分式的加減教案

1、分式的加減第一課時(shí)教案 2 整體設(shè)計(jì) 教材分析 分式的運(yùn)算不同于整式運(yùn)算先學(xué)加減,再學(xué)乘除,而是先學(xué)乘除,再學(xué)加減；由于分式的加減包括同分母分式的加減和異分母分式的加減,而無(wú)論哪一種運(yùn)算其結(jié)果都要不行防止地進(jìn)行約分； 異分母分式的加減要先通分,再加減； 可見(jiàn)分式的加減是分式乘除的再鞏固和 再應(yīng)用, 同時(shí)完善了分式的四就運(yùn)算,形成運(yùn)算的塊狀體系,為有序進(jìn)行分式的混合運(yùn)算奠 定了理論基礎(chǔ)；通過(guò)本大節(jié)的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)各 分式的四就混合運(yùn)算是整章的重點(diǎn),處于學(xué)問(wèn)的核心位置,種運(yùn)算的融匯, 其中,進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算是難點(diǎn),也是關(guān)鍵, 是分式加減混合、四就混合得以順當(dāng)進(jìn)行的保證,因此,本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)

2、容是前面學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用,我們知道,然后按同分母的分式加減法 異分母的分式加減法的運(yùn)算,必需轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法,的法就運(yùn)算,轉(zhuǎn)化的途徑是通分,因此,通分在本節(jié)課中的作用仍不容忽視；課時(shí)安排： 2 課時(shí) 第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問(wèn)與技能：1會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔分式的加減運(yùn)算,具有肯定的代數(shù)化歸才能；2引導(dǎo)同學(xué)不斷總結(jié)運(yùn)算方法和技巧,提高運(yùn)算才能；過(guò)程與方法：經(jīng)受探究分式加減運(yùn)算法就的過(guò)程,懂得其算法、算理；情感態(tài)度與價(jià)值觀：在活動(dòng)中培育同學(xué)樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培育同學(xué)“ 用數(shù)學(xué)” 的意識(shí)和才能；教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算；教學(xué)難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算；方案設(shè)計(jì)（二）教學(xué)方法：類(lèi)比引探

3、發(fā)覺(jué)教學(xué)法 一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入 同學(xué)們看過(guò)雙人賽艇競(jìng)賽嗎？（可播放有關(guān)的片段,然后鎖定畫(huà)面,出示問(wèn)題）在一次雙人賽艇競(jìng)賽中,適值大風(fēng)天氣, 賽艇來(lái)回一次需要經(jīng)過(guò)順流和逆流,請(qǐng)問(wèn)在這種情形下競(jìng)賽和在靜水中來(lái)回一次所用的時(shí)間一樣嗎？給同學(xué)推測(cè)的余地,由于同學(xué)沒(méi)有詳細(xì)的數(shù)值作分析,不行能一下子判定出是否一樣？但由于有“ 來(lái)回” 的誘惑,估量同學(xué)會(huì)認(rèn)為是一樣的,究竟結(jié)果怎樣,需要學(xué)習(xí)本節(jié)課,由 此掀開(kāi)“ 分式的加減” 的序幕,而進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的探究學(xué)習(xí)；二、廣開(kāi)言路,探究新知（一）同分母分式加減運(yùn)算法就的探究；1想一想（1）如何運(yùn)算：1 5+2=？152=？55（2）如何運(yùn)算：1 c+2=1？c2=

4、？cc2議一議（1）同分母分?jǐn)?shù)如何加減？試舉例說(shuō)明；利用上面想一想中（1）例子,或自己另舉例子說(shuō)明同分母的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算法就：同分母的分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,把分子相加減；（2）你認(rèn)為1 c+2=？與1 c32 = c？應(yīng)當(dāng)?shù)扔谑裁?？c仿照分?jǐn)?shù)的運(yùn)算,1+2=,12=1；cccccc3猜一猜同分母的分式應(yīng)當(dāng)如何加減？應(yīng)當(dāng)與同分母的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算一樣,即：同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減；4辯一辯同分母分?jǐn)?shù)的運(yùn)算與同分母分式的運(yùn)算有何異同？它們用公式該怎樣表示？一個(gè)是已知數(shù)的運(yùn)算,而另一個(gè)是關(guān)于未知的式子（含字母）的運(yùn)算,但本質(zhì)應(yīng)當(dāng)是一樣的,它們用公式表示是一樣的,只不過(guò)字母的含義不同；公式

