安徽省合肥市廬江縣志成學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)2一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限

2、制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)( )A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于143已知點P(1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是( )ABC4D44下列各點中，在反比例函數(shù)圖像上的是（ ）ABCD5如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長為2，則的半徑是（ ）A1B2CD6三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是A24B24或C48或D7如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（ ）A2BC4D8拋物線y2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1個單位，再向下平移3個單位B向左平移1個單位，再向上

3、平移3個單位C向右平移1個單位，再向下平移3個單位D向右平移1個單位，再向上平移3個單位9二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)解，則k的最小值為ABCD010遵義市脫貧攻堅工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接)12如圖，在中，則的長為_13一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個圓錐的側(cè)面積是_ cm（結(jié)果保留）14如圖，在平面直

4、角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，3）和點B（7，0），則tanABO_15如圖，是的直徑，點是的中點，過點的直線與交于、兩點.若，則弦的長為_16如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y0，則x的取值范圍是_17若關(guān)于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是_18在中，為的中點，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線經(jīng)過上的點，直線與交于點和點，與交于點，連接，.已知，.（1）求證：直線是的切線；（2）求的長.20（6分）近日，國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復(fù)興路上加

5、速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出：可疑船只在P處南偏東45方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結(jié)果精確到0.1海里）21（6分）如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若此

6、方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為_；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面積為y（1）當(dāng)a2，y3時，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時

7、，y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？25（10分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊(yùn)深厚.為弘揚(yáng)鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學(xué)們對“自貢歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖： 本次共調(diào)查 名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中= ；若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有 名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”；調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.26（10分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館

8、的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）”解答【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3）故選B【點睛】關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題記憶方

9、法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶2、A【分析】先由圖象過點（1，6），求出U的值再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍【詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點（1，6），故U=41，當(dāng)I10時，由R4.1故選A【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，然后解關(guān)于k的方程，即可求得k=-1【詳解】解: 將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k

10、0)，解得: k=-1故選D【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.4、C【分析】把每個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案【詳解】解：當(dāng)時， 故A錯誤；當(dāng)時， 故B錯誤；當(dāng)時， 故C正確；當(dāng)時， 故D錯誤；故選C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵5、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而可得O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長為2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是

11、=，故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.6、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；當(dāng)x=10時，如圖，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.該三角形的面積是：24或8.故選B.【點

12、睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算.7、D【分析】連接OB、OC，證明OBC是等邊三角形，得出即可求解【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM為30、60、90的直角三角形，故選：D【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵8、A【分析】由拋物線y2x2得到頂點坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點坐標(biāo)

13、為（1，3），根據(jù)頂點坐標(biāo)的變化尋找平移方法【詳解】根據(jù)拋物線y2x2得到頂點坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點坐標(biāo)為（1，3），平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位故選：A【點睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、A【解析】一元二次方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，可以理解為y=ax2+bx和y=k有交點，由圖可得，k4，k4，k的最小值為4.故選A.10、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時

14、，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【點睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，點離對稱軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.12、【分析】過點作的垂線，

15、則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求的長.【詳解】過作于點，設(shè)，則，因為，所以，則由勾股定理得，因為，所以，則則【點睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運(yùn)用，要學(xué)會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.13、15【分析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=35=15cm2故答案為：15【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵14、【分析】過A作ACOB于點C，由點的坐標(biāo)求得OC、AC、OB，進(jìn)而求BC，在RtABC中，由三角函數(shù)定義便可求得結(jié)果【詳解】解：過A作ACOB于點C，如圖，A（3，3），點B（7，0），ACOC3，OB

16、7，BCOBOC4，tanABO，故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形15、【分析】連接OD，作OECD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【詳解】連接OD，作OECD于E，如圖所示：則CE=DE，AB是O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案為【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角

17、三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關(guān)鍵16、3x1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的右交點為（1,0），利用對稱性可求左交點（x1,0），拋物線開口向下，函數(shù)值y0，自變量應(yīng)在兩根之間即可【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點為（1,0），由拋物線的對稱性可求左交點（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點（-3，0），拋物線開口向下，由y0，則x的取值范圍在兩根之間即-3x1故答案為：-3x0時自變量在兩根之間17、k-1.【分析】若關(guān)于x的

18、一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則=b2-4ac0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，=b2-4ac0，即22-41（-k）0，解這個不等式得：k-1故答案為：k-118、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是 O的切線，只要證

19、明OCAB即可（2）作ONDF于N，延長DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM即可解決問題【詳解】（1）證明：連結(jié)OC， OA=OB，AC=CB ，點C在O上，AB是O的切線， （2）作于N，延長DF交AB于M，DN=NF=3，在中，OD=5，DN=3， 又， FM/OC， 四邊形OCMN是矩形， CM=ON=4，MN=OC=5 在中，.【點睛】本題考查了切線的判定，矩形的判定及性質(zhì)，結(jié)合圖形作合適的輔助線，想法證明OCAB時解題的關(guān)鍵.20、被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【分析】過點P作于點D，在中，利用等腰直角三角形性質(zhì)求出PD的長，在中，求出PC的長，再求的可得.【

20、詳解】解：過點P作于點D由題意可知，在中， 在中， 又（海里）即被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵21、 (1)60；（2）四邊形ACFD是菱形理由見解析.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【詳解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，DCE=ACB=90，ADC是等邊三角形

21、，ACD=60，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F(xiàn)是DE的中點，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形22、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解【詳解】（1）證明：而1，1方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：方程的一個根是1，1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，原方程為：，解得：即m的值為2，方程的另一個根是2方程總有兩個不相

22、等的實數(shù)根；【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a1）的根與=有如下關(guān)系：（1）1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）1方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的解的定義第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題23、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標(biāo)為；（4）存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標(biāo)為，【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當(dāng)EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點

23、N使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1) 拋物線過點，解得：拋物線解析式為(2) 點，拋物線對稱軸為直線點在直線上，點，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點、在同一直線上時，最小拋物線解析式為，C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，故答案為：(3)過點作軸于點，交直線與點，設(shè)，則，當(dāng)時，面積最大為，此時點坐標(biāo)為(4)存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形設(shè)N（x，y），M（，m），四邊形CMNB是平行四邊形時，CMNB，CBMN，x= ，y= = ，N（，）；四邊形CNBM是平行四邊形時，CNBM，CMBN，x=，y=N（，）；四邊形CNMB是平行四邊形時

24、，CBMN，NCBM，x=，y=N（，）；點坐標(biāo)為（，），（，），（，）【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵24、（1）x；（1）當(dāng)xa（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AEx，則BEax，易證AHEBEFCFGDHG，再利用勾股定理求出EF的長，進(jìn)而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AEx，則BEax，四邊形EFGH是正方形，EHEF，HEF90，AEH+BEF90，AEH+AHE90，AHEBEF，在AHE和BEF中，AHEBEF（AAS），同理可證AHEBEFCFGDHG，AEBFCGDHx，AHBECFDGaxEF1BE1+BF1（ax）1+x11x11ax+a1，正方形EFGH的面積yEF11x11ax+a1，當(dāng)a1，y3時，1x14x+43，解得：x；（1