初三上冊期末數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、九 年 級(jí) 上 冊 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 點(diǎn) 總 結(jié) 其次十一章 二次根式 二次根式 學(xué)問點(diǎn)一 二次根式的概念 1 一般地 , 我們把形如 a a 0 的式子叫做二次根式；二次根式 a 的實(shí)質(zhì)是一個(gè)非負(fù) 數(shù) a 的算術(shù)平方根；其中“ ”叫做二次根號(hào)； 2 正確懂得二次根式的概念,要把握以下幾點(diǎn)： 二次根式是在形式上定義的, 必需含有二次根號(hào)“ 但 2 不是二次根式； ”；如 4 是二次根式,雖然 4 =2, 被開方數(shù) a 必需是非負(fù)數(shù), 即 a0. 如 2 3 就不是二次根式, 但式子 3 是二次根 式； “ ”的根指數(shù)為 2,即“ 2”,一般省略根指數(shù) 2,寫作“ ”,留意,不行誤認(rèn) 為根指數(shù)是“

2、 1”或“ 0”； 提示：判定是不是二次根式,一看形式,二看數(shù)值,即形式上要有二次根號(hào),被開方數(shù) 要是非負(fù)數(shù)； 學(xué)問點(diǎn)二 二次根式的性質(zhì) （ 1） a （a0）既是二次根式,又是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,所以它確定是非負(fù)數(shù), 即 a（ a0）,我們把這個(gè)性質(zhì)叫做二次根式的非負(fù)性； 2（ 2）（ a ） = a （ a 0）,這個(gè)性質(zhì)可以正用,也可以逆用,正用常常用于二次根式 的化簡和運(yùn)算,可以去掉根號(hào)；逆用時(shí)可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成完整平方數(shù)的形式,常用 于多項(xiàng)式的因式分解； 2（ 3） a= a a 0 ,這個(gè)性質(zhì)可以正用,也可以逆用,正用時(shí)用于二次根式的化簡, 即當(dāng)被開方數(shù)能化為完全平方數(shù)（式）時(shí),

3、就可以利用該性質(zhì)去掉根號(hào)；逆用時(shí)可以把 一個(gè)非負(fù)數(shù)化為一個(gè)二次根式； 學(xué)問點(diǎn)三 代數(shù)式 定義：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加,減,乘,除,乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的 字母連接起來的式子,叫做代數(shù)式； 二次根式的乘除 學(xué)問點(diǎn)一 二次根式的乘法法就 一般地,對(duì)二次根式的乘法規(guī)定： a b = ab a 0,b 0 ,即二次根式相乘,把被 開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變； 學(xué)問點(diǎn)二 積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 第 1 頁,共 10 頁ab = a b（a0,b0）,積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因式的算術(shù)平方根的積； 學(xué)問點(diǎn)三 二次根式的除法法就 一般地,對(duì)二次根式的除法規(guī)定： a = b a（a0,b0）,即兩個(gè)二

4、次根式相除,把被 b開方數(shù)相除,根指數(shù)不變； 學(xué)問點(diǎn)四 商的算術(shù)平方根的性質(zhì) a = a（ a0,b 0）,即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平 b b方根； 學(xué)問點(diǎn)五 最簡二次根式 必需中意以下兩個(gè)條件： （1） 被開方數(shù)不含分母； （2） 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； 二次根式的加減 學(xué)問點(diǎn)一 二次根式的加減 二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式 合并,二次根式加減法的實(shí)質(zhì)是將被開方數(shù)相同的二次根式合并,合并時(shí)只把系數(shù)相加 減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變； 學(xué)問點(diǎn)二 二次根式的混合運(yùn)算 （ 1） 二次根式的混合運(yùn)算次序與整式的混

5、合運(yùn)算次序相同：先乘方開方,再乘除,最 后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的； （ 2） 在二次根式的運(yùn)算中乘法法就和乘法公式仍然適用； 其次十二章 一元二次方程 一元二次方程 學(xué)問點(diǎn)一 一元二次方程的定義 等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)（一元） 方程,叫做一元二次方程； 留意一下幾點(diǎn)： 只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 學(xué)問點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式 ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的 2；是整式方程； 2 一般形式： ax + bx + c = 0a 2 0. 其中, ax 是二次項(xiàng), a 是二次項(xiàng)系數(shù)； bx 是一次 項(xiàng), b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)； 學(xué)問點(diǎn)三 一元二次方

