(自用)旋轉(zhuǎn)技巧題型方法

1、(自用)旋轉(zhuǎn)技巧題型方法(自用)旋轉(zhuǎn)技巧題型方法28/28(自用)旋轉(zhuǎn)技巧題型方法知識是最好的禮品?。ㄒ唬┱切畏N類在正ABC中，P為ABC內(nèi)一點，將ABP繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個PCP中，此時PAP也為正三角形。例1.如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=4，PC=5，APB的度數(shù)是_.（二）正方形種類在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點，將ABP繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB

2、、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的CPP中，此時BPP為等腰直角三角形。電話：010-670844891網(wǎng)址：知識是最好的禮品！例2.如圖（2-1）：P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個極點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。（三）等腰直角三角形種類在等腰直角三角形ABC中，C=Rt,P為ABC內(nèi)一點，將APC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個PCP為等腰直角三角形。電話：010-670844892網(wǎng)址：知識是最好的禮品！例3如圖，在ABC中，ACB=900，BC=AC，P為ABC

3、內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度數(shù)。平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是依據(jù)確定的法例，對給定的圖形(或其一部分)實行某種地點變化，此后在新的圖形中解析有關(guān)圖形之間的關(guān)系這類實體的特點是：結(jié)論開放，重視察看學(xué)生的猜想、研究能力；便于與其他知識相聯(lián)系，解題靈巧多變，能夠察看學(xué)生解析問題和解決問題的能力在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年中考加大了這方面的察看力度，特別是2006年中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高。為幫助廣大考生掌握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特點，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識來解決有關(guān)的問題，下面以近幾年中考題為例說明其解法，供大家參照。一平移、

4、旋轉(zhuǎn)電話：010-670844893網(wǎng)址：知識是最好的禮品！平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向挪動必定的距離，這樣的圖形運動稱為平移“必定的方向”稱為平移方向，“必定的距離”稱為平移距離。平移特點：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都同樣，平移距離都相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)特點：圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一點旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角。例1（2006年綿陽市中考試題）如圖，將ABC繞極點A順時針旋轉(zhuǎn)60o后得到ABC，且C為BC的中點，則CD:DB

5、=（）A1:2B1:C1:D1:3解析：由于ABC是ABC繞極點A順時針旋轉(zhuǎn)60o后獲取的，所以，旋轉(zhuǎn)角CAC=60o，ABCABC，AC=AC，CAC=60o，ACC是等邊三角形，AC=AC又C為BC的中點，BC=CC，電話：010-670844894網(wǎng)址：知識是最好的禮品！易得ABC、ABC是含30o角的直角三角形，進而ACD也是含30o角的直角三角形討論：本例察看靈巧運用旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和含30o角的直角三角形的性質(zhì)的能力，解題的重點是發(fā)現(xiàn)ACC是等邊三角形二、翻折翻折：翻折是指把一個圖形按某素來線翻折180o后所形成的新的圖形的變化。翻折特點：平面上的兩個

6、圖形，將其中一個圖形沿著一條直線翻折過去，假如它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形對于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸。解這類題抓住翻折前后兩個圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素。翻折在三大圖形運動中是比較重要的，察看得好多其他，從運動變化得圖形得特別地點研究出一般的結(jié)論或許從中獲取解題啟迪，這類由特別到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要的，值得大家留神。例2（2006年江蘇省宿遷市）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30，則AED等于（）A30B45C60D75電話：010-670844895網(wǎng)址：知識是最好的禮品！解析：由已知條件BAD30，易得DAD=60o，又D、D對

7、于AE對稱，EAD=EAD=30o，AED=AED=60o應(yīng)選C討論：本例察看靈巧運用翻折前后兩個圖形是全等的性質(zhì)的能力，解題的重點是發(fā)現(xiàn)EAD=EAD，AED=AED討論：圖形沿某條線折疊，這條線就是對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)并借助方程的的知識就能較快獲取計算結(jié)果。由此看出，近幾年中考，重點突出，試題貼近考生，貼近初中數(shù)學(xué)授課，圖形運動的思想(圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大運動)都一一察看到了所以在平時抓住這三種運動的特點和基本解題思路來指導(dǎo)我們的復(fù)習(xí)，將是一種事半功倍的好方法。電話：010-670844896網(wǎng)址：知識是最好的禮品！平移與旋轉(zhuǎn)實際上是一種全等變換，由于擁有可操作性，所以是察看同學(xué)

