正確認(rèn)識數(shù)學(xué)

1、關(guān)于正確認(rèn)識數(shù)學(xué)第一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一：數(shù)學(xué)是什么（數(shù)學(xué)的特征）二：數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾對關(guān)系1、教師的角色與地位2、我們應(yīng)持什么樣的學(xué)生觀3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀4、錄像觀摩與討論第二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、數(shù)學(xué)是什么一、數(shù)學(xué)是什么 二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)第三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、數(shù)學(xué)是什么數(shù)學(xué)是什么？這是任何一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者都必須認(rèn)真思考的問題，也是數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀問題。 在不同的歷史時(shí)期，隨著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展與人們對數(shù)學(xué)認(rèn)識的深入，對“數(shù)學(xué)是什么”這一問題有著各種不同的論述，數(shù)學(xué)內(nèi)涵也越來越豐富。第四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022

2、年6月1.古代中國認(rèn)為數(shù)學(xué)是術(shù)，是用來解決生產(chǎn)與生活問題的計(jì)算方法。2.古希臘亞里士多德（公元前4世紀(jì)）：數(shù)學(xué)是量的科學(xué)。3.恩格斯（19世紀(jì)）：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。背景:19世紀(jì)以前古典數(shù)學(xué)的主要成就就是算術(shù)、幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、微積分。這些學(xué)科研究的都是客觀事物的空間形式和數(shù)量，這一定義優(yōu)于亞里士多德的定義，受到數(shù)學(xué)家的普遍贊成，至今仍被經(jīng)常采用。數(shù)學(xué)發(fā)展史上的各種觀點(diǎn)第五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月局限:由于近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的研究對象如今已超越出數(shù)量關(guān)系和空間形式的最初意義的理解。如“n維向量空間”、“函數(shù)空間”等只是形式上與一般空間概念有某些

3、類似的模擬物。另一方面由于各種抽象結(jié)構(gòu)、形式體系和一般關(guān)系等都已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究對象。法國布爾巴基學(xué)派就認(rèn)為，一切數(shù)學(xué)都建立在代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)、和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)之上。 而近幾十年發(fā)現(xiàn)了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)學(xué)的問題類型以空前的速度增長，其中最顯著的是計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用的爆炸性發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)和廣泛應(yīng)用統(tǒng)一的概念處理現(xiàn)實(shí)世界的各種模式已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)決定性特點(diǎn)。 第六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.前蘇聯(lián)學(xué)者（20世紀(jì)50年代）：現(xiàn)代數(shù)學(xué)是各種量之間的可能的、一般說是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的科學(xué)。5.美國學(xué)者（20世紀(jì)80年代）：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)中的概念

4、和命題，或是問題和方法，都應(yīng)看作是一種具有普遍意義的模式。因此數(shù)學(xué)是研究一種廣義的量模式結(jié)構(gòu)的科學(xué)。第七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀1.數(shù)學(xué)是一門科學(xué)數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和猜想等是數(shù)學(xué)的重要實(shí)踐，嘗試和錯(cuò)誤、假說和調(diào)研及度量和分類是常用的數(shù)學(xué)技巧。數(shù)學(xué)是客觀世界模式和秩序的科學(xué)。在數(shù)學(xué)中通過模式的建構(gòu)，并以此為直接對象來從事客觀世界量性、規(guī)律性的研究。數(shù)學(xué)理論是由數(shù)學(xué)模式組成的邏輯有序的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)問題解決時(shí)從已知到目標(biāo)的邏輯推理、演算的有序過程。第八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.數(shù)學(xué)是一門技術(shù)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)成為普適性的技術(shù)，現(xiàn)代高科技

5、從本質(zhì)上講是數(shù)學(xué)技術(shù)。從航天到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無一不受惠于數(shù)學(xué)技術(shù)。計(jì)算機(jī)的發(fā)展導(dǎo)致對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容的看法有所改變，更加突出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把探索和發(fā)現(xiàn)看成數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要組成部分。第九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.數(shù)學(xué)是一種文化數(shù)學(xué)是傳播人類思想的一種基本方式，是人類的一種高級語言，就業(yè)是自然與社會聯(lián)系的一種工具。數(shù)學(xué)從思維和技術(shù)的角度為人類文化提供方法論基礎(chǔ)和技術(shù)手段，推動(dòng)人類文化的進(jìn)步。數(shù)學(xué)可幫助人們認(rèn)識自然和社會，理解周圍世界，可以促進(jìn)人們又條理的思考，有效地進(jìn)行表達(dá)和交流，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和用于探索的創(chuàng)新精神，是人們的一種高尚的文化素

