新教材浙教版七年級上冊初中數(shù)學(xué) 2.3 有理數(shù)的乘法 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 2.3 有理數(shù)的乘法(第1課時)一、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：在理解有理數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的乘法法則，并正確地進(jìn)行乘法運(yùn)算。理解幾個有理數(shù)相乘，積的符號如何確定。理解有理數(shù)的倒數(shù)定義。 能力目標(biāo)：經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的實驗與探索過程，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗證的能力，不斷增強(qiáng)運(yùn)算能力。情感目標(biāo)：在經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，使其充分體會到知識產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，感受生活中乘法運(yùn)算的存在與價值，讓學(xué)生融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，融身到數(shù)學(xué)活動中去。二、教學(xué)重難點： 重點：了解有理數(shù)乘法法則的發(fā)現(xiàn)及形成過程，掌握乘法法則，

2、運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。難點：掌握有理數(shù)乘法法則中的符號規(guī)則，并能準(zhǔn)確、熟練地應(yīng)用于有理數(shù)乘法運(yùn)算中去。三、教學(xué)過程： （一）導(dǎo)入新課： 節(jié)前圖顯示的是位于三峽白鶴梁的用做水為測量標(biāo)志的線刻石魚，假設(shè)水位按每小時3厘米的速度下降，經(jīng)過2小時后水位下降多少厘米?這個實際問題與有理數(shù)的乘法有什么聯(lián)系呢？讓我們來共同研究吧。由上面的問題可知，經(jīng)2小時后水位變化了323+3=6cm。根據(jù)生活經(jīng)驗及前面的結(jié)果，如果把下降記為“”，則有（-3）2-6 cm。師生共同完成P39做一做，從而引出課題：有理數(shù)的乘法。 （二）探究新知：1、根據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合生活中的經(jīng)驗，自編一道類似的實際問題，并把要

3、求的結(jié)果寫成像(3)26這樣的算式。2、由上面的問題所寫的負(fù)數(shù)與正數(shù)的乘法運(yùn)算方法，計算：(3)4= ；(3)3= ；(3)2= ；(3)1= .結(jié)合課本，用數(shù)軸表示上述相應(yīng)算式的幾何意義。3、計算下列各式，并回答：若一個因數(shù)繼續(xù)逐級減少，下面的積會有什么變化？(3)(1)= ；(3)(2)= ；(3)(3)= ；(3)(4)= .此外，如果有一個因數(shù)是0,所得的積還是0。如：0(3)=0， eq f(1,2) 0 =0，0(3 eq f(1,7) )0。思考：如何確定兩個有理數(shù)的積的符號和絕對值？從以上得出的幾個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過特例的歸納，鼓勵學(xué)生自己總結(jié)有理數(shù)的乘法法則。并運(yùn)用

4、自己的語言加以描述，與同伴交流共同完成。綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)的乘法法則：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，積為零。例如：（5）（3） 同號兩數(shù)相乘（5）（3）=（ ）得正53=15把絕對值相乘所以（5）（3）=15。（6）4異號兩數(shù)相乘（6）4=（ ）得負(fù)64=24把絕對值相乘所以（6）4=24。例題講解：例1 ：計算： eq f(3,4) ； (2) (2.5)4 ； (3) （5）0 eq f(3,2) ；(4) ( eq f(1,3) )(3)； (5) （6）( eq f(5,4) )（4） 按課本講解、板書。（組織學(xué)生口頭回答例題

5、的解答。有理數(shù)乘法運(yùn)算分兩步：確定積的符號；把絕對值相乘。）探究以下三個問題：問題1: eq f(3,4) 與 eq f(4,3) 這兩數(shù)有何關(guān)系？ eq f(1,3) 與3呢？類比小學(xué)學(xué)過的有關(guān)倒數(shù)的定義。 在小學(xué)我們學(xué)過，兩個正有理數(shù)乘積為1時，稱這兩個正有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣，這個規(guī)定在負(fù)數(shù)中仍然適用。 若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。例如， eq f(3,4) 是 eq f(4,3) 的倒數(shù)， eq f(4,3) 是 eq f(3,4) 的倒數(shù)， eq f(1,3) 與3互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。 問題2：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，

6、積是多少？ 有多個不為零的有理數(shù)相乘時，可以先確定符號，再將絕對值相乘。當(dāng)相乘的數(shù)中，負(fù)數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；負(fù)數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。若其中一個乘數(shù)為零時，積為零。補(bǔ)充例題：.計算：(-3) eq f(5,6) (1 eq f(4,5) ) ( eq f(1,4) )滲透化歸思想，有理數(shù)的乘法實際上就是在確定完積的符號后，轉(zhuǎn)化為小學(xué)中算術(shù)數(shù)的乘法。某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度問：(1)t小時后溫度是多少？ (2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：a=3，t=2；a=-3，t=2； a=3，t=-2；a=-3，t=-2；教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際 （三）課內(nèi)小結(jié)：