8、們著手能力、察看能力的好素材，也就成了近幾年中考試題中屢次出現(xiàn)的內(nèi)容。題型多以填空題、計算題表現(xiàn)。在解答此類問題時，我們平時將其變換成全等求解。依據(jù)變換的特點，找到對應(yīng)的全等形，經(jīng)過線段、角的變換達到求解的目的。例1：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90至ED，連結(jié)AE、CE，則ADE的面積是（）A1B2C3D不能夠確定解析：解題的重點是求ADE的邊AD上的高。可先求作直角梯形的高DF，想到將CDF繞D逆時針旋轉(zhuǎn)90至EDG，由EG=GF，只需CF的長，就能夠求出ADE的面積。解：過D做DFBC于F，過E做EG，交AD的延伸線于G

9、B=90，ADBC四邊形ABFD為矩形FC=BCAD=32=1，EDC=FDC=90FDC=EDG，又DFC=G=90，ED=CDEDGCDF，EG=CF=1所以，選擇A討論：明確ADE的邊AD上的高的見解不要誤寫成DE，作梯形高是常有的解題方法之一。變式題1：如圖，已知ABC中AB=AC，BAC=90，直角EPF的極點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下五個結(jié)論：1）AE=CF（2）APE=CPF（3）EPF是等腰直角三角形（4）EF=AP（5）S四邊形AEPF=SABC2，當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞極點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合）上述結(jié)論中素來正確的序號有電話：01

10、0-670844897網(wǎng)址：知識是最好的禮品！例2D、E為AB的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處。若B=50，則BDF=解析：經(jīng)過折紙實驗，多次試一試，得出結(jié)論。解：D、E為AB的中點，DEBC，ADE=B=50由折紙實驗得：ADE=FDEBDF=180ADEFDE=180250=80討論：幾何變換沒有可套用的模式，重點是同學(xué)們要善于多角度、多層次、多側(cè)面地思慮問題，察看問題、解析問題。變式題2：如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，ADB=30，將它沿對角線BD折疊（使ABD和EBD落在同一平面內(nèi)）則A、E兩點間的距離為旋轉(zhuǎn)擁有以下特點：1）圖形中的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大

11、小的角度；2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3）對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等；4）圖形的形狀和大小都不變。利用旋轉(zhuǎn)的特點，剛巧妙解決好多半學(xué)識題，如電話：010-670844898網(wǎng)址：知識是最好的禮品！一.求線段長.例：如圖，已知長方形ABCD的周長為20，AB=4，點E在BC上，且AEEF，AE=EF，求CF的長?！窘馕觥浚簩BE以點E為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，此時點B旋轉(zhuǎn)到點B處，AE與EF重合，由旋轉(zhuǎn)特點知：BEBC，四邊形BECF為長方形，CE=BF=ABCF+CE=BE+CE=BE+EC=BC=6CF=BC-CE=6-4=2.求角的大小例:如圖，在等邊ABC中，點E、D分別為AB、BC上

12、的兩點，且BE=CD，AD與CE交于點M，求AME的大小?！窘馕觥浚河捎贐C=AC，=,BE=CD,ABCACD=60所以以ABC的中心（等邊三角形三條中線的交點）O為旋轉(zhuǎn)中心，將ADC順時針旋轉(zhuǎn)120就獲取了CEB，AME=180-AMC=180-120=60電話：010-670844899網(wǎng)址：知識是最好的禮品！三.進行幾何推理例：如圖，點F在正方形ABCD的邊BC上，AE均分DAF，請說明DE=AF-BF建立的原由。數(shù)學(xué)思想是解數(shù)學(xué)題的精華和重要的指導(dǎo)方法，在平移和旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用也相當(dāng)?shù)膶挿海话隳軌蚋爬閮煞N思想對稱的思想和旋轉(zhuǎn)的思想，詳細(xì)的解析以下：1、對稱的思想：在平移、旋轉(zhuǎn)、對稱這