6、程的根 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方 程的根；方程的解的定義是解方程過程中驗(yàn)根的依據(jù)； 降次解一元二次方程 配方法 學(xué)問點(diǎn)一 直接開平方法解一元二次方程 （ 1） 假如方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方,另一邊是非負(fù)數(shù),可以直接 2 開平方；一般地,對(duì)于形如 x =aa 0 的方程,依據(jù)平方根的定義可解得 x1= a ,x 2 = a . 第 2 頁,共 10 頁（ 2） 直接開平方法適用于解形如 以利用直接開平方法； 2 2x =p 或mx+a =pm0 形式的方程, 假如 p0,就可 （ 3） 用直接開平方法求一元二次方程的根,要正確運(yùn)

7、用平方根的性質(zhì),即正數(shù)的平方 根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根； 直接開平方（ 4） 法解一元二次方程的步驟是：移項(xiàng)；使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù) 的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為 1；兩邊直接開平方, 使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程； 解一元一次方程,求出原方程的根； 學(xué)問點(diǎn)二 配方法解一元二次方程 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把 一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解； 配方法 的一般步驟可以總結(jié)為：一移,二除,三配,四開； （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； 方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)； 方程兩邊都加上

8、一次項(xiàng)系數(shù)一半的 平方,把左邊配成完全平方式； 如等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù),直接開平 方求出方程的解； 公式法 學(xué)問點(diǎn)一 公式法解一元二次方程 （ 1） 一般地,對(duì)于一元二次方程 2 2ax +bx+c=0a0 ,假如 b -4ac 0,那么方程的兩個(gè) 根為 x= bb24ac ,這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式, 利用求根公式, 2a 我們可以由一元二方程的系數(shù) 叫做公式法； a,b,c 的值直接求得方程的解,這種解方程的方法 （ 2） 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax +bx+c=0a0 的過程； 公式法（ 3） 解一元二次方程的詳細(xì)步驟： 2 方程化為

9、一般形式： ax +bx+c=0a0 ,一般 a 化為正值 確定公式中 a,b,c 的值,留意符號(hào)； 求出 b -4ac 的值； 如 b -4ac 0,就把 a,b,c 2和 b-4ac 的值代入公式即可求解,如 b -4ac 0,就方程無 2實(shí)數(shù)根； 學(xué)問點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 2 2式子 b -4ac 叫做方程 ax +bx+c=0a 0 根的判別式,通常用希臘字母表示它,即 2=b -4ac. 2 0,方程 ax +bx+c=0a0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 一元二次方程 =0,方程 ax +bx+c=0a0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 根的判別式 3 因式分解法 2 0,方程 ax +bx+

10、c=0a0 無實(shí)數(shù)根 學(xué)問點(diǎn)一 因式分解法解一元二次方程 （ 1） 把一元二次方程的一邊化為 0,而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積, 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求 兩個(gè)求一元一次方程的解,這種解方程的方法叫做因式分解法； （ 2） 因式分解法的詳細(xì)步驟： 移項(xiàng),將全部的項(xiàng)都移到左邊,右邊化為 0； 把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積,可用的方法有提公因式,平方差公式和完全平方 第 3 頁,共 10 頁公式； 令每一個(gè)因式分別為零,得到一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解； 學(xué)問點(diǎn)二 用合適的方法解一元一次方程 方法名稱 理論依據(jù) 適用范疇 直接開平方 平方根的意義 2 2形如 x =p 或（ mx+n）

11、 =pp 0 法 配方法 完全平方公式 全部一元二次方程 公式法 配方法 全部一元二次方程 因式分解法 當(dāng) ab=0,就 a=0 或 一邊為 0,另一邊易于分解成兩 b=0 個(gè)一次因式的積的一元二次方 程； 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 如一元二次方程 2 x +px+q=0 的兩個(gè)根為 x1 ,x 2, 就有 x1+x2=-p,x 1x2=q. b,x 1x2= c a如一元二次方程 2 a x+bx+c=0a 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1,x 2 , 就有 x1+x2=, a實(shí)際問題與一元二次方程 學(xué)問點(diǎn)一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟： （ 1） 審：是指讀懂題目,弄清題意,明確哪些是已知

