黑龍江省伊春市友好區(qū)友好區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、 友好三種20212022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一、單選題1已知集合，那么（ ）ABCD2已知：，：，則是（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3若，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD4已知，均為正數(shù)，且滿足，則的最大值為（ ）ABCD5關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）ABCD6下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）A與B與C與D與7函數(shù)的減區(qū)間是（ ）ABC，D8下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（ ）ABCD9已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上的圖像如圖所示，那么的解集為（ ）ABCD10若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)函

2、數(shù)，若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD12已知函數(shù)對任意的，恒成立，則的取值范圍（ ）ABCD二、填空題13若命題：，則命題的否定是_14已知且，則的值為_15若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開16函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是_三、解答題17已知集合，求：（1）；（2）；（3）；（4）18（1）已知，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值19（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式20已知（1）求；（2）若，求的值；（3）若其圖像與有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍21已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是增函數(shù)；（3

3、）解不等式22已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達(dá)式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案一、單選題1【答案】【分析】直接利用集合的并集運(yùn)算求解【詳解】因?yàn)榧希怨蔬x：2【答案】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義即可判斷【詳解】由：推不出：，故充分性不成立，由：可推出：，故必要性成立，所以是必要不充分條件，故選：3【答案】【分析】對于，利用不等式的性質(zhì)判斷即可，對于，舉例判斷【詳解】對于，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以正確，對于，若，時(shí)，可得，所以錯(cuò)誤，對于，若，則，所以錯(cuò)誤，對于，若，則，所以錯(cuò)誤，故選：4【答案】【分析】直接根據(jù)基本不等式即可求

4、出的最大值【詳解】，即，即當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號，的最大值為故選：5【答案】【分析】根據(jù)不等式的解集求得的值【詳解】由于等式的解集為，所以，故選：6【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，這兩個(gè)函數(shù)才相同，由此對選項(xiàng)一一判斷，即可得到結(jié)果【詳解】對于，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故選項(xiàng)中的函數(shù)不是同一函數(shù)；對于，函數(shù)，故對應(yīng)法則不相同，故選項(xiàng)中的函數(shù)不是同一函數(shù)；對于，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故選項(xiàng)中的函數(shù)不是同一函數(shù)；對于，這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，故選項(xiàng)為同一函數(shù)故選：7【答案】8【答案】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的定義逐個(gè)分析

5、判斷即可【詳解】對于，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，即，所以在上為增函?shù)，所以正確，對于，因?yàn)槎x域?yàn)椋院瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤，對于，因?yàn)槎x域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以錯(cuò)誤，對于，因?yàn)槎x域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤，故選：9【答案】【分析】利用圖像法解不等式，寫出解集即可【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，作出是定義在上的圖像如圖所示：所以的解集為故選：10【答案】【分析】由題意，即不等式的解集為，分，三種情況討論，即得解【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，即不等式的解集為?）當(dāng)時(shí)，得到，顯然不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)

6、，二次函數(shù)開口向下，函數(shù)值不恒大于，故解集為不可能；（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，由不等式的解集為，得到二次函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，即，即，解得；綜上，的取值范圍為故選：11【答案】【分析】通過分類討論的取值范圍，并利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】由題意，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，故對于，這與是函數(shù)的最小值矛盾；當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在單調(diào)遞減，故對于，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，從而當(dāng)時(shí)，滿足是函數(shù)的最小值；當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，故對于，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，若使是函數(shù)的最小值，只需且，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：12【答案】【分析

7、】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可將不等式變形得到關(guān)于的不等式，構(gòu)造函數(shù)，即可列出不等式組解出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，易知函數(shù)為上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以，即對任意的恒成立，設(shè)，只需即可解不等式組，解得故選：13【答案】，【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接求解即可【詳解】由題意，根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義有，命題的否定是：，.故答案為：，.14【答案】【分析】利用換元法求得函數(shù)解析式，再根據(jù)，即可求出的值.【詳解】解：由題可知，且，令，則，解得：故答案為：15【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，利用替換思想求解即可【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以，解得?/p>

8、所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?6【答案】【分析】轉(zhuǎn)化原函數(shù)為，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域，即得解【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，又，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以只需在上是減函數(shù)，因此，解得.故答案為：三、解答題17【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）先計(jì)算，再求補(bǔ)集即可求解；（2）先計(jì)算，再求補(bǔ)集即可求解；（3）先計(jì)算，再與進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解；（4）先計(jì)算，再與進(jìn)行并集運(yùn)算即可求解；【詳解】因?yàn)?，所以；，?），所以；（2），所以；（3）；（4）.18【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，利用基本不等式直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得結(jié)

9、果【詳解】（1），（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），的最小值為；（2），（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），的最小值為19【答案】（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)給定條件設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解即得；（2）令，借助換元法即可得解【詳解】（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，則不妨設(shè)，于是得，而，因此，解得或，所以函數(shù)的解析式為或；（2）令，則，于是得，則有，所以函數(shù)的解析式為20【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，分段討論，解方程即可；（3）作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可【詳解】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，綜上，；（3）作出的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有三個(gè)交點(diǎn)21【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得的值，驗(yàn)證即可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得原不等式等價(jià)于，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，；（2）設(shè)，則，又由，則，函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）根據(jù)題意，解可得：，即不等式的解集為22【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求