人教版高中數(shù)學 必修1《集合》教案3

1、1.1.3集合的基本運算【知識要點】集合的基本運算有三種，即交、并、補，學習時先理解概念，并掌握符號等，再結合解題的訓練，而達到掌握的層次下面以表格的形式歸納三種基本運算并集由所有屬于集合A或屬于交集由屬于集合A且屬于集合B補集對于集合A，由全集U中不屬概念集合B的元素所組成的集的元素所組成的集合，稱為合，稱為集合A與B的并集合A與B的交集于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U記號符號集（unionset）AB（讀作“A并B”）ABx|xA,或xB（intersectionset）AB（讀作“A交B”）ABx|xA,且xB的補集（complementaryset）A（讀作“A的補

2、集”）UAx|xU,且xAU圖形表示集合的運算性質與應用（1）并集的性質兩個集合的并集滿足交換律，即AB=BA一個集合與其本身的并集是本身，即AA=A一個集合與空集的并集是其本身，即A=A一個集合是其與任意一個集合的并集的子集，即A(AB)，B(AB)AB=ABA（2）交集的性質兩個集合的交集滿足交換律，即AB=BA一個集合與其本身的交集是本身，即AA=A一個集合與空集的交集是其空集，即A=一個集合是同它的子集的交集的等于其子集，即若AB，則AB=A兩個集合的交集是其中任一集合的子集，即ABA,ABB（3）全集與補集的性質一個集合與其補集的并集是全集，即ACA=UU第1頁共17頁一個集合與其補

3、集的交集是空集，即ACA=U一個集合的補集的補集是其本身，即C(CA)=AuU空集的補集是全集，即：CUU全集的補集是空集，即CUUC(AB)(CA)(CB)，C(AB)(CA)(CB)UUUUUU集合元素個數(shù)公式：n(AB)n(A)n(B)n(AB)【考點分析】考點一：兩個集合并集與交集的含義的理解，兩個簡單集合的交、并運算（選擇題）【例1】若集合M=1，0，1，N=0，1，2，則MN=（）A=0，1B=1，0，1C=0，1，2D=1，0，1，2【例2】已知集合M=3x5，N=x|x5，則MN=（）Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5【例3】若集合Ax|x2x0，B=x|0 x3，則

4、AB=()Ax|0 x1Bx|0 x3Cx|1x0，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0 x2Dx|1x2【變式2】已知集合M=x|x|2，xR，N=x|x2,xZ，則MN=（）Ax|0 x0，T=x|3x50，則ST=（）515Cx|xDx|x2323【變式4】已知集合A=x|2x5，集合B=x|m+1x2m1，且AB=A，試求實數(shù)m的取值范圍第3頁共17頁【變式5】集合A=x|x23x20，B=x|2x2ax20，若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍考點二：在給定集合集合中一個子集的補集的含義的理解，求給定子集的補集（選擇題）【例1】設集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，

5、B=2，3，4，則(CA)(CB)=（）UUA1B5C2，4D1，2，4，5【例2】已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A(CB)R，則實數(shù)a的取值范圍是（）RAa1Ba2【例3】設集合UR,Ax|1x5,Bx|3x9,求AB,U(AB)【例4】設全集U=2，3，a22a3，A=|2a1|，2，CA=5，求實數(shù)a的值U第4頁共17頁【例5】設AxZ|x|6，B1,2,3,C3,4,5,6，求：（1）A(BC)；（2）AA(BC)【變式3】如果SxN|x6，A1，2，3，B2，4，5，那么(A)(B)【變式1】已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，4，5，則集合C(AB)=（）

6、UA3B4，5C3，4，5D1，2，4，5【變式2】已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=x|x23x20，B=x|x=2a，aA，則集合C(AUB)中元素的個數(shù)為（）UA1B2C3D4SSB(A【變式4】設全集U=x|x4，集合A=x|2x3，=x|3x2，求AB，CA)B，(CB)，UUC(AUB)U第5頁共17頁【變式5】已知集合Ax|x24mx2m60,xR，Bx|x0,xR，若AB=，求實數(shù)m的取值范圍考點三：使用Venn圖表示集合的關系及運算，用直觀圖去理解抽象概念（填空題）【例1】如圖，I是全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（