6、養(yǎng)。第十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 1評述：.這正好反映了數(shù)學(xué)是一個(gè)多元的綜合產(chǎn)物，不能簡單地將數(shù)學(xué)等同于命題、法則和公式匯集成的邏輯體系，而應(yīng)被看作一個(gè)由理論、問題、方法、語言等多種成分所組成的復(fù)合體。 2.如果從哲學(xué)的觀點(diǎn)來刻畫數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不外乎以下兩種看法：一種是動(dòng)態(tài)的，將數(shù)學(xué)描述為處于成長發(fā)展中因而是不斷變化的研究領(lǐng)域；另一種則是靜態(tài)的，將數(shù)學(xué)定義為具有一整套已知的確定的概念、原理和技能體系。第十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革下的數(shù)學(xué) 1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一方面采用了一系列對數(shù)學(xué)的描述性的語言：“數(shù)學(xué)是人類生活的工具”；“數(shù)學(xué)是人類用于交流的語

7、言”；“數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性”；“數(shù)學(xué)是一種文化”；2.另一方面又首先沿用了恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。(因?yàn)檫@個(gè)定位在今天對中小學(xué)數(shù)學(xué)研究的主要對象來說仍然是適用的)3.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)的定位闡釋為：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”。 第十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月評述:(1)這樣定義考慮到:20世紀(jì)中葉以來數(shù)學(xué)自身發(fā)生的巨大變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍得到空前的拓展。(2)這一闡釋使數(shù)學(xué)的內(nèi)涵更豐富，更為廣闊。它從發(fā)展的觀點(diǎn)出發(fā)，突出了數(shù)學(xué)不應(yīng)

8、該只注重結(jié)果，而更應(yīng)該注重過程.4.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步指出“數(shù)學(xué)也是研究模式和秩序的科學(xué)?！?評述:體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的現(xiàn)代認(rèn)識，具有時(shí)代性。也強(qiáng)調(diào)高中了高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以模式的觀念為核心來組織教學(xué)，即應(yīng)當(dāng)把幫助學(xué)生逐步建立與發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與鑒賞模式的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)。 第十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月綜上所述:(1)對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識是發(fā)展變化的，它的對象思想方法無時(shí)不處在發(fā)展變化之中。因此，只能在各個(gè)歷史時(shí)期對其對象和方法的本質(zhì)特征加以概括，給出描述性的觀點(diǎn)或定義，使人們有一個(gè)整體的數(shù)學(xué)觀。(2)同時(shí)，由于數(shù)學(xué)家的哲學(xué)觀不同、角度不同、出發(fā)

9、點(diǎn)不同，同一時(shí)期也會出現(xiàn)對數(shù)學(xué)不同的描述，既帶有主觀成分，又具有時(shí)代烙印，但它們都從某一側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，為我們?nèi)嬲J(rèn)識數(shù)學(xué)提供了一個(gè)視角。(3)從中學(xué)的角度看，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，采取現(xiàn)象與本質(zhì)并重，結(jié)果與過程并重，形式與內(nèi)容并重，無疑具有重要的指導(dǎo)意義。 第十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 一般的，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)被歸納為三性：抽象性、精確性、應(yīng)用的廣泛性。(一)數(shù)學(xué)的抽象性特征1、數(shù)學(xué)對象的抽象性研究對象：抽象的形式化的思想材料。思想材料：即她所研究的對象不是客觀世界的具體物化形式或具體運(yùn)動(dòng)形態(tài)，實(shí)驗(yàn)觀測不到。如：數(shù)、式、方程、函數(shù)；點(diǎn)、線、面、體；群、環(huán)、域；歐