5、為a b a b,表示分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就時(shí),里面的字母表示詳細(xì)的數(shù),而表示分c c c式的運(yùn)算法就時(shí),其中的字母表示整式；明顯,它們是一般與特別的關(guān)系；5做一做（1）xx22x42；x；2；（2）x2x1x3x1x1x1答案：（ 1）原式x24x2x2xx2x2（ 2）原式x2x1x3x；x11（二）異分母分式加減運(yùn)算法就的探究；1想一想（1）如何運(yùn)算1 2（2）如何運(yùn)算1 c1.11.3 12 13 1.4 cc4 c2議一議（1）異分母分?jǐn)?shù)如何加減？請(qǐng)舉例說(shuō)明；如1 21325,1 21321等,先通分,變成同分母分?jǐn)?shù),再運(yùn)算；36663666（2）你認(rèn)為1 c1與1 c1應(yīng)當(dāng)怎樣運(yùn)算？4 c

6、4 c11415；1 c1413；c4 c4 c4 c4 c4 c4 c4 c4 c3猜一猜 異分母的分式應(yīng)當(dāng)如何加減？用公式如何表示？和分?jǐn)?shù)一樣,先通分,化成同分母后再進(jìn)行加減,即：異分母的分式相加減,先通分,變成同分母分式,再加減；用公式表示為：acadbcadbc；bdbdbdbd4辯一辯 小明認(rèn)為, 只要把異分母的分式化成同分母的分式,異分母分式的加減問(wèn)題就變成了同 分母分式的加減問(wèn)題；小亮同意小明的這種看法,但他倆的詳細(xì)做法不同；小明：1 a13 4 aa12 aa；13 a13；4 aa4 a4a a4 a24 a 24 a24 a小亮：3 a13 41121134 aa44a4a

7、4 a4 a你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴溝通；同樣是通分,卻有繁簡(jiǎn)之分；小亮的做法更合適一些；由此得到一點(diǎn)重要的熟悉：為了運(yùn)算便利,異分母分式通分時(shí),通常取最簡(jiǎn)潔的公分母（簡(jiǎn)稱(chēng)最簡(jiǎn)公分母）作為它 們的公共分母；5做一做（1）x21x1；（ 2）x1x13；（3）xx2yyx 2；1x3y答案：（ 1）原式： =x21x12x11x1；x1x1x1（ 2）原式： =xx33yxx33x269；3x3x（ 3）原式： =xxxy2xyx1y；y2xy2三、例題升級(jí),練習(xí)深化 例 1：運(yùn)算：（1）x3yxy2y2x3y；（2）11xx269；3 x2y2x2y2x2y2x362x（1）解：x3yx

8、2y2x3yxx3 x2 2x2y2x2y2x2y22；x2y22x22xyx2y2xyxyxy點(diǎn)評(píng)：第（ 1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算,強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)把多項(xiàng)式看作一個(gè)整體加上括號(hào)參與運(yùn)算,結(jié)果也要約分化成分式的最簡(jiǎn)形式；（2）解：x131xx6913x1x6x3x3；62xx2x2x3x32x31x312x269x322x3x32x3x32x3x32x6點(diǎn)評(píng)：第（ 2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算,先把分母進(jìn)行因式分解,再確定最簡(jiǎn) 公分母,進(jìn)行通分,結(jié)果要化為分式的最簡(jiǎn)形式；小試身手：運(yùn)算：（1）5 a6b3 b4aa3 b；（2）b2a2ab1；b1；232 a bc2 3 b

9、a c3cba2abba（3）212x 2x1x11；ab ababax答案：（ 1）2；（2）原式a2 bba2b2 a caababab1（3）原式2xx112x2xx12x1x11x12x1x12x1x12x四、鏈接生活,體驗(yàn)價(jià)值 設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)“ 走進(jìn)生活”“ 請(qǐng)你決策” “ 回來(lái)導(dǎo)入” 三個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)討論,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),表達(dá)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)在生活中的威力所在,加深數(shù)學(xué)體驗(yàn)；走進(jìn)生活：1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n 天,乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3 天才能完成這項(xiàng)工程,兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)任務(wù)的幾分之幾？220XX 年、 20XX 年、 20XX 年某地的森林面積（單位：公頃）分別是

