人教版高中數(shù)學(xué) 必修1《集合》教案3

1、1.1.3集合的基本運(yùn)算【知識要點(diǎn)】集合的基本運(yùn)算有三種，即交、并、補(bǔ)，學(xué)習(xí)時先理解概念，并掌握符號等，再結(jié)合解題的訓(xùn)練，而達(dá)到掌握的層次下面以表格的形式歸納三種基本運(yùn)算并集由所有屬于集合A或?qū)儆诮患蓪儆诩螦且屬于集合B補(bǔ)集對于集合A，由全集U中不屬概念集合B的元素所組成的集的元素所組成的集合，稱為合，稱為集合A與B的并集合A與B的交集于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U記號符號集（unionset）AB（讀作“A并B”）ABx|xA,或xB（intersectionset）AB（讀作“A交B”）ABx|xA,且xB的補(bǔ)集（complementaryset）A（讀作“A的補(bǔ)

2、集”）UAx|xU,且xAU圖形表示集合的運(yùn)算性質(zhì)與應(yīng)用（1）并集的性質(zhì)兩個集合的并集滿足交換律，即AB=BA一個集合與其本身的并集是本身，即AA=A一個集合與空集的并集是其本身，即A=A一個集合是其與任意一個集合的并集的子集，即A(AB)，B(AB)AB=ABA（2）交集的性質(zhì)兩個集合的交集滿足交換律，即AB=BA一個集合與其本身的交集是本身，即AA=A一個集合與空集的交集是其空集，即A=一個集合是同它的子集的交集的等于其子集，即若AB，則AB=A兩個集合的交集是其中任一集合的子集，即ABA,ABB（3）全集與補(bǔ)集的性質(zhì)一個集合與其補(bǔ)集的并集是全集，即ACA=UU第1頁共17頁一個集合與其補(bǔ)

3、集的交集是空集，即ACA=U一個集合的補(bǔ)集的補(bǔ)集是其本身，即C(CA)=AuU空集的補(bǔ)集是全集，即：CUU全集的補(bǔ)集是空集，即CUUC(AB)(CA)(CB)，C(AB)(CA)(CB)UUUUUU集合元素個數(shù)公式：n(AB)n(A)n(B)n(AB)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：兩個集合并集與交集的含義的理解，兩個簡單集合的交、并運(yùn)算（選擇題）【例1】若集合M=1，0，1，N=0，1，2，則MN=（）A=0，1B=1，0，1C=0，1，2D=1，0，1，2【例2】已知集合M=3x5，N=x|x5，則MN=（）Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5【例3】若集合Ax|x2x0，B=x|0 x3，則

4、AB=()Ax|0 x1Bx|0 x3Cx|1x0，B=x|1x2，則AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0 x2Dx|1x2【變式2】已知集合M=x|x|2，xR，N=x|x2,xZ，則MN=（）Ax|0 x0，T=x|3x50，則ST=（）515Cx|xDx|x2323【變式4】已知集合A=x|2x5，集合B=x|m+1x2m1，且AB=A，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍第3頁共17頁【變式5】集合A=x|x23x20，B=x|2x2ax20，若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)二：在給定集合集合中一個子集的補(bǔ)集的含義的理解，求給定子集的補(bǔ)集（選擇題）【例1】設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，

5、B=2，3，4，則(CA)(CB)=（）UUA1B5C2，4D1，2，4，5【例2】已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A(CB)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）RAa1Ba2【例3】設(shè)集合UR,Ax|1x5,Bx|3x9,求AB,U(AB)【例4】設(shè)全集U=2，3，a22a3，A=|2a1|，2，CA=5，求實(shí)數(shù)a的值U第4頁共17頁【例5】設(shè)AxZ|x|6，B1,2,3,C3,4,5,6，求：（1）A(BC)；（2）AA(BC)【變式3】如果SxN|x6，A1，2，3，B2，4，5，那么(A)(B)【變式1】已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，4，5，則集合C(AB)=（）

6、UA3B4，5C3，4，5D1，2，4，5【變式2】已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=x|x23x20，B=x|x=2a，aA，則集合C(AUB)中元素的個數(shù)為（）UA1B2C3D4SSB(A【變式4】設(shè)全集U=x|x4，集合A=x|2x3，=x|3x2，求AB，CA)B，(CB)，UUC(AUB)U第5頁共17頁【變式5】已知集合Ax|x24mx2m60,xR，Bx|x0,xR，若AB=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)三：使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算，用直觀圖去理解抽象概念（填空題）【例1】如圖，I是全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（