12、量,哪些是未知量以及它們之間 的等量關(guān)系； 設(shè)：是指設(shè)元,也就（ 2） 是設(shè)出未知數(shù)； （ 3） 列：就是列方程,這是關(guān)鍵步驟 , 一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等 含義,然后列代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量,就得到含有未知數(shù)的等式, 即方程； 解：就是解方程,求出未（ 4） （ 5） （ 6） 知數(shù)的值； 驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證明際問題有意義,符合題意； 答：寫出答案； 學(xué)問點(diǎn)二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型 （ 1） 數(shù)字問題 三個(gè)連續(xù)整數(shù)：如設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 x,就另兩個(gè)數(shù)分別為 x-1 , x+1； 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)） ：如中間的一個(gè)數(shù)為 x,就另兩個(gè)數(shù)分別

13、為 x-2,x+2 ； 三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位,十位,個(gè)位上的數(shù)字分別為 100a+10b+c. a,b,c ,就這個(gè)三位數(shù)是 （ 2） 增長率問題 設(shè)初始量為 a,終止量為 b,平均增長率或平均降低率為 x,就經(jīng)過兩次的增長或降低后 2的等量關(guān)系為 a（1 x ） =b； （ 3）利潤問題 利潤問題常用的相等關(guān)系式有：總利潤 售量；利潤 =成本利潤率 （ 4）圖形的面積問題 =總銷售價(jià) - 總成本；總利潤 =單位利潤總銷 依據(jù)圖形的面積與圖形的邊,高等相關(guān)元素的關(guān)系,將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù) 式表示出來,建立一元二次方程； 其次十三章 旋轉(zhuǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn) 第 4 頁,共 10 頁學(xué)問點(diǎn)

14、一 旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi), 把一個(gè)平面圖形圍著平面內(nèi)某一點(diǎn) 叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角； O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度, 就叫做圖形的旋轉(zhuǎn), 點(diǎn) O 我們把旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角度,旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素； 學(xué)問點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：（ 1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （ 2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾 角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等； 懂得以下幾點(diǎn)： （ 1） 圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度； （ 2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心 的距離相等,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等； 變,只轉(zhuǎn)變了圖形的位置； 學(xué)問點(diǎn)三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖 （ 3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改 旋轉(zhuǎn)有兩條重要

15、性質(zhì)： （1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （2） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵；步驟可分為： 連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心； 轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過確定角度（作旋轉(zhuǎn)角） 截：即在角的 另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 接：即連接 到所連接的各點(diǎn)； 中心對(duì)稱 學(xué)問點(diǎn)一 中心對(duì)稱的定義 中心對(duì)稱： 把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180,假如它能夠與另一個(gè)圖形重合, 那么就 說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心； 留意以下幾點(diǎn)： 中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系； 形能夠完全重合； 只有一

16、個(gè)對(duì)稱中心； 繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn) 180兩個(gè)圖 學(xué)問點(diǎn)二 作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形 要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形,關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱 中心的對(duì)稱點(diǎn)；最終將對(duì)稱點(diǎn)依據(jù)原圖形的形狀連接起來,即可得出成中心對(duì)稱圖形； 學(xué)問點(diǎn)三 中心對(duì)稱的性質(zhì) 有以下幾點(diǎn)： （ 1） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且都被對(duì)稱中心 平分； 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠相互重合,是全等形； （ 2） （ 3） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等； 學(xué)問點(diǎn)四 中心對(duì)稱圖形的定義 把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原先的圖形重合,

17、那么這 個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心； 學(xué)問點(diǎn)五 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中,假如兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn) p（x,y ） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（ -x,-y ）； 其次十四章 圓 圓 圓 學(xué)問點(diǎn)一 圓的定義 OA 繞它固定的一個(gè)端O 旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi),線段 點(diǎn) 端 第 5 頁,共 10 頁點(diǎn) A 所形成的圖形叫作圓；固定的端點(diǎn) O 叫作圓心,線 OA 叫作半徑；其次種：圓心O,半徑為 r 的圓可以看成是全部到定點(diǎn) O 的距離等于定 為 比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的,其次種是運(yùn)用集合的觀 長

18、 r 的點(diǎn)的集合； 點(diǎn)下的定義,但是都說明確定了定點(diǎn)與定長,也就確定了圓； 學(xué)問點(diǎn)二 圓的相關(guān)概念 （ 1） （ 2） 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫作直徑； ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱?。粓A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把 圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓； （ 3） （ 4） 等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓； 等?。涸谕瑘A或 等圓中,能夠相互重合的弧叫做等弧； 弦是線段,弧是曲線,判定等弧首要的條件是在同圓或等圓中,只有在同圓或等圓中完 全重合的弧才是等弧,而不是長度相等的弧； 垂直于弦的直徑 學(xué)問點(diǎn)一 圓的對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸

19、； 學(xué)問點(diǎn)二 垂徑定理 （ 1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。蝗缫韵聢D,直徑為 CD,AB 是弦,且 CD AB, CAM=BM A MB 垂足為 M AC =BC AD=BD 垂徑定理的推論：平分弦（不是直D徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 如上圖所示,直徑 CD 與非直徑弦 AB 相交于點(diǎn) M, CD AB AM=BM AC=BC AD=BD 留意：由于圓的兩條直徑必需相互平分,所以垂徑定理的推論中,被平分的弦必需不 是直徑,否就結(jié)論不成立； 弧,弦,圓心角 學(xué)問點(diǎn) 弦,弧,圓心角的關(guān)系 （1） 弦,弧,圓心角之間的關(guān)系定理： 在同圓或等圓中, 相等的圓

20、心角所對(duì)的弧相 等,所對(duì)的弦也相等； （2） 在同圓或等圓中,假如兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等, 那么它 們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等； （3） 留意不能忽視同圓或等圓這個(gè)前提條件, 假如丟掉這個(gè)條件, 即使圓心角相等, 所對(duì)的弧,弦也不愿定相等, 比如兩個(gè)同心圓中, 兩個(gè)圓心角相同, 但此時(shí)弧, 弦不愿定相等； 圓周角 學(xué)問點(diǎn)一 圓周角定理 （ 1） 圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所 對(duì)的圓心角的一半； （ 2） 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角, 90的圓周角所對(duì)弦 第 6 頁,共 10 頁是直徑； （ 3） 圓周角定理揭

21、示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系； “同弧或等弧” 是不能改為“同弦或等弦”的,否就就不成立了,由于一條弦所對(duì)的圓周角有兩 類； 學(xué)問點(diǎn)二 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) 圓內(nèi)接多邊形：假如一個(gè)多邊形的全部頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接 多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓； 圓內(nèi)接 四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)； 點(diǎn),直線,圓和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 學(xué)問點(diǎn)一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 （1） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi)三種； （2） 用數(shù)量關(guān)系表示：如設(shè) O 的半徑是 r ,點(diǎn) P 到圓的距離 OP=d,就r ； 點(diǎn) P 在圓外 dr ；點(diǎn) p 在

22、圓上 d=r ；點(diǎn) p 在圓內(nèi) d學(xué)問點(diǎn)二 過已知點(diǎn)作圓 （ 1） 經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn) A） 以點(diǎn) A 外的任意一點(diǎn)（如 點(diǎn) 許多個(gè)； A （ 2） 經(jīng)過兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn) O）為圓心,以 OA 為半徑作圓即可,如圖,這樣的圓可以 作 O1O2O3 A,B） 以線段 AB 的垂直平分線上的任意一 點(diǎn) 如圖,這樣的圓可以作許多個(gè)； A B （如點(diǎn) O）為圓心, 以 OA（或 OB）為半徑作圓即可, （ 3） 經(jīng)過三點(diǎn)的圓 經(jīng)過在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,即經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作 圓,且只能作一個(gè)圓；如經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn) A,B,C 作圓

23、,作法：連O, AB,BC（或 AB,AC 或 BC,AC）并作它們的垂直平分線,兩條垂直平分線相交于點(diǎn) 以點(diǎn) O 為圓心,以 OA（或 OB,OC）的長為半徑作圓即可,如圖,這樣的圓只能作一 個(gè)； A 學(xué)問點(diǎn)三 三角形的外接圓B與外O C（ 1） 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓； （ 2） 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),叫做這個(gè)三角形的外心； 學(xué)問點(diǎn)四 反證法 （ 1） 反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,經(jīng)過推理得出沖突,由沖突確定所作假設(shè)不正 確,從而得到原命題成立,這種證明命題的方法叫做反證法； （ 2） 反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

24、從假設(shè)動(dòng)身,經(jīng)過規(guī)律推理,推出或與定義,或與公理,或與定理,或與已知等相矛 第 7 頁,共 10 頁盾的結(jié)論； 由沖突判定假設(shè)不正確,從而得出原命題正確； 直線和圓的位置關(guān)系 學(xué)問點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系 （ 1） 直線與圓的位置關(guān)系有：相交,相切,相離三種； （ 2） 直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示 如設(shè) O 的半徑 r ,直線 l 與圓心 0 的距離為 d,就有： 是 直線 l 和 O 相 d r ； 直線 l 交 d = r ； 直線 l 和 O 相 d r ； 學(xué)問點(diǎn)二 切線的判定和性質(zhì) 切 和 O 相離 （ 1） 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