10、氏空間、線性空間等數(shù)學(xué)對象都是人類思想抽象的產(chǎn)物，雖可以找到它們形成的客觀背景，但現(xiàn)實(shí)世界中沒有這些對象物化形式的實(shí)際存在。數(shù)學(xué)的抽象是從事物的量和形上的抽象第十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)形式化：既指這些思想材料是用數(shù)學(xué)的特殊符號語言組織起來的，我們能見到只是符號的表面形式，其內(nèi)涵、內(nèi)容、抽象的思想是隱藏在形式之下的。例如：”sinx”直觀上只是符號、形式，其內(nèi)涵是直角坐標(biāo)系下，角x終邊上任意一點(diǎn)到軸的距離與到原點(diǎn)距離的比值。第十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(一)數(shù)學(xué)的抽象性特征、數(shù)學(xué)理論的抽象性（一般性模式） 一個(gè)數(shù)學(xué)模型反映的往

11、往是不同領(lǐng)域、不同學(xué)科內(nèi)不同現(xiàn)象、不同問題的共同本質(zhì)。例如： 這個(gè)最簡單的一介微分方程可以描述：放射性同位素的衰變過程（化學(xué)）；某種細(xì)菌的繁殖過程（生物）；某個(gè)條件下的熱傳導(dǎo)過程（物理）；某個(gè)地區(qū)人口的變化過程（社會）等等第十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(一)數(shù)學(xué)的抽象性特征、數(shù)學(xué)方法的抽象性數(shù)學(xué)的主要研究方式：思辨。數(shù)學(xué)活動(dòng)是人類抽象的思想活動(dòng)，是一種思想實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的兩種抽象方法：弱抽象與強(qiáng)抽象、數(shù)學(xué)抽象的兩個(gè)特點(diǎn)（）理想化（）形式化 有獨(dú)特的符號系統(tǒng)；由假設(shè)推出結(jié)論第十八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(二)數(shù)學(xué)的確定性特征1、數(shù)學(xué)的確

12、定性由數(shù)學(xué)的抽象性決定 數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物個(gè)別的性質(zhì)和具體的內(nèi)容，保留了事物的共同的本質(zhì)，這些本質(zhì)的東西是穩(wěn)定的、確定的，數(shù)學(xué)正是研究在一定數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)變換下的不變性質(zhì)。變化中的不變性 數(shù)學(xué)方法的抽象性使得數(shù)學(xué)結(jié)論具有普適性、穩(wěn)定性。例如：數(shù)學(xué)概念一定是明晰的，數(shù)學(xué)方法是可重復(fù)的第十九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(二)數(shù)學(xué)的確定性特征2、數(shù)學(xué)的確定性是由邏輯方法本身的精確性確定。 數(shù)學(xué)推理的邏輯性確保了數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性、精確性。邏輯推理的基礎(chǔ)是概念，概念必須是明晰的、給概念下定義必須遵循規(guī)則。邏輯推理要遵循邏輯規(guī)則。任何數(shù)學(xué)結(jié)論都是在概念的基礎(chǔ)上、或原始命題的基礎(chǔ)上，

13、遵循邏輯的推理規(guī)則推導(dǎo)出來的，這樣推出的結(jié)論具有客觀性、可靠性，令人信服（可重復(fù)性）第二十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(二)數(shù)學(xué)的確定性特征3、數(shù)學(xué)的確定性由公理化的結(jié)構(gòu)決定。公理化方法就是在原始概念、公理的基礎(chǔ)上通過邏輯的方法（精確定義、邏輯論證等）建立學(xué)科系統(tǒng)的過程。數(shù)學(xué)科學(xué)是通過公理化的方法建立起來的一個(gè)邏輯體系，邏輯推理是一個(gè)傳遞真值的過程，這就保證了在某一數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的結(jié)論具有邏輯相容性，不會互相矛盾。第二十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(三)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特征1、數(shù)學(xué)提供了特有的思維訓(xùn)練 數(shù)學(xué)一直是學(xué)校教育的主要課程，因?yàn)?/p>

