總復(fù)習(xí)-安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院-以服務(wù)為宗旨以就業(yè)

1、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.第一章函數(shù)與極限主要內(nèi)容一函數(shù)極限的概念二函數(shù)極限的運算三函數(shù)延續(xù)的概念高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.左右極限兩個重要極限求極限的常用方法無窮小的性質(zhì)極限存在的充要條件斷定極限存在的準(zhǔn)那么無窮小的比較極限的性質(zhì)數(shù)列極限函 數(shù) 極 限等價無窮小及其性質(zhì)獨一性無窮小兩者的關(guān)系無窮大高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.含 用極限運算類型1.常規(guī)型:2.特殊型:分段點處極限:型:倒數(shù)求無窮小A0型:有界變量與無窮小量之積和式極限:先求和式再求極限分解因式消零因子用最高次或“最大項除分子分母含(反)三角函數(shù)用洛必

2、達法那么洛必達法那么定積分的定義洛必達法那么高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.函數(shù)延續(xù)概念點延續(xù)特殊：左延續(xù)右延續(xù)區(qū)間延續(xù)在區(qū)間上每一點都延續(xù)的函數(shù)初等函數(shù)延續(xù)性根本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是延續(xù)的.一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是延續(xù)的.閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)性質(zhì)最大值和最小值定理有界性定理零點定理 介值定理MBCAmab高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例含 的 型:解拼、配、湊典型例題洛必達法那么解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例4解法討論解:含 的 型:高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例4解:解法討論常用等價無窮小高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.5、例

3、解:含 的 型:高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.5、例解:解:求極限的方法(技巧)留意:高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例6解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例討論:零點定理 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例證明討論:由零點定理知,綜上,高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.主要內(nèi)容一導(dǎo)數(shù)與微分的概念二導(dǎo)數(shù)與微分的運算第二章 導(dǎo)數(shù)與微分高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義=幾何意義可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系函數(shù)可導(dǎo)一定延續(xù)，但延續(xù)不一定可導(dǎo).01高階導(dǎo)數(shù)的定義記作二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高

4、階導(dǎo)數(shù).高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.導(dǎo)數(shù)的運算求導(dǎo)法那么和、差、積、商的求導(dǎo)法那么反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么初等函數(shù)的求導(dǎo)分解成根本初等函數(shù)(復(fù)合),或常數(shù)與根本初等函數(shù)的和、差、積、商.根本初等函數(shù)或常數(shù)的導(dǎo)數(shù)特殊求導(dǎo)方法隱函數(shù)求導(dǎo)隱函數(shù)求導(dǎo)法那么:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么直接對方程兩邊求導(dǎo).對數(shù)求導(dǎo)法方法:先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法:高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.微分可微的條件微分的求法求法: 計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.微分的幾何意義微分方式的不變性近似計算的根本公式函數(shù)增量的近似值函數(shù)的近似

5、值高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例1解典型例題高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例2解兩邊取對數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例3解解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.主要內(nèi)容重要實際-中值定理導(dǎo)數(shù)在求極限中的運用-洛比達法那么運用導(dǎo)數(shù)研討討論函數(shù)性質(zhì)及作圖形第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的運用高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理重要實際-中值定理高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.方法導(dǎo)數(shù)在求極限中的運用-洛比達法那么高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.最大值最小值極大值極小值拐點凹的

6、凸的單增單減運用導(dǎo)數(shù)研討討論函數(shù)性質(zhì)及作圖形高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性的判別法單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的求法函數(shù)最值最值存在判別法函數(shù)最值的求法曲線凹凸性曲線凹凸的定義曲線凹凸的斷定曲線的拐點及其求法,()高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.典型例題重要實際中值定理導(dǎo)數(shù)在求極限中的運用-洛比達法那么運用導(dǎo)數(shù)研討討論函數(shù)性質(zhì)及作圖形恒等式.不等式的證明方程解的斷定或證明求極限討論函數(shù)性質(zhì)及作圖形不等式的證明技巧造輔助函數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.P223 證明多項式 在 上不能夠有兩個零點.分析:反證法 由羅爾定理矛

7、盾設(shè)有兩個零點高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.P223 4. 設(shè) ,證明多項式 在 內(nèi)至少有一個零點 分析:造輔助函數(shù)技巧想象造輔助函數(shù)適宜于中值定理高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.P224 5. 設(shè) 在 上延續(xù),在 內(nèi)可導(dǎo),且 ,證明存在一點 ,使 .分析:想象造輔助函數(shù)適宜于中值定理造輔助函數(shù)技巧高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.P224 10. 證明不等式分析:單調(diào)遞增性造輔助函數(shù)技巧單調(diào)遞增性高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例解奇函數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.作圖極大值拐點極小值高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.主要內(nèi)容第四

8、章 不定積分不定積分的概念不定積分計算方法及類型根本要求：正確進展不定積分的計算高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念原函數(shù)或原函數(shù)存在定理延續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).不定積分的定義根本積分表積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.不定積分的性質(zhì)此性質(zhì)可推行到有限多個函數(shù)之和的情況高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.不定積分計算方法及類型直接積分法被積函數(shù)進展恒等變形，運用根本積分表計算不定積分的方法換元積分法第一類換元法第二類換元法分部積分法分部積分公式特殊類型函數(shù)的積分法有理函數(shù)的積分將有理函數(shù)化為部分分式之和的積分.三角函數(shù)有理

9、式的積分簡單無理函數(shù)的積分處理方法作代換去掉根號.多項式；萬能置換公式三角代換、倒代換、根式代換湊微分法高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.典型例題例1解單一化思想高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例2解單一化思想萬能置換公式高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例9解單一化思想高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例3解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例6解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例7解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.例8解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.主要內(nèi)容第五章 定積分及其運用定積分的概念 性質(zhì)定積分計算方法及類型

10、根本要求：正確進展不定積分的計算高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.定積分定積分的概念定積分的定義定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值特殊和式的極限定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5推論12性質(zhì)6估計值的大致范圍性質(zhì)7中值定理積分中值公式高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.定積分定積分計算 積分上限函數(shù)定義性質(zhì)(導(dǎo)數(shù))微積分根本公式(牛頓萊布尼茨公式)定積分的換元法分部積分法分部積分公式廣義積分無窮限的廣義積分dtttfdxxfba=bajj)()()(無界函數(shù)的廣義積分積分上限函數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.典型例題P259 10設(shè)積分上限函數(shù)

11、解:求 在 上的表達式，并討論在 內(nèi)的延續(xù)性。 在 內(nèi)延續(xù)性。高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.P332 6作輔助函數(shù)分析：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.計算以下極限P331 2其中 延續(xù)分析：羅比塔法那么高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.計算以下極限P331 2其中 延續(xù)分析：中值公式:兩大作用：(1)曲邊梯形的面積等于矩形的面積 (2)定積分式變?yōu)槠胀ǖ暮瘮?shù)關(guān)系式高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.計算以下極限P331 21 分析：中值公式:兩大作用：(1)曲邊梯形的面積等于矩形的面積 (2)定積分式變?yōu)槠胀ǖ暮瘮?shù)關(guān)系式2 分析：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水

12、電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.定積分的運用平面圖形的面積直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系體積旋轉(zhuǎn)體的體積xyo平行截面面積為知的立體的體積高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.P344 10求由拋物線 與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值123456-6-4-2246分析：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.P344 10求由拋物線 與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值123456-6-4-2246分析：過焦點的弦面積的最小值高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.求以下各曲線所圍成圖形的公共部分面積P344 80.511.522.53-1.5-1-0.50.511.5高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院.