7、MP）CISD（MP）CIS【例2】某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為(【例3】設AB=3，CA)B=4，6，8，CB)A=1，5，CB)(CA)=x|x10，且x3，UUUUxN*，求C(AUB)及集合A，BU第6頁共17頁【變式1】設U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，則圖中陰影部分表示的集合是_【變式2】50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數(shù)為_【變式3】已知全集Ux|x10,且xN*，

8、A2,4,5,8，B1,3,5,8，求C(AB)，C(AB)，UU(CA)(CB)，(CA)(CB)，并比較它們的關系UUUU【點評】可用Venn圖研究(CA)(CB)C(AB)與(CA)(CB)C(AB)，在理解的UUUUUU基礎記住此結論，有助于今后迅速解決一些集合問題【課堂練習】1若A、B、C為三個集合，ABBC，則一定有()AACBCACACDAx,x2若集合Mx2Nx23x0，則MN=（）A3B0C0，2D0，33已知集合A1，3，5，7，9，B0，3，6，9，12，則AB()A3，5B3，6C3，7D3，9,4設集合A1,2B1,2,3C2,3,4，則(AB)C=（）A1，2，3B

9、1，2，4C2，3，4D1，2，3，4第7頁共17頁5設集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則AB等于()Ax|x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x46設集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個數(shù)是（）A1B3C4D87滿足Ma,a,aa，且Ma,a,aa,a的集合M的個數(shù)是()123412312A1B2C3D48集合A0，2，a，B1，a2若AB0，1，2，4，16，則a的值為()A0B1C2D49已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，則uAuB=（）A1，6B4，5C1，2，3，4，5，7D1，2，3，6，710已知M3,a，Nxx23x0,xZ，MN

10、1，PMN，則集合P的子集的個數(shù)為（）A3B7C8D16B11已知全集U=R，集合A=x2x3，=xx1或x4，那么集合A（CUB）等于（）Ax2x4Bxx3或x4Cx2x1D11x312設I為全集，S,S,S是I的三個非空子集且SSSI，則下面論斷正確的是（）123123A(CS)(SS)BS(CS)(CS)I1231I2I3C(CS)(CS)(CS)DS(CS)(CS)I1I2I31I2I313已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實數(shù)a的取值范圍是_14滿足1，3A1，3，5的所有集合A的個數(shù)是_15經統(tǒng)計知，某村有電話的家庭有35家，有農用三輪車的家庭有65家，既有電話又有農用三

11、輪車的家庭有20家，則電話和農用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為16設A=x|2x5，B=x|m+1x13m，若AB=A，則實數(shù)m的取值范圍是_17已知全集U4,3,2,1,0，集合M2,1,0，N4,3,0，則uMN_第8頁共17頁x18已知集合Ax2x,xR，則滿足條件ABA的所有集合B的個數(shù)為_19（1）設Axx5k1,kN,Bxx6,xQ，求AB；,x（2）集合Axx2k,kNBx3k,kN，求AB20集合A4,2a1,a2,Ba5,1a,9，又已知AB9，求a的值x,21已知集合A|3x27x60Bx|1x14,求AB,AB22已知數(shù)集Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21,AB3，求A

12、B第9頁共17頁23數(shù)集和點集的理解（1）已知集合Pyyx22，Qyyx2，求PQ；（2）已知集合A(x,y)yx2mx2,B(x,y)yx1，若AB，求m的取值范圍x,x24已知集合A2x4Bxa第10頁共17頁（1）若AB，求a的范圍；（2）若ABA，求a的范圍；（3）若AB且ABA，求a的范圍25已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范圍26設U是一個全集，A、B為U的兩個子集，試用陰影線在圖甲和圖乙中分別標出下列集合u(AB)(AB)uABx27若Ux250,xN，uMN1,6，M第11頁共17頁uN2,3，uMN0,4，求M和N28已知UR,Axx2px120,xNx，

