; K為滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度，N/m， J1J2分別為電機(jī)、齒輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg m2; Z1 Z2及分別為電機(jī) 齒輪1、齒輪2的齒數(shù)。 滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度為: 式中:1是從絲杠一端部到螺母中央之間的距離，且螺母處于全行程中距離絲杠此端最遠(yuǎn)的距離，cm， d是絲杠公稱直徑，mm; G是剪切模量，8.IX104MPa. 粘性阻尼系數(shù)c(kgf sec/mm)的確定2.3 算例驗(yàn)證及仿真曲

6、線圖 本文以定梁龍門加工中心的工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)為例，采用其參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證仿真分析。因?yàn)樵赬軸方向?yàn)楣ぷ髋_(tái)進(jìn)給方向，在此方向的直線行程比起Y、2軸的方向上的直線行程距離大，相應(yīng)滾珠絲杠的跨距也大，動(dòng)力學(xué)特性相對(duì)于其它兩個(gè)軸的滾珠絲杠的特性要差，因此有必要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。 因?yàn)楣ぷ髋_(tái)的導(dǎo)軌是滑塊導(dǎo)軌，承受的壓力較大，導(dǎo)軌滑塊所有的潤滑油是屬于黃油潤滑，再根據(jù)表1得阻尼系數(shù)如下: 根據(jù)該數(shù)控機(jī)床所得參數(shù)如下: 人以上參數(shù)到方程(1)、(2)、(3)中，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，所得仿真曲線圖如下所示: 圖3所示為滾珠絲杠在工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)到不同位置處時(shí)的變形量曲線圖如下所示: 從圖3可以

7、看出，滾珠絲杠在兩端的支撐支座上的彎曲變形量是零，由于兩個(gè)支點(diǎn)的支持約束，使得滾珠絲杠在兩個(gè)支撐點(diǎn)處沒有發(fā)生彎曲變形。在中間處時(shí)，因?yàn)闆]有支撐并且距離支撐點(diǎn)的距離也是最大，因而滾珠絲杠的彎曲變形量最大。仿真的結(jié)果也符合實(shí)際情況，仿真的曲線圖也就證明是正確的。 圖4所示為滾珠絲杠在工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)到不同位置處時(shí)的振動(dòng)曲線圖如下所示: 從圖4可以看出，在滾珠絲杠開始的036Omm階段里，它的振動(dòng)幅度很大一0.39+0.7lmm，表明剛開始時(shí)，伺服電機(jī)馬上啟動(dòng)，而工作臺(tái)沒有隨即跟隨伺服電機(jī)的響應(yīng)而馬上啟動(dòng)，因而造成了沖擊，迫使?jié)L珠絲杠發(fā)生顫抖，因而就出現(xiàn)了振動(dòng)。再往后，滾珠絲杠基本上跟隨了伺服電機(jī)的響應(yīng)，滾珠絲杠的顫抖就相對(duì)比較弱，因而振動(dòng)也趨于平穩(wěn)。但是由于滾珠絲杠本身存在制造的精度誤差，以及剛度等的原因，振動(dòng)不可能完全消除，只能在某一允許的誤差范圍內(nèi)，表現(xiàn)出微小的、平穩(wěn)的振動(dòng)的。3 結(jié)論 從仿真曲線圖3和圖4分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)工作臺(tái)運(yùn)行到絲杠中點(diǎn)的位置時(shí)，絲杠的變形量最大，相應(yīng)剛度相對(duì)較弱。如果增大床身導(dǎo)軌及工作臺(tái)的剛度，這樣工作臺(tái)對(duì)滾珠絲杠因?yàn)閺澢a(chǎn)生的壓力減小，可以適當(dāng)?shù)奶岣咭幌聺L珠絲杠