14、數(shù)學(xué)是訓(xùn)練推理能力的最佳學(xué)科，她教你思考。 數(shù)學(xué)提供的特有思維訓(xùn)練有：數(shù)學(xué)化建立數(shù)學(xué)模型；抽象化為人類學(xué)習(xí)抽象思維提供最有效的途徑；最優(yōu)化尋求最有效、最經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)解；符號化用一種緊湊檢閱的形式把自然語言推廣到抽象概念的符號表示；隨機(jī)化從各種不完全和不一致的原始資料進(jìn)行估計(jì)和猜測；邏輯分析尋求前提中所蘊(yùn)含著的東西以及尋求能結(jié)實(shí)所觀測到的現(xiàn)象的基本原理第二十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(三)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特征2、數(shù)學(xué)提供了科學(xué)的表達(dá)語言 枷利略：世界的奧秘是本巨大的書，而這本書是用數(shù)學(xué)語言寫的。愛因斯坦：理論物理學(xué)家在描述各種關(guān)系時(shí)，要盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性

15、，這種標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語言才能做到。 數(shù)學(xué)是各種科學(xué)的通用語言。也是世界各民族的共同語言。 數(shù)學(xué)語言（在教育中）分為：自然語言、圖形語言、符號語言。第二十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(三)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特征3、數(shù)學(xué)提供了抽象思維的模式 數(shù)學(xué)為解決實(shí)際的和科學(xué)理論的非數(shù)學(xué)問題提供了抽象思維的模式，例如為非數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題提供具體的數(shù)學(xué)模型，為構(gòu)造數(shù)學(xué)模型提供抽象方法。4、數(shù)學(xué)提供了科學(xué)理論的示范作用 數(shù)學(xué)公理化方法的成功為其他學(xué)科的發(fā)展提供了示范，很多學(xué)科都把本學(xué)科的公理化作為發(fā)展的目標(biāo)，數(shù)學(xué)所提供的這種示范導(dǎo)致“科學(xué)數(shù)學(xué)化”的趨勢。5、數(shù)學(xué)提供了不可思議的實(shí)

16、踐領(lǐng)域的應(yīng)用 著名數(shù)學(xué)家華羅庚在大哉數(shù)學(xué)之為用一文中精彩的指出“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”無不是顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的身影，數(shù)學(xué)已成為一切技術(shù)發(fā)展和現(xiàn)實(shí)問題解決的最重要工具第二十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(四)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性特征數(shù)學(xué)活動(dòng)包括：數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，數(shù)學(xué)認(rèn)識活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)的探索性特征：指數(shù)學(xué)活動(dòng)要運(yùn)用一般科學(xué)的探索方法，包括：觀察、實(shí)驗(yàn)、想象、直覺、猜測、驗(yàn)證、反駁。數(shù)學(xué)活動(dòng)都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出假設(shè)，驗(yàn)證猜想三個(gè)階段，每個(gè)階段都離不開探索。數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的特點(diǎn)：不是運(yùn)用邏輯推理的論證方法，而是運(yùn)用合情推理的探索方

17、法；可以獲得發(fā)現(xiàn)發(fā)明的內(nèi)容；可以尋找解決問題的思路；可以預(yù)測可能性結(jié)論的正確程度；其結(jié)果必須通過嚴(yán)格的論證才是可靠的、最終的結(jié)論。啟示：數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性特征有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的方法；學(xué)校的數(shù)學(xué)教育不應(yīng)該只教論證，還要教會學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去猜想。第二十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識： 前言中的描述：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探

18、求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值。 第二十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月基本理念2中的描述：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方

19、法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 第二十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中前言部分對數(shù)學(xué)的定位：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。 第二十八

20、張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界。第二十九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三、幾種數(shù)學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)學(xué)是一堆絕對真理的總集”，“學(xué)生的頭腦是貯存知