7、MP）CISD（MP）CIS【例2】某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為(【例3】設(shè)AB=3，CA)B=4，6，8，CB)A=1，5，CB)(CA)=x|x10，且x3，UUUUxN*，求C(AUB)及集合A，BU第6頁共17頁【變式1】設(shè)U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，則圖中陰影部分表示的集合是_【變式2】50名學(xué)生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學(xué)生有30名，參加乙項的學(xué)生有25名，則僅參加了一項活動的學(xué)生人數(shù)為_【變式3】已知全集Ux|x10,且xN*，

8、A2,4,5,8，B1,3,5,8，求C(AB)，C(AB)，UU(CA)(CB)，(CA)(CB)，并比較它們的關(guān)系UUUU【點(diǎn)評】可用Venn圖研究(CA)(CB)C(AB)與(CA)(CB)C(AB)，在理解的UUUUUU基礎(chǔ)記住此結(jié)論，有助于今后迅速解決一些集合問題【課堂練習(xí)】1若A、B、C為三個集合，ABBC，則一定有()AACBCACACDAx,x2若集合Mx2Nx23x0，則MN=（）A3B0C0，2D0，33已知集合A1，3，5，7，9，B0，3，6，9，12，則AB()A3，5B3，6C3，7D3，9,4設(shè)集合A1,2B1,2,3C2,3,4，則(AB)C=（）A1，2，3B

9、1，2，4C2，3，4D1，2，3，4第7頁共17頁5設(shè)集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則AB等于()Ax|x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x46設(shè)集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個數(shù)是（）A1B3C4D87滿足Ma,a,aa，且Ma,a,aa,a的集合M的個數(shù)是()123412312A1B2C3D48集合A0，2，a，B1，a2若AB0，1，2，4，16，則a的值為()A0B1C2D49已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，則uAuB=（）A1，6B4，5C1，2，3，4，5，7D1，2，3，6，710已知M3,a，Nxx23x0,xZ，MN

10、1，PMN，則集合P的子集的個數(shù)為（）A3B7C8D16B11已知全集U=R，集合A=x2x3，=xx1或x4，那么集合A（CUB）等于（）Ax2x4Bxx3或x4Cx2x1D11x312設(shè)I為全集，S,S,S是I的三個非空子集且SSSI，則下面論斷正確的是（）123123A(CS)(SS)BS(CS)(CS)I1231I2I3C(CS)(CS)(CS)DS(CS)(CS)I1I2I31I2I313已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14滿足1，3A1，3，5的所有集合A的個數(shù)是_15經(jīng)統(tǒng)計知，某村有電話的家庭有35家，有農(nóng)用三輪車的家庭有65家，既有電話又有農(nóng)用三

11、輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為16設(shè)A=x|2x5，B=x|m+1x13m，若AB=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_17已知全集U4,3,2,1,0，集合M2,1,0，N4,3,0，則uMN_第8頁共17頁x18已知集合Ax2x,xR，則滿足條件ABA的所有集合B的個數(shù)為_19（1）設(shè)Axx5k1,kN,Bxx6,xQ，求AB；,x（2）集合Axx2k,kNBx3k,kN，求AB20集合A4,2a1,a2,Ba5,1a,9，又已知AB9，求a的值x,21已知集合A|3x27x60Bx|1x14,求AB,AB22已知數(shù)集Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21,AB3，求A

12、B第9頁共17頁23數(shù)集和點(diǎn)集的理解（1）已知集合Pyyx22，Qyyx2，求PQ；（2）已知集合A(x,y)yx2mx2,B(x,y)yx1，若AB，求m的取值范圍x,x24已知集合A2x4Bxa第10頁共17頁（1）若AB，求a的范圍；（2）若ABA，求a的范圍；（3）若AB且ABA，求a的范圍25已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范圍26設(shè)U是一個全集，A、B為U的兩個子集，試用陰影線在圖甲和圖乙中分別標(biāo)出下列集合u(AB)(AB)uABx27若Ux250,xN，uMN1,6，M第11頁共17頁uN2,3，uMN0,4，求M和N28已知UR,Axx2px120,xNx，

