新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二 3弧度制【中檔題】 課時(shí)練（課后作業(yè)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔3弧度制【中檔題】一、單選題1某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為ABCD1【答案】C【分析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可【詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形， 所以弦所對(duì)的圓心角為故選C【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查2下列命題中，正確的是()A1弧度是1度的圓心角所對(duì)的弧B1弧度是長(zhǎng)度為半徑長(zhǎng)的弧C1弧度是1度的弧與1度的角之和D1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角【答案】D【解析】逐一考查所給的命題：A. 弧度制表示角度，則1弧度不是1度的圓心角所對(duì)的弧B. 弧度

2、制表示角度，1弧度不是長(zhǎng)度為半徑長(zhǎng)的弧由弧度的定義可知選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，D說(shuō)法正確.本題選擇D選項(xiàng).3時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為()ABCD【答案】B【解析】顯然分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了周，轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為2.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：一定要注意角的正負(fù)，特別是表的指針?biāo)傻慕菫樨