廣西河池天峨縣2022年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1O的半徑為5，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()ABCD2在中，若，則的值為( )ABCD3點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）4下列四個(gè)交通標(biāo)志

2、圖案中，中心對(duì)稱(chēng)圖形共有( )A1B2C3D45如圖，在中，半徑垂直弦于，點(diǎn)在上，則半徑等于（）ABCD6若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）ABCD7已知如圖，線(xiàn)段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請(qǐng)問(wèn)在D，E，F(xiàn)，三點(diǎn)中，哪一點(diǎn)最接近線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（ ）AD 點(diǎn)BE 點(diǎn)CF點(diǎn)DD 點(diǎn)或 F點(diǎn)8拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，1）BCD9如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E若AB=8，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是（ ）AB2C6D810如果1是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（ ）AB2CD111下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

3、（）ABCD12如圖，A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D75二、填空題（每題4分，共24分）13已知兩個(gè)二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）14若m是方程2x23x1的一個(gè)根，則6m29m的值為_(kāi)15若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_16一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別），分別是個(gè)紅珠子，個(gè)白珠子和個(gè)黑珠子，每次只摸出一個(gè)珠子，觀(guān)察后均放回?cái)噭颍谶B續(xù)次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_17已知菱形中，邊上有點(diǎn)點(diǎn)

4、兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接取中點(diǎn)并連接則的最小值是_18函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，AD與BC相交于點(diǎn)E連接BD，作BDFBAD，DF與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F（1）求證：DF是O的切線(xiàn)；（2）若DFBC，求證：AD平分BAC；（3）在（2）的條件下，若AB10，BD6，求CE的長(zhǎng)20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A（2，a） （1）求與的值；（2）畫(huà)出雙曲線(xiàn)的示意圖； （3）設(shè)點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)（與不重合），直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的值21（8分）以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)

5、格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上（1）在圖中，PC：PB （2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法如圖，在A(yíng)B上找一點(diǎn)P，使AP1如圖，在BD上找一點(diǎn)P，使APBCPD22（10分）為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開(kāi)展體育“大課間”活動(dòng)，學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：籃球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動(dòng)項(xiàng)目為了了解學(xué)生對(duì)五種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了_名學(xué)生； （2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若該校有1200名在校學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡排球的學(xué)生大約有多少人.

6、23（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件15元，每周可賣(mài)出100件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于20元），那么每周少賣(mài)10件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每周的銷(xiāo)量為件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如果經(jīng)營(yíng)該商品每周的利潤(rùn)是560元，求每件商品的售價(jià)是多少元？24（10分）定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿(mǎn)足，那么稱(chēng)這樣的三角形為“類(lèi)直角三角形”嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在中，是的平分線(xiàn)證明是“類(lèi)直角三角形”；試問(wèn)在邊上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得也是“類(lèi)直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類(lèi)比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑

7、，弦，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)，），延長(zhǎng)至點(diǎn)，連結(jié)，且，當(dāng)是“類(lèi)直角三角形”時(shí)，求的長(zhǎng)25（12分）如圖，O 是ABC 的外接圓，O 點(diǎn)在 BC 邊上，BAC 的平分線(xiàn)交O 于點(diǎn) D，連接 BD、CD，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線(xiàn)，與 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) P（1）求證：PD 是O 的切線(xiàn)；（2）求證：PBDDCA26如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線(xiàn)l的距離的大小，相交：dr

8、；相切：dr；相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，53，即：dr，直線(xiàn)L與O的位置關(guān)系是相交故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出B，再求A，即可求解.【詳解】在中，若，則B=30故A=60，所以sinA=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B4、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.【詳解】中心對(duì)稱(chēng)圖形，是把一個(gè)

9、圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能和原來(lái)的圖形重合，第一個(gè)和第二個(gè)都不符合；第三個(gè)和第四個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形共有2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案【詳解】半徑弦于點(diǎn)，是等腰直角三角形，則半徑故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵6、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是8，故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【詳解】解：點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，又，故選：

10、D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則計(jì)算BD：AB和AF：AB，然后把計(jì)算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點(diǎn)最接近線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)【詳解】解：線(xiàn)段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，點(diǎn)F最接近線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和B

11、C（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線(xiàn)段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)其中，并且線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)8、D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式解析式直接判斷即可【詳解】解：拋物線(xiàn)解析式為：，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）故選：D【點(diǎn)睛】此題根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式解析式的各項(xiàng)的含義是解此題的關(guān)鍵9、B【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案【詳解】連接OC，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，AB=8，AE=1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題10、

12、A【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根【詳解】設(shè)方程的另一根為.又解得：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.11、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握好

13、中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合12、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點(diǎn)B、D、O在同一直線(xiàn)上，ADB=AOB=30故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開(kāi)口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開(kāi)口小于的開(kāi)口，則a1a2，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開(kāi)口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵14、1【分析】把m代

14、入方程2x21x1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：m是方程2x21x1的一個(gè)根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15、k5且k1【解析】試題解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考點(diǎn)：根的判別式16、【分析】每次只摸出一個(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子個(gè)，其中紅珠子個(gè)，可以直接應(yīng)用求概率的公式【詳解】解：因?yàn)槊看沃幻鲆粋€(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠

15、子個(gè)，其中紅珠子個(gè)，所以第次摸出紅珠子的概率是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式17、1【分析】過(guò)D點(diǎn)作DHBC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)與H點(diǎn)，延長(zhǎng)EF交DH與點(diǎn)M，連接BM由菱形性質(zhì)和可證明，進(jìn)而可得，由BM最小值為BH即可求解【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DHBC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)與H點(diǎn)，延長(zhǎng)EF交DH與點(diǎn)M，連接BM在菱形中，又，又，當(dāng)BM最小時(shí)FG最小，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短可知，BM的最小值等于BH，在菱形中， ，又在RtCHD中，AM的最小值為6，的最小值是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)線(xiàn)段的最小值問(wèn)題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線(xiàn)段最短、中位線(xiàn)定理

16、等知識(shí)點(diǎn)；將“兩動(dòng)點(diǎn)”線(xiàn)段長(zhǎng)通過(guò)中位線(xiàn)轉(zhuǎn)化為“一定一動(dòng)”線(xiàn)段長(zhǎng)求解是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-10，據(jù)此可以求得m的值【詳解】y=（m-1）xm15是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，m1-5=-1，且m-10，（m+1）（m-1）=0，且m-10，m+1=0，即m=-1；故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）如圖，連結(jié)OD，只需推知ODDF即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到FDBCBD，由圓周角的性質(zhì)可得C

17、ADBADCBDBDF，即AD平分BAC；（3）由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，通過(guò)BDEADB，可得，可求DE，AE，由銳角三角函數(shù)可求CE的長(zhǎng)【詳解】（1）連接OD，CD，AB是直徑，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切線(xiàn)；（2）DFBC，F(xiàn)DBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBAD CE【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、

18、圓周角的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、（1），；（2）示意圖見(jiàn)解析；（3）6，【分析】（1）把點(diǎn)A（2，a）代入直線(xiàn)解析式求出a,再把A（2，a）代入雙曲線(xiàn)求出k即可；（2）先列表，再描點(diǎn)，然后連線(xiàn)即可；（3）利用數(shù)形結(jié)思想觀(guān)察圖形即可得到答案.【詳解】（1） 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)， 又 雙曲線(xiàn)（）過(guò)點(diǎn)A（2，2）， （2）列表如下：x-4-2-1124y-1-2-4421描點(diǎn)，連線(xiàn)如下：（3）6，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作PDy軸于點(diǎn)D，則BDPBCA， = 點(diǎn)A（2，2），AC=2,OC=2.PD=1.即m=1，當(dāng)m=

19、1時(shí)，n=.即OD=4，CD=OD-OC=2.BD=CD=2.OB=BD+OD=6即b=6.當(dāng)點(diǎn)p在第三象限時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作PDy軸于點(diǎn)D，則BDPBCA， = 點(diǎn)A（2，2），AC=2,OC=2.PD=1.點(diǎn)p在第三象限，m=-1,當(dāng)m=-1時(shí)，n=-4，OD=4，BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b, 解得，b=-2.綜上所述，b的值為6或-2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）1：1；（2）如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；見(jiàn)解析；如圖1所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)兩條直線(xiàn)平行、

20、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例即可解答；（2）先用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點(diǎn)P；先作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AC與BD的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P.【詳解】解：（1）圖1中，ABCD，故答案為1：1（2）如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；如圖1所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AC，交BD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)，ABCD，APBCPD【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.22、 (1)200；（2）答案見(jiàn)解析；（3）240人【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的有10人；由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的占總數(shù)的5%；由105%即可求得總?cè)藬?shù)為20

21、0人；（2）由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補(bǔ)出表示A的條形即可；由80200100%可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比；由30200100%可得喜歡D項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應(yīng)的位置即可；（3）由120020%可得全校喜歡“排球”運(yùn)動(dòng)的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的有10人，由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的占總數(shù)的5%，這次抽查的總?cè)藬?shù)為：105%=200（人）；（2）由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別為10、40、30

22、、40人，喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比為：80200100%=40%；喜歡D項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比為：30200100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補(bǔ)充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計(jì)全校學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生約占20%，人數(shù)約為：120020%=240（人）.答：全校學(xué)生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人23、（1），；（2）每件的售價(jià)是17元或者18元.【分析】（1）根據(jù)“每件的售價(jià)每漲1元，那么每周少賣(mài)10件”，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的實(shí)際意義和售價(jià)每件不能高于20元即可求出x的取

23、值范圍；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)件數(shù)，列方程，并解方程即可【詳解】（1）解：與的函數(shù)關(guān)系式為售價(jià)每件不能高于20元自變量的取值范圍是；（2）解：設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），則每周的銷(xiāo)量為件，根據(jù)題意列方程，解得：，所以，每件的售價(jià)是17元或者18元答：如果經(jīng)營(yíng)該商品每周的利潤(rùn)是560元，求每件商品的售價(jià)是17元或者18元【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵24、（1）證明見(jiàn)解析，存在，；（2）或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問(wèn)題如圖1中，假設(shè)在A(yíng)C邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得ABE是“類(lèi)直角三角形”證明ABCBEC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題（2）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)ABC+2C=90時(shí)，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接FA，F(xiàn)B則點(diǎn)F在O上，且DBF=DOA如圖3中，由可知，點(diǎn)C，A，F(xiàn)共線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E與D共線(xiàn)時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知，BA平分FBC，可證C+2ABC=90，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：如圖1中，是的角平分線(xiàn)，為“類(lèi)直角三角形”如圖1中，假設(shè)在邊設(shè)上存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得是“類(lèi)直角三角形”在中，（2）是直徑，如圖2