25、； （ 2） 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑； 切線的其他性質(zhì)：切線與圓（ 3） 只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過 圓心且垂直于切線的直線 必過切點(diǎn)；必過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心； 學(xué)問點(diǎn)三 切線長定理 （ 1） 切線長的定義：經(jīng)過園外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這 點(diǎn)到圓的切線長； 切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線（ 2） 長相等,這一點(diǎn)和圓 心的連線平分兩條切線的夾角； 留意：切線和切線長是兩 個(gè)完全不同的概念,必需弄清楚切線是直線,是不能度 量的；切線長是一條線（ 3） 段的長,這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn),另

26、一個(gè) 是切點(diǎn)； 學(xué)問點(diǎn)四 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心 1 三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；這個(gè)三角形叫 做圓的外切三角形； 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓 2 心叫做三角形的內(nèi)心； 3 留意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí),過 三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線,必平分三角形的內(nèi)角； 圓和圓的位置關(guān)系 學(xué)問點(diǎn)一 圓與圓的位置關(guān)系 （ 1） 圓與圓的位置關(guān)系有五種： 假如兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),就說這兩個(gè)圓相離,包括外離和內(nèi)含兩種； 假如兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),就說這兩個(gè)圓相切,包括內(nèi)切和外切兩種； 假如兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),就說這兩個(gè)圓相交； （ 2） 圓

27、與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示： 如設(shè)兩圓圓心之間的距離為 d,兩圓的半徑分別是 r 1 r 2, 且 r 1 r 2,就有 兩圓外離 dr 1+r 2 兩圓外切 d=r1+r 2 兩圓相交 r2-r 1dr 1+r 2 兩圓內(nèi)切 d=r 2-r 1 兩圓內(nèi)含 dr 2-r 1正多邊形和圓 學(xué)問點(diǎn)一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形與圓的關(guān)系特殊親熱,把圓分成 n（n 是大于 2 的自然數(shù)）等份,順次連接各分 第 8 頁,共 10 頁點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓； 正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心； 正多邊

28、形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑； 正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角； 正多邊形的邊心 距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距； 學(xué)問點(diǎn)二 正多邊形 的性質(zhì) （ 1） （ 2） 正 n 邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形； n 邊形共有 n 條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都 全部的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形,每個(gè)正 經(jīng)過正 n 邊形的中心；當(dāng)正 n 邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí),這個(gè)正 n 邊形也是中心對(duì)稱 圖形,正 n 邊形的中心就是對(duì)稱中心； （ 3） 正 n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 n 2 180 ,中心角和外角相等,等于 360 ； n

29、n弧長和扇形面積 學(xué)問點(diǎn)一 弧長公式 l= n R 180 在半徑為 R 的圓中, 360的圓心角所對(duì)的弧長就是圓的周長 所對(duì)的弧長的運(yùn)算公式 l= 360 n2 R= n R ； 180 學(xué)問點(diǎn)二 扇形面積公式 C=2R,所以 n的圓心角 在半徑為 R 的圓中, 360的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面2 S=R,所以圓心角為 積 n R 2 360 ； n的扇形的面積為 S 扇形 = 比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)覺： 2 S 扇形 = n R 360 n R 1R1lR,所以 s扇1lR 180 222學(xué)問點(diǎn)三 圓錐的側(cè)面積和全面積 形 圓錐的側(cè)面積是曲面,沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面開放,簡潔得到圓錐的側(cè)面展 開圖是一個(gè)扇形；設(shè)圓錐的母線長為 l ,底面圓的半徑為 r ,那么這個(gè)扇形的半徑為 l , 扇形的弧長為 2r ,因此圓錐的側(cè)面積 s圓錐12rlrl ；圓錐的全面積為 2s圓錐s圓錐srl r2； 側(cè) 全 隨機(jī)大事與概率 底 隨機(jī)大事 學(xué)問點(diǎn)一 必定大事,不行能大事,隨機(jī)大事 在確定條件下,有些大事必定會(huì)發(fā)生,這樣的大事稱為必定大事；相反地,有些大事必 然不會(huì)發(fā)生,這樣的大事稱為不行能大事；在確定條件下,可能