13、Bx25xq0,xN，且(uA)B2，A(uB)4，求pq的值29已知U1,2,3,4,5,6,7,8,AuB1,8，uAB2,6，uAuB4,7，求集合A30某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組已知參第12頁共17頁加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人?【課后練習(xí)】,1已知集合A0,1,2,3,4,5B1,3,6,9,C3,7,8，則(AB)C等于（A0，1，2，6B3，7，8，）2設(shè)集合A1,4,x，B1,x2，且AB1,4,x，則滿足條件

14、的實(shí)數(shù)x的個數(shù)是（C1，3，7，8D1，3，6，7，8）A1個B2個C3個D4個3集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合AB含有3個元素，則集合AB的元素個數(shù)為（）A10個B8個C18個D15個4設(shè)Axx2px150,xZ，Bxx25xq0,xZ，若AB2,3,5，則A、B分別為（）A3，5、2，3B2，3、3，5C2，5、3，5D3，5、2，55已知集合M、P滿足MPM，則一定有（）AMPBMPCMPMDMP6設(shè)U1,2,3,4,5,A、B為U的子集，若AB2，uAB4，uA下列結(jié)論正確的是（）A3A,3BB3A,3BC3A,3BD3A,3BuB1,5，則7全集U(x,y)|x,yR

15、，M(x,y)|y3x21，N(x,y)|yx1，那么7MuN=（）AB(2,3)C(2,3)D(x,y)|yx11n18集合Mx|xmp1,mZ，Nx|x,nZ，Px|x,pZ，62326第13頁共17頁則M、N、P的關(guān)系為（）AMNPBMNPCMNPDNPM9下列命題之中，U為全集時，不正確的是（）A若AB=，則uAuBUB若AB=，則A=或B=C若ABU，則uAuB12若Axx23x100，Bx3x3，全集UR，則A(uB)=_13已知全集UR，Ayyx24x1，Byyx22x5，求AB與BAD若AB=，則AB10集合Myyx21，Ntt5x2，則MN=_11已知集合A1,1,Bxmx1

16、，且ABA，則m的值為_u14集合Sx|x10，且xN*，AS，BS，且AB4，5，(SB)A1，2，3，(SA)(SB)6，7，8，求集合A和B【鞏固練習(xí)1】1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，則CA（）U第14頁共17頁AB2,4,6C1,3,6,7D1,3,5,72若Ax|0 x2,Bx|1x2，則AB（）Ax|x2Bx|x1Cx|1x2Dx|0 x23右圖中陰影部分表示的集合是（）AACBBBCAUUCCUABDCUAB4若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA，則AB（）A1,2B0,1C0,3D35設(shè)集合Mx|1x2，Nx|xk0，若MN，則k的取值范圍是（）Ak2

17、Bk1Ck1D1k26設(shè)全集UxN*|x8，A1,3,5,7，B2,4,5，則C(AB)=U7已知集合M(x,y)|xy2,N(x,y)|xy4，那么集合MN=98設(shè)全集Ux|0 x10,xN*，若AB3，ACB1,5,7，CACB，UUU求集合A、B9設(shè)UR，Ax|2x4，Bx|82x3x7，求CUAB、CUACBU【鞏固練習(xí)2】x1已知集合A=1,2,4，B=x是8的正約數(shù)，則A與B的關(guān)系是（）第15頁共17頁AA=BBABCABDAB=的值所組成的集合為M，則下列判斷正確的是2已知a,b,c為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式abcabc|a|b|c|abc|（）A0MB4MC2MD4M3已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，則（）AMN4,6BMNUC(CN)MUD(CM)NNuu4定義集合A、B的一種運(yùn)算：ABxxxx,其中xA,xB，若A1,2,3，B1,2，1212則AB中的所有元素數(shù)字之和為（）A9B14C18D21x|x245設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M與Nx|x3或x1都是U的子集（如右圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）Ax|2x1Cx|1x2Bx|2x2Dx|x26已知集合Ax1x1，Bxxa，且滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是7已知集合Ax|x2pxq0，Bx|x2px2q0，且AB1，求AB8已知集合U=