21、識的倉庫”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是往學(xué)生的頭腦里不斷增加定理的數(shù)目，是反復(fù)刺激的鏡面反映，是學(xué)生對教師授予的知識的被動(dòng)接受”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要在于背誦”，教師只注重學(xué)生得到數(shù)學(xué)知識的數(shù)量，只想把大量的數(shù)學(xué)結(jié)論盡快高密度地傳授給學(xué)生，就會實(shí)施猛增亂補(bǔ)的教學(xué)法 ，其表現(xiàn)為：第三十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一是盡量縮短學(xué)生思考理解數(shù)學(xué)知識的時(shí)間，不考慮學(xué)生能否接受，不研究學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的合理性與組織性，不調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，只是自己單邊的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生處于被動(dòng)地接受狀態(tài)。二是講課中有意忽略知識產(chǎn)生的過程，講概念不去建立概念與概念之間的聯(lián)系，只講概念的表達(dá)式，對概念的形成過程，定理的發(fā)現(xiàn)過程，

22、證明與解題的探索過程一帶而過（甚至省略），不講解（或不注重）知識與知識之間的邏輯關(guān)系，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比和歸納，只把結(jié)論直接給學(xué)生。第三十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三是把教學(xué)的重點(diǎn)放在解題上，但也是只講算法不講算理，不引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、分析、綜合去理解解題思路，抓住解題實(shí)質(zhì)，一味生搬算法，硬套公式。四是學(xué)生灌輸“數(shù)學(xué)解題的方法就是死記硬背公式、定理和法則，然后直接應(yīng)用”、“學(xué)習(xí)的目的就是記憶標(biāo)準(zhǔn)答案”。五是通過重復(fù)刺激和反復(fù)訓(xùn)練的方法以達(dá)到熟練掌握的程度，毫不顧忌腦力承受能力的極限，加班加點(diǎn)把學(xué)生困在過度訓(xùn)練的題海戰(zhàn)中。 第三十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這種

23、教學(xué)使學(xué)生得到的是：1、缺乏理解、僵化、無序的一大堆零散的數(shù)學(xué)結(jié)論。2、死記硬背的學(xué)習(xí)方法，思路單一狹窄的思維方法，缺乏可利用性，可辨別性和穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)不具有抽象、概括、遷移、邏輯推理紅證明的功能，一些須逆向思維與發(fā)散思維的問題則無能為力解決。3、缺乏數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性和批判性。4、熟記了公式定理卻不會推導(dǎo)證明，學(xué)了的結(jié)論到用的時(shí)候卻調(diào)不出來。5、超過腦力承受極限的題海戰(zhàn)，使學(xué)生過度疲勞，缺乏充足的睡眠和休息，造成思維混亂，反應(yīng)遲鈍，導(dǎo)致本掌握的知識與方法也錯(cuò)誤應(yīng)用。 第三十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月“數(shù)學(xué)是一種處理數(shù)量問題的工

24、具，是有益于生計(jì)的問題解決的一招一式的技術(shù)”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是各種算法和技術(shù)的機(jī)械記憶和應(yīng)用”，則教師會采用認(rèn)套題型的教學(xué)法。認(rèn)套題型的教學(xué)觀的表現(xiàn)：1、只注重實(shí)際應(yīng)用操作程序的教學(xué)，注重技法訓(xùn)練和方法培訓(xùn)，削弱基本概念的教學(xué)，不進(jìn)行抽象概括能力的培養(yǎng)，不注重推理論證訓(xùn)練。2、只注重可以直接應(yīng)用于日常生活的數(shù)學(xué)，削弱抽象數(shù)學(xué)的教學(xué)。第三十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、不把精力放在完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，不講解題的思路和方法是怎樣得來的，而是把更多的注意力放在題型上，有的重點(diǎn)高中重點(diǎn)班甚至不講教材，完全搞題型教學(xué)，搞全面網(wǎng)盡的題型訓(xùn)練，講課就是講題型和難題，一節(jié)課講十幾個(gè)題型，筆記十

25、幾頁，要求學(xué)生記下來。4、新課剛授完（或根本不講基礎(chǔ)知識）就要求學(xué)生解難題，由于學(xué)生缺乏基礎(chǔ)知識而無法理解，難題解不了，只有用強(qiáng)行記憶來彌補(bǔ)，學(xué)生被迫進(jìn)行機(jī)械學(xué)習(xí)。5、大量搜集題型和難題，要求學(xué)生加班加點(diǎn)地做類型題和難題，用題海戰(zhàn)達(dá)到學(xué)生對各種題型的熟悉套用。第三十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月認(rèn)套題型的教學(xué)觀的結(jié)果這種教學(xué)使學(xué)生得到的是：1、具有表明性、形式化特點(diǎn)的零散的數(shù)學(xué)方法。2、“識別類型，死套方法，強(qiáng)化練習(xí)”的學(xué)習(xí)方式，對解題步驟的機(jī)械記憶和程式化步驟的模仿的解題方法。3、僵化機(jī)械的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，缺乏理性思維、抽象概括、推理論證、信息解讀等功能。思維方式機(jī)械、