13、些見解中，對稱這一見解特別重要.它包括軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱、中心對稱.對稱是一各樣要的思想方法，在解題的應(yīng)用特別寬泛.例：察看圖中所給的圖案，它能夠看作由哪個較基本的圖形經(jīng)過哪些運動變換產(chǎn)生的？它能否是軸對稱圖形？旋轉(zhuǎn)對稱圖形？中心對稱圖形？解析：這是一個波及軸對稱平移、旋轉(zhuǎn)的綜合性例子。解題思路主要經(jīng)過直察看看獲取。電話：010-6708448910網(wǎng)址：知識是最好的禮品！這個圖案較基本的圖形是正方形，一個小正方形沿對角線方向平移一個對角線長、兩個對角線長后得一正方形串，此后在串的軸線上找一點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三個90后獲取題目中給出的圖案，整個過程以下列圖。這個圖形是軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱.中心對稱

14、圖形。方法研究：這里的較基本圖形也能夠看作線段。一線段經(jīng)平移、旋轉(zhuǎn)后得一正方形，此后重復(fù)上面的過程。2、旋轉(zhuǎn)的思想：旋轉(zhuǎn)也是圖形的一種基本變換，經(jīng)過圖形旋轉(zhuǎn)變換，進而將一些簡單的平面圖形按要求旋轉(zhuǎn)到合適的地點，使問題獲取簡單的解決，它是一種要的解題方法。例：如圖，正方形ABCD內(nèi)一點P，PADPDA15，連結(jié)PB、PC，請問：PBC是等邊三角形嗎？為什么？電話：010-6708448911網(wǎng)址：知識是最好的禮品！解析：本題重點是說明PCDPBA30，利用條件能夠設(shè)想將APD繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，而使A與C重合，此時問題獲取解決.解：將APD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得DPC，再作DPC對于DC

15、的軸對稱圖形DQC，得CDQ與ADP經(jīng)過對折后能夠重合。PD=QDPDQ=90-15-15=60，PDQ為等邊三角形，PQD=60.DQC=APD=180-15-15=150，PQC=360-60-150=150=DQC,，PQ=QD=CQ，PCQDCQ15PCD=30PCB=60PC=BC=CDPBC為等邊三角形電話：010-6708448912網(wǎng)址：知識是最好的禮品！察看思慮：旋轉(zhuǎn)是幾何變換中的基本變換，它一般先對給定的圖形或其中一部分，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，改變地點后得新組合，此后在新的圖形中解析有關(guān)圖形之間的關(guān)系，進而揭示條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出證題門路。旋轉(zhuǎn)問題察看三角形全等、相像、勾股定

16、理、特別三角形和四邊形的性質(zhì)與判斷等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特別地點。一、直線的旋轉(zhuǎn)1、(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN4，MA1，MB1以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，組成ABC，設(shè)ABx（1）求x的取值范圍；C2）若ABC為直角三角形，求x的值；3）研究：ABC的最大面積？MABN（第1題）2、（2009年河南）如圖，在RtABC中，ACB=90,B=60，BC=2點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的地點開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，

17、交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_；當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；當(dāng)=90時,判斷四邊形EDBC能否為菱形，并說明原由3、（2009年北京市）在ABCD中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90獲取線段EF(如圖1)電話：010-6708448913網(wǎng)址：知識是最好的禮品?。?）在圖1中繪圖研究：當(dāng)P為射線CD上隨意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90獲取線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的地點關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延

18、伸線上隨意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90獲取線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的地點關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.4,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=x，SPFC11=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并（2）若AD=6,tanB=3寫出自變量x的取值范圍.解析：本題是綜合開放題已知條件、問題結(jié)論、解題依據(jù)、解題方法這四個要素中缺少兩個或兩個以上，條件需要補充，結(jié)論需要研究，解題方法、思慮方向有待找尋。解決此類問題，一般要經(jīng)過察看、實驗、解析、比較、類比、概括、推斷等研究活動來找尋解題門路?？蓮暮唵?、特其他狀況下手，由此獲取啟迪和感悟，進而找到解決問題的正確門路，是我

19、們研究數(shù)學(xué)識題，進行猜想和證明的思想方法。華羅庚說：善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個竅門。提示：（1）運用三角形全等，（2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF相等且垂直。4、（2009黑龍江大興安嶺）已知：在ABC中，BCAC，動點D繞ABC的極點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且ADBC，連結(jié)DC過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別訂交于點M、N（1）如圖1，當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到BC的延伸線上時，點N恰巧與點F重合，取AC的中點H，連結(jié)HE、HF，依據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMFBNE（不需證明）（2）當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)

