八年級數(shù)學(xué)下冊3.3.2分式的加減法(二)示范教案1北師大版

1、第五課時課題 3.3.2 分式的加減法（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn).異分母的分式加減法的法則.分式的通分.（二）能力訓(xùn)練要求.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力.進(jìn)一步通過實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號感.（三）情感與價值觀要求.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂.提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識.教學(xué)重點(diǎn).掌握異分母的分式加減運(yùn)算.理解通分的意義.教教學(xué)難點(diǎn).化異分母分式為同分母分式的過程.符號法則、去括號法則的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)、探索相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：做一做，（記作3.3.2 A ）第二張：例1,（記作

2、3.3.2 B ）第三張：例2,（記作 3.3.2 C ）第四張：例3,（記作 3.3.2 D ）第五張：補(bǔ)充練習(xí)，（記作3.3.2 E ）教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)問題情境，類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法引入新課師大家知道，對于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算上一節(jié)課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分母的加減法.（出示投影片3.3.2 A ）做一做嘗試完成下列各題：0 - =；（2）曰+曰=；（3）岡-岡=； TOC o 1-5 h z （4 二 +=.生我們已學(xué)過分式的一些知識，如分式的概念，分式的約分以及分式的乘除法等.這些知識，都

3、是在與分?jǐn)?shù)類比中得到的.我想異分母的分式的加減法也可類比分?jǐn)?shù)的加減法，應(yīng)先把異分母的分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減法師你的想法很好.在分?jǐn)?shù)的加減法中，我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程叫做通分生老師，我知道啦，在分式的加減法中，把異分母的分式化成同分母分式的過程也叫做通分“做一做”中的幾個異分母的分式加減法就需要先通分n .講授新課師下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡生解：（1）3-3=0 - S = 3- 3=_J ；（2）3+21=0 + 3= 3 + 0=rl ；（3）0 - 0 = HE - S=S - s= I

4、=臼I=_l（4）1 + :=_21l + vl = yl + Yl=I（讓同學(xué)們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題）.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的?師把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？(小組討論完成)生我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同分母生確定公分母的方法：系數(shù)取每個分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次哥的積，一起作為幾個分式的公分母師同學(xué)們概括得很好.下面我們來看一個例題(出示投影片3.3.2 B )

5、例1通分：(1)訓(xùn)回，目; TOC o 1-5 h z | ,| ；| ,| ；| , j分析：通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)，取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次哥的積 解：(1)三個分母的公分母為 12 xy；則|d= Ldl =3= I = J;X | =| 司=X(2)因?yàn)?y x) 2= (xy) 2,所以兩個分母的公分母為(xy) 2.I IL = I = *1 ;= R .(3)兩個分母的公分母為(x+3) (x3) =x29. TOC o 1-5 h z | Ld =I=.，11_ =I = I .(4)因?yàn)閍24= (a+2) (

6、a2),所以兩個分母的公分母為a24.I Id = . I ；| Ld =|=1師我們再來看一個例題(出示投影片 3.3.2 C )例2計算：岡-岡；臼日；(3)用兩種方法計算：(可-因)國(可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾)解：(1)習(xí)-岡=X K = I = . I(3)方法一：(按運(yùn)算順序，先計算括號里的算式)(目_m).因=(| K K ) 因= I x I=2x+8.方法二：(利用乘法分配律)（同一可）.因= I x|=3 （x+2） （ x2） =3x+6x+2=2x+8.出示投影片（ 3.3.2 D ）例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購

7、員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？（2）誰的購貨方式更合算？師生共析由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應(yīng)為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.解：（1）設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（mn是正數(shù)，且nr5 n）甲兩次購買飼料的平均單價為- I = . I （元/千克）乙兩次

8、購買飼料的平均單價為叵j =國（元/千克）（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是=國一回=_J由于m n是正數(shù)，因?yàn)?n時， S 也是正數(shù)，即 國-國 0,因此乙的購買方式更合算m .課堂練習(xí).隨堂練習(xí)第1題第（2）小題： TOC o 1-5 h z 2）| - |解：原式=習(xí)-國=區(qū)I- S |= 00=X |=|2.補(bǔ)充練習(xí)（出示投影片3.3.2 E ）計算：（1） 回+岡；（2） a+2回.解：（1） 區(qū)I +區(qū)=|+/=I+ I=1=1=1=-2d .（2） a+2 0 = 0-0=日 國=I =|.課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運(yùn)算的能力.課后作業(yè)習(xí)題3.5第1、2、3、4題.活動與探究若 k=岡+田，求a、B的值.過程本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里 A和B都是待定系數(shù)，待定系數(shù)可根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來求解 結(jié)果1右式通分，得=|.因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤?，故分子?yīng)恒等，