新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊 8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積 一、教學目標1.通過展開圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面，掌握圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式2.能運用圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積公式進行計算并解決有關(guān)的組合體的表面積與體積3.能運用球的體積與表面積公式解決實際問題以及能解決球的切、接問題4.通過對圓柱、圓錐、圓臺、球的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)。二、教學重難點1.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積計算公式和應用；2.掌握棱柱、棱錐、棱臺有關(guān)的組合體的表面積與體積,會解決球的切、接問題 三、教學過程：（1）創(chuàng)設(shè)

2、情景讓學生回顧棱柱、棱錐、棱臺有關(guān)的組合體的表面積與體積新知探究問題1:圓柱、圓錐、圓臺的展開圖是什么？(小組合作，學生回答，教師點撥)生答:圓柱的側(cè)面展開圖為矩形:圓錐的側(cè)面展開圖是扇形:圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán):問題2:如何求它們的表面積與體積？(提出本節(jié)課所學內(nèi)容)問題3:圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積與體積公式之間有什么關(guān)系？大家能用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？小組合作，學生回答，教師點撥問題4:你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、椎體、臺體的體積公式之間又有什么關(guān)系？小組合作，學生回答，教師點撥新知建構(gòu)圓柱的表面積公式:圓柱的體積公式:r是底面半徑，h是高

3、,則圓錐的表面積公式:圓錐的的體積公式:r是底面半徑，h是高,則圓臺的表面積公式:圓臺的體積公式:, 其中S ，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高球的表面積公式：（R為球的半徑）球的體積公式:設(shè)球的半徑為R，則（4）數(shù)學運用例1.如圖，四邊形是圓柱的軸截面，是圓柱的一條母線，已知，則求圓柱的表面積.【答案】【解析】因為，所以，即，又因為，所以圓柱的側(cè)面積是，圓柱的表面積是變式訓練某圓臺的上、下底半徑和高的比為，母線長為10，則該圓臺的表面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】該圓臺的軸截面如圖所示.設(shè)圓臺的上底面半徑為r，則下底面半徑，高則它的母線長，.，.故選： 例2.已知圓錐的表面積

4、為，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則求此圓錐的體積【答案】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，則母線長為，則圓柱的側(cè)面積為，故表面積為，得，又底面圓周長等于側(cè)面展開半圓的弧長，故，即，得，聯(lián)立得：，.故該圓錐的體積為.變式訓練1:已知圓臺上、下底面半徑分別為1,2，高為3，則圓臺體積為 【答案】7【解析】由已知圓臺上、下底面積分別為S上，S下4.則V圓臺eq f(1,3)(eq r(4)4)37.變式訓練2:已知正方體的八個頂點在同一個球面上，若正方體的棱長是2，則球的表面積是_.【答案】 【解析】正方體的八個頂點在同一個球面上，若正方體的棱長是2，設(shè)外接球的半徑為r，則，解得，故球的表面積為.例3

5、:在底面半徑為2，高為的圓錐中內(nèi)接一個圓柱，且圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為1：4，求圓柱的表面積.【答案】【解析】由圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為1:4，知：底面半徑比為1:2，即圓柱底面半徑，若設(shè)圓柱的高為，則有，即，由圓柱的表面積等于側(cè)面積加上兩底面的面積，即：.變式訓練:小明有一卷紙，紙非常的薄且緊緊纏繞著一個圓柱體軸心卷成一卷，它的整體外貌如圖所示，紙卷的直徑12厘米，軸的直徑為4厘米當小明用掉的紙后，則求剩下的這卷紙的直徑最接近于多少厘米（精確到厘米）【答案】【解析】使用卷紙的過程中，卷紙的高不變，用之前卷紙的底面積，設(shè)用后紙的半徑為厘米，當小明用掉的紙后卷紙的底面積，解得厘米，所以剩下的這卷紙的直徑為厘米，最接近于厘米. 四、小結(jié)：圓柱的表面積公式:圓柱的體積公式:r是底面半徑，h是高,則圓錐的表面積公式:圓錐的的體積公式:r是底面半徑，h是高,則圓臺的表面積