20、到圖2或圖3中的地點時，AMF與BNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種狀況證明MMN(N)DDFCCFCFHNDMAEBABAEBE圖1圖2圖3二、角的旋轉(zhuǎn)5、（2009年中山）（1）如圖1，圓心接ABC中，ABBCCA，OD、OE為O的半徑，ODBC于點F，OEAC于點G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是ABC的面積的1DOE保持120角度不變，3（2）如圖2，若求證：當(dāng)DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是ABC的面積的13電話：010-6708448914網(wǎng)址：知識是最好的禮品！6、（2009襄樊市）如圖，在梯形ABCD中，ADB

21、C，AD2，BC4，點M是AD的中點，MBC是等邊三角形（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且MPQ60保持不變設(shè)PCx，MQy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：當(dāng)動點P、Q運動到哪處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為極點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當(dāng)y取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明原由MAD60QBCP提示:第（3）問，兩種狀況PMAB,PMCD第（3）問，求出y最小值為3，此時x=PC=2,點P到BC中點，PMBC.6、（2009年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊O

22、A在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的均分線交AB于點D，連結(jié)DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G假如DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為6，那么EF=2GO能否建立？若建立，請5賞賜證明；若不建立，請說明原由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上能否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G組成的PCG是等腰三角形？若存在，懇求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由電話：010-6708

23、448915網(wǎng)址：知識是最好的禮品！yADBEOCx6題圖提示：第（3）問，PGC為等腰三角形按哪兩邊相均分類討論，求出點P坐標(biāo)，再求點Q坐標(biāo)。三、三角形的旋轉(zhuǎn)7、（2009年邵陽市）如圖，將RtABC(其中B340，C900）繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的地點，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）0000A.56B.68C.124D.180B34C0CAB8、（2009年包頭）如圖，已知ACB與DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1

24、）中的ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的地點，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則線段FG的長為cm（保存根號）C(F)D圖（2）9、（2009河池）如圖9，ABC的極點坐標(biāo)分別為A(3，6)，B(13)，C(4，2)若將ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90，獲取ABC，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為電話：010-6708448916網(wǎng)址：知識是最好的禮品！y7654AB2C1O123456789x圖910、（2009年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角極點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)不論是將三角板繞直角極點旋轉(zhuǎn)，仍是將三角板沿直尺平移，D1與D2的和老是保持不變，那么D1與D2

25、的和是_度1211、（2009年臺州市）如圖，三角板ABC中，ACB90，B30，BC6三角板繞直角極點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A落在AB邊的初步地點上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點轉(zhuǎn)過的路徑長為BCAAB12、（2009年涼山州）將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC使A、B、C在同素來線上，若BCA90，BAC30，AB4cm，則圖中陰影部分面積為cm2A30CC30BA12題）13、（2009年郴州市）如圖6，在下面的方格圖中，將ABCA11，再將先向右平移四個單位獲取1BCA1B1C1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90獲取DA1B2C2，請依次作出A1B1C1和A1B2C2。電話：010-6708448917

26、AC網(wǎng)址：知識是最好的禮品！14、(2009年達州)如圖7，在ABC中，AB2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結(jié)DE，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180獲取CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明原由.15、（2009襄樊市）以下列圖，在RtABC中，ABC90將RtABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60獲取DEC，點E在AC上，再將RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180獲取ABF連結(jié)AD1）求證：四邊形AFCD是菱形；2）連結(jié)BE并延伸交AD于G，連結(jié)CG，請問：四邊形ABCG是什么特別平行四邊形？為什么？GADEFCB16、（2009年株洲市）如圖，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，將OAB

27、繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90獲取OA1B1（1）線段OA1的長是，B1A1AOB1的度數(shù)是B；（2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積OA電話：010-6708448918網(wǎng)址：知識是最好的禮品！17、（2009煙臺市）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，且CDAD2，antABC2，過點D作DEAB，交BCD的均分線于點E，連結(jié)BE1）求證：BCCD；2）將BCE繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)90獲取DCG，連結(jié)EG.求證：CD垂直均分EG.（3）延伸BE交CD于點P求證：P是CD的中點即BCCDADEGBC18、（2009年山西?。〤CDC1A