10、 S1,S2, S3,20XX 年與 20XX 年相比,森林面積增長(zhǎng)率提高了多少？2答案： 11 nn1n3n2n3；2S S 2S S 3S 223n n3n n3n23nS 3S 2S 2S 1S S 3S S 2S 22S S 2S S 3S S 2 S 2S 2S 1S S 2S S 2S S 2S S 2請(qǐng)你決策：甲、乙兩位選購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次飼料；兩次飼料的價(jià)格有變化,兩位選購(gòu) 員的購(gòu)貨方式也不同,其中,甲每次購(gòu)買(mǎi) 1000 千克,乙每次用去 800 元,而不管購(gòu)買(mǎi)多少 飼料；（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？分析：由于兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的單價(jià)有

11、所變化,可設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的飼料的單價(jià)為 m 元/千克,其次次購(gòu)買(mǎi)的飼料的單價(jià)為 n 元/千克,甲、乙所購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以?xún)纱嗡I(mǎi)飼料的總質(zhì)量；在第（2）題中,比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià),誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)的購(gòu)貨方式就更合算,可以用作差法比較平均單價(jià)；解：（1）設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)的飼料單價(jià)分別為m 元/千克和 n 元/千克（m,n 是正數(shù), 且 m n）,甲兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為 1000 m 1000 n m n （元 /千克）,乙兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均1000 2 2單價(jià)為 800 2 2 mn（元 /千克）；800 800 m nm n2（2）甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是 m

12、n 2 mn m n 4 mn2 m n 2 m n 2 m n 2 2 2m 2 mn n 4 mn m n ；2 m n 2 m n 由于 m、n 是正數(shù),由于 m n 時(shí), m n 2也是正數(shù),即 m n 2mn0,因此2 m n 2 m n乙的購(gòu)買(mǎi)方式更合算；回來(lái)導(dǎo)入：解：設(shè)路程為s,靜水中賽艇的速度為2v1,水流速度為v2,s v 1v 22sv 1就賽艇在靜水中來(lái)回一次用的時(shí)間t12s v 1,在流淌的水中來(lái)回一次用時(shí)t2v 1svss v 1v2v 1v22 v 1v 222 v 1v 22v 12s,由于v 220,就v 1v 1v 22,故2sv 12s,即 t 1t2；可見(jiàn)

13、,有風(fēng)v22v 22v 1v 1v 1v 1v 1是會(huì)影響競(jìng)賽的；教學(xué)說(shuō)明：三個(gè)應(yīng)用難度遞次攀升,如處理得當(dāng), 將會(huì)形成整堂課的高潮,后兩個(gè)問(wèn)題都涉及到分式的大小比較, 一個(gè)用到作差比較,一個(gè)需要通過(guò)分式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同分子的分式再行比較,敏捷性更強(qiáng),在教學(xué)中要留意適時(shí)引導(dǎo)；五 布置作業(yè)教材對(duì)應(yīng)習(xí)題六、拓展練習(xí)1化簡(jiǎn)x32x= 1等于 （）x22 x42如 x-y=xy 0,那么1 xyA1 xyx1xBx1yC0 D-1 3化簡(jiǎn)：x31,并指出 x 的取值范疇1x2答案： 11 2D3x12,x 1 且 x -2 七、教學(xué)反思新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“ 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),同學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師的職責(zé)在于向同學(xué)供應(yīng)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),在活動(dòng)中激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)潛能,引導(dǎo)同學(xué)積極自主探究、合作溝通與實(shí)踐創(chuàng)新；” 本節(jié)課的設(shè)計(jì),以新課標(biāo)為指南,立足數(shù)學(xué)內(nèi)在的進(jìn)展與現(xiàn)實(shí)生活的需要,創(chuàng)設(shè)出“ 勢(shì)在必學(xué)” 的蓄勢(shì),讓同學(xué)經(jīng)受數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的形成與應(yīng)用過(guò)程,以促進(jìn)同學(xué)有效學(xué)習(xí),使同學(xué)學(xué)的有價(jià)值、有意義,便于內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā),其特點(diǎn)突出表現(xiàn)在：1從同學(xué)的最近進(jìn)展區(qū)組織教學(xué),類(lèi)比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算,促成正向遷移,同化新知,鞏固新知,培根說(shuō)過(guò)：類(lèi)比聯(lián)想,支配創(chuàng)造；可見(jiàn),指導(dǎo)同學(xué)學(xué)會(huì)類(lèi)比將受益終生；2把情境創(chuàng)