7、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)會了什么？（1）有理數(shù)的乘法法則。（2）多個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。（3）幾個數(shù)相乘時，如果有一個因數(shù)是0，則積就為0。（4）乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 （四）課堂練習(xí)： （五）作業(yè)布置： 2.3 有理數(shù)的乘法(第2課時)一、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：理解并掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律。 能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法的運(yùn)算律的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納等能力。能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化計算，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)合理的問題情景，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

8、思維品質(zhì)。二、教學(xué)重難點： 重點：進(jìn)一步掌握有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用，驗證和探索有理數(shù)乘法當(dāng)中運(yùn)算律的產(chǎn)生過程，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)乘法的簡便運(yùn)算。難點：有理數(shù)乘法運(yùn)算律的靈活運(yùn)用。三、教學(xué)過程： （一）導(dǎo)入新課：在小學(xué)我們學(xué)過一些乘法的交換律、乘法的結(jié)合律以及分配律，誰能給大家介紹一下？問題：小學(xué)學(xué)習(xí)過的有關(guān)乘法的運(yùn)算律，對所有的有理數(shù)都還適用嗎？通過計算、比較驗證同學(xué)們的猜想。做一做：計算下列各題，并比較它們的結(jié)果：(1) (5)2(52) ； 2(5)(25) ；(2)2(3)(4)(6)(4) ； 2(3)(4)212 ；(3)(3)(2 eq f(1,3) )(3) eq f(7,

9、3) ； (3)2(3) eq f(1,3) 61 。讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、思考：（1）以上各組題的運(yùn)算結(jié)果有什么特點？（2）各組題的運(yùn)算形式，與乘法的運(yùn)算律的結(jié)構(gòu)特征對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）對于問題，你得到的猜想是什么？ （二）探究新知： 探索1完成做一做(1)、(2)，再探索下列兩個問題：(1)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個負(fù)數(shù))分別填入下列和內(nèi)，并比較兩個運(yùn)算的結(jié)果。和(2)任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個負(fù)數(shù))分別填入下列、和內(nèi)，并比較兩個運(yùn)算的結(jié)果。()和()可由多個學(xué)生提供實例，從而讓學(xué)生總結(jié)出有理數(shù)的乘法滿足交換律與結(jié)合律。用文字?jǐn)⑹?，并用字母表示。乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換

10、因數(shù)的位置，積不變； 乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；如果a、b、c分別表示任一有理數(shù)，那么：乘法的交換律：ab=ba.乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)探索2完成做一做（3）,想一想與小學(xué)學(xué)過的哪個運(yùn)算律類似。請你換一些數(shù)試一試，還成立嗎？請用用文字?jǐn)⑹?，并用字母表示：分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩數(shù)相乘，再把積相加。如果a、b、c分別表示任一有理數(shù)，那么：分配律:a(b+c)=ab+ac通過驗證，使學(xué)生感到分配律在有理數(shù)運(yùn)算中應(yīng)用的合理性即可。例題講解：例2 計算：(1) (12) (37) eq f(5,6) ； (2)

11、6 (10) 0.1 eq f(1,3) ； (3) 4.99(12) 按課本講解、板書。（組織學(xué)生口頭回答例題的解答。應(yīng)用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，可以簡便運(yùn)算，但它仍舊屬于有理數(shù)的乘法運(yùn)算，因此應(yīng)遵循有理數(shù)的乘法運(yùn)算的步驟：確定積的符號；把絕對值相乘。）探究活動1:講完“有理數(shù)的乘法”后，老師在課堂上出了下面一道計算題：71 eq f(15,16) (8).學(xué)生算出答案，老師把班上同學(xué)的解題過程歸類寫到黑板上。解法一：原式 eq f(1151,16) (8) eq f(9208,16) 575 eq f(1,2) ；解法二：原式(71 eq f(15,16) )(8)71(8) eq f(15,16) (8)575 eq f(1,2) ；解法三：原式(72 eq f(1,16) )(8)72(8) eq f(1,16) (8) 575 eq f(1,2) .對這三種解法，你認(rèn)為哪種方法最好？ ，理由是 。本題對你有何啟發(fā)？ 。思維過程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把帶分?jǐn)?shù)拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和，再應(yīng)用分配律，大大簡化了計算過程。例3 某校體育器材室總共有60個籃球。一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的 eq f(1,2) ， eq f(1,3) 和 eq f(1,4) 。