13、Bx25xq0,xN，且(uA)B2，A(uB)4，求pq的值29已知U1,2,3,4,5,6,7,8,AuB1,8，uAB2,6，uAuB4,7，求集合A30某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組已知參第12頁共17頁加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有多少人?【課后練習】,1已知集合A0,1,2,3,4,5B1,3,6,9,C3,7,8，則(AB)C等于（A0，1，2，6B3，7，8，）2設集合A1,4,x，B1,x2，且AB1,4,x，則滿足條件

14、的實數(shù)x的個數(shù)是（C1，3，7，8D1，3，6，7，8）A1個B2個C3個D4個3集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合AB含有3個元素，則集合AB的元素個數(shù)為（）A10個B8個C18個D15個4設Axx2px150,xZ，Bxx25xq0,xZ，若AB2,3,5，則A、B分別為（）A3，5、2，3B2，3、3，5C2，5、3，5D3，5、2，55已知集合M、P滿足MPM，則一定有（）AMPBMPCMPMDMP6設U1,2,3,4,5,A、B為U的子集，若AB2，uAB4，uA下列結論正確的是（）A3A,3BB3A,3BC3A,3BD3A,3BuB1,5，則7全集U(x,y)|x,yR

15、，M(x,y)|y3x21，N(x,y)|yx1，那么7MuN=（）AB(2,3)C(2,3)D(x,y)|yx11n18集合Mx|xmp1,mZ，Nx|x,nZ，Px|x,pZ，62326第13頁共17頁則M、N、P的關系為（）AMNPBMNPCMNPDNPM9下列命題之中，U為全集時，不正確的是（）A若AB=，則uAuBUB若AB=，則A=或B=C若ABU，則uAuB12若Axx23x100，Bx3x3，全集UR，則A(uB)=_13已知全集UR，Ayyx24x1，Byyx22x5，求AB與BAD若AB=，則AB10集合Myyx21，Ntt5x2，則MN=_11已知集合A1,1,Bxmx1

16、，且ABA，則m的值為_u14集合Sx|x10，且xN*，AS，BS，且AB4，5，(SB)A1，2，3，(SA)(SB)6，7，8，求集合A和B【鞏固練習1】1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，則CA（）U第14頁共17頁AB2,4,6C1,3,6,7D1,3,5,72若Ax|0 x2,Bx|1x2，則AB（）Ax|x2Bx|x1Cx|1x2Dx|0 x23右圖中陰影部分表示的集合是（）AACBBBCAUUCCUABDCUAB4若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA，則AB（）A1,2B0,1C0,3D35設集合Mx|1x2，Nx|xk0，若MN，則k的取值范圍是（）Ak2

17、Bk1Ck1D1k26設全集UxN*|x8，A1,3,5,7，B2,4,5，則C(AB)=U7已知集合M(x,y)|xy2,N(x,y)|xy4，那么集合MN=98設全集Ux|0 x10,xN*，若AB3，ACB1,5,7，CACB，UUU求集合A、B9設UR，Ax|2x4，Bx|82x3x7，求CUAB、CUACBU【鞏固練習2】x1已知集合A=1,2,4，B=x是8的正約數(shù)，則A與B的關系是（）第15頁共17頁AA=BBABCABDAB=的值所組成的集合為M，則下列判斷正確的是2已知a,b,c為非零實數(shù)，代數(shù)式abcabc|a|b|c|abc|（）A0MB4MC2MD4M3已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，則（）AMN4,6BMNUC(CN)MUD(CM)NNuu4定義集合A、B的一種運算：ABxxxx,其中xA,xB，若A1,2,3，B1,2，1212則AB中的所有元素數(shù)字之和為（）A9B14C18D21x|x245設全集U是實數(shù)集R，M與Nx|x3或x1都是U的子集（如右圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）Ax|2x1Cx|1x2Bx|2x2Dx|x26已知集合Ax1x1，Bxxa，且滿足AB，則實數(shù)a的取值范圍是7已知集合Ax|x2pxq0，Bx|x2px2q0，且AB1，求AB8已知集合U=