26、解題能力差。只能解做過的類型題和難題，對沒做過、沒見過，或稍作一點(diǎn)改變的題就無法解或錯(cuò)解。4、由于教師包辦代替了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程，使學(xué)生長期滯留在經(jīng)驗(yàn)型的直觀感悟上，抽象邏輯思維能力差，超越不了直觀經(jīng)驗(yàn)和具體計(jì)算，不能上升到理性認(rèn)識。5、對教師極大的依賴性，無創(chuàng)新意識與思維探究能力。第三十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月“數(shù)學(xué)是通過對概念的分析、生成和組織，對命題的嚴(yán)密邏輯推理而形成的互相聯(lián)系的系統(tǒng)化的有機(jī)整體。反映的是概念命題的客觀邏輯結(jié)構(gòu)”，“數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則組成的體系，其組織的活力依賴于各部分之間的聯(lián)系，結(jié)構(gòu)決定體系的功能”，“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成過程是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識

27、的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工的心理活動(dòng)過程”，“構(gòu)建概念體系和命題體系是促進(jìn)學(xué)生建立完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有效途徑”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)者的生理心理系統(tǒng)對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的（部分）納入”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是注重知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)中加深理解，把握知識的來龍去脈，只有這樣才能形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)第三十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月“知識結(jié)構(gòu)不僅是知識的固著點(diǎn)，也是從不同側(cè)面認(rèn)識事物的一條途徑，學(xué)生頭腦積累的知識只有做到條件化、成熟化、結(jié)構(gòu)化，才會有效地同化，鞏固和遷移，才能成功地解決問題”，“學(xué)生從已知的整體知識中掌握分化的部分，比從已知的分化部分中掌握整體的難度要低一些”，則教師就會施行結(jié)構(gòu)教學(xué)法。結(jié)構(gòu)教學(xué)法

28、的表現(xiàn)：1、注重對概念進(jìn)行分析、抽象、概括的生成組成過程的教學(xué)，注重命題的邏輯推理證明，對學(xué)生進(jìn)行抽象、概括能力和邏輯思維能力的訓(xùn)練。 第三十八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、注重知識點(diǎn)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，講清來龍去脈，知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)方式，過程和結(jié)構(gòu)圖式；從知識結(jié)構(gòu)的總體上把握概念、定理、公式、方法和技巧。3、注重核心概念體系與命題體系的建構(gòu)過程，并揭示蘊(yùn)涵于核心概念的概念體系、命題體系深層的數(shù)學(xué)思想方法。4、教授如何進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的理解，如何進(jìn)行意義學(xué)習(xí)，如何構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)方法。5、解題教學(xué)的重點(diǎn)放在如何分析題意尋 找解題思想、思路和方法上，放在具體問題具體分析的解題方法的引導(dǎo)

29、上。6、注重演繹推理能力的訓(xùn)練。第三十九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這種教學(xué)使學(xué)生得到的是：1、有活力的條件化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識、概念體系和命題體系。2、蘊(yùn)涵于表層知識之中的數(shù)學(xué)思想方法。3、具有起固定作用的核心數(shù)學(xué)觀念的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有較高的信息解讀能力，抽象、概括、類比、歸納、邏輯推理、論證等理性思維能力和思維探究能力。4、意義學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，從總體上記憶、理解和把握數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)的方法、具體問題具體分析的解題方法。5、主干知識突出，既包括理論知識，又包括經(jīng)驗(yàn)知識和數(shù)學(xué)前提性知識，脈絡(luò)簡明的“認(rèn)知地圖”。6、較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)與轉(zhuǎn)換能力，不孤立地看問題，努力