28、DC1F1FA1EEABAB在ABC中，ABBC2，ABC120，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角(090)得A1BC1，A1B交AC于點E，AC11分別交AC、BC于D、F兩點（1）如圖1，察看并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明原由；（3）在（2）的狀況下，求ED的長提示：（1）察看三角形旋轉(zhuǎn)過程中的不變量再導(dǎo)出圖形各線段間的各樣關(guān)系；2）在特別條件下，獲取線段間的特別關(guān)系。19、（2009年牡丹江）AAADDDEECBFCBB電話C19網(wǎng)址：FE圖1圖3知識是最好的禮品！

29、已知RtABC中，ACBC，C90，D為AB邊的中點，EDF90，EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延伸線）于E、F當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1），易證SDEFSCEF1SABC2當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到請賞賜證明；若不建立，DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論能否建立？若建立，SDEF、SCEF、SABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明解析：此類題的特點是供給問題的一個特其他狀況（給出命題的題設(shè)、結(jié)論），讓你研究使結(jié)論建立的證明過程，此后經(jīng)過運動變換,使題設(shè)條件改變，圖形隨之發(fā)生變化產(chǎn)生新的問題狀況，再去研究新狀況中原來的結(jié)論能否建立

30、，仍是又有新的關(guān)系。解題方法思路一般是先研究特別狀況下的解題方法，再內(nèi)化感悟、類比、猜想與研究。（針對特殊狀況解題方法需增加什么協(xié)助線，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模擬，仍是要創(chuàng)新）提示：圖2、圖3按退還到圖1地點作協(xié)助線，證明方法思路同樣。20、（2009年常德市）圖9圖10圖11如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形（1）當(dāng)把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的地點時，CD=BE能否仍舊建立？若建立請證明，若不建立請說明原由；2）當(dāng)ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的地點時，AMN能否仍是等邊三角形？假如，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2A

31、D時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明原由提示：（1）抓住不變量易解，（2）能證得ADC與AEB是直角三角形，再用勾股定理和相像三角形的性質(zhì)求解。21、（2009東營）ADADADGGFEEFEBFCBCBC電話20網(wǎng)址：圖圖知識是最好的禮品！已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連結(jié)DF，G為DF中點，連結(jié)EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖所示，取中點，連結(jié)，問（1）中的結(jié)BEFDFGEGCG論能否仍舊建立？若建立，請給出證明；若不建立，請說明原由（3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)

32、隨意角度，如圖所示，再連結(jié)相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論能否仍然建立？經(jīng)過察看你還能夠得出什么結(jié)論？（均不要求證明）提示：察看三角形的中線、三角形全等、矩形的性質(zhì)等。（2）作合適協(xié)助線，結(jié)構(gòu)全等三角形。也可連接GA,得GC=GA,過點G作AB的垂線，證GE=GA.22、（2009年甘肅慶陽）（8分）如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtOAB斜邊OB在y軸上，且OB4（1）畫出OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90后獲取的三角形；（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點B軌跡所圍成的關(guān)閉圖形的面積）yAOBxDC圖22圖（9）-1y=kx+123、（2009年廣西梧州）如圖

33、（9）-1，拋物線yax23axb經(jīng)過A（1，0），C（3，2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線ykx1(k0)將四邊形ABCD面積二均分，求k的值；（3）如圖（9）-2，過點E（1，1）作EFx軸于點F，將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180得MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng)），使點M、N在拋物線上，作MGx軸于點G，若線段MGAG12，求點M，N的坐標(biāo)yEGAOFBxQMN圖（9）-2電話：010-6708448921網(wǎng)址：知識是最好的禮品！提示：第（3）問近似09武漢中考壓軸題，利用好中心對稱的性質(zhì)對應(yīng)邊平行且相等。四、四邊形的旋轉(zhuǎn)24、（

34、2009年山東青島市）如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45，則這兩個正方形重疊部分的面積是DCDEFEABCADBBGC25、（2009呼和浩特）以下列圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE，DG1）求證：BEDG2）圖中能否存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明原由26、（2009年濟寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩極點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線yx上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線yx

35、于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）.1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值yyx能否有變化？請證明你的結(jié)論.AMBONx提示：延伸BA交y軸于點E。第（3）問，C證明OAEOCN,OMNOME,得MN=AM+CN.27、（2009年寧波市）yyyBABACQBB（Q）BCPCPAOxAOxAOx（圖1）（圖2）C（備用圖）電話第27題）網(wǎng)址：22知識是最好的禮品！如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(8，0)，直線BC經(jīng)過點B(8