30、尋求綜合地看待事物的的習(xí)慣。7、學(xué)習(xí)的有用功率高，不打疲勞戰(zhàn)，減輕了腦力的過重負(fù)擔(dān)。第四十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月“數(shù)學(xué)知識是無法傳遞的，傳遞的只是信息”，“信息必須被置于洞察、解釋并與頭腦認(rèn)知結(jié)構(gòu)中現(xiàn)有的知識發(fā)生聯(lián)系的位置（即生長點(diǎn)），通過新舊制知識經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)，才能被理解而成為自己的知識”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自覺主動(dòng)在心理上建造一個(gè)認(rèn)知對象的建筑物，其建筑材料，除了有關(guān)新知識的少量信息來源于外部，多數(shù)信息來源于心理內(nèi)部已有的知識、經(jīng)驗(yàn)、方法和觀念。建造的過程除最初少量外部活動(dòng)外，主要的是內(nèi)部的心理活動(dòng)，是一系列思維活動(dòng)的內(nèi)部操作，是內(nèi)部心理上的思維創(chuàng)造過程”，則教師就會采用建

31、構(gòu)主義的教學(xué)法。 第四十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月建構(gòu)主義教學(xué)法的表現(xiàn)1、把重心放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性、如何教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)方法上。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，自學(xué)能力，反思能力，思維自我調(diào)節(jié)與監(jiān)控能力。2、注重對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)現(xiàn)有狀況和進(jìn)行當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知心理活動(dòng)進(jìn)行分析，對新舊知識的結(jié)合進(jìn)行研究。3、不僅要以學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，而且以擴(kuò)展和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)為歸宿。4、既教學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知，如何構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又教學(xué)生如何對自己的認(rèn)知進(jìn)行認(rèn)知（元認(rèn)知），還教不同學(xué)段的不同學(xué)習(xí)方法如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。5、教給學(xué)生“積極前進(jìn)、循序上升”的學(xué)習(xí)觀，在前進(jìn)中鞏固知識，用循環(huán)來

32、鞏固知識，加深認(rèn)識，用循環(huán)來系統(tǒng)化知識，提高質(zhì)量，解決問題。剖析、批判、摒棄“前不清，后不接”，在每個(gè)知識小點(diǎn)上進(jìn)行反復(fù)講、重復(fù)練，層層夯實(shí)。6、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第四十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這種教學(xué)使學(xué)生得到的是：1、符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特殊的認(rèn)識規(guī)律的學(xué)習(xí)方法。2、良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻的理解能力，較強(qiáng)的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，反思能力，解題能力，思維探究能力。3、融會貫通數(shù)學(xué)知識體系與扎實(shí)的數(shù)學(xué)雙基。4、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性、數(shù)學(xué)思想的深刻性，批判性，靈活性。5、高效率的學(xué)習(xí)效果，超前學(xué)習(xí)的歡樂。概言之，學(xué)生得到的是一個(gè)睿智的頭腦和一把開啟數(shù)學(xué)寶藏的金鑰匙。

33、第四十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月：“數(shù)學(xué)是一種探索精神，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，是一個(gè)思維試驗(yàn)過程，是數(shù)學(xué)真理的抽象過程，”“數(shù)學(xué)是通過對簡單事實(shí)的把握，建立思維體系，通過推理得出結(jié)果，”“數(shù)學(xué)是創(chuàng)建并運(yùn)用公理化方法，通過嚴(yán)密的邏輯推理論證，把零散的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則匯集、發(fā)展，構(gòu)建成系統(tǒng)化的邏輯體系”，“數(shù)學(xué)是通過建構(gòu)模式來刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的，是一種模式的建構(gòu)活動(dòng)，而且模式本身就是研究的對象，是理想化量化模式的建構(gòu)與研究”，“數(shù)學(xué)對人類的貢獻(xiàn)不僅僅在于產(chǎn)生了一些有用的美妙的定理，更重要的是它孕育成熟理性的最佳載體”，“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)理性精神的再根植第四十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種理性的認(rèn)識過程，起決定作用的是理性因素”，“數(shù)學(xué)公理化和形式化有助于理性思維的培養(yǎng)”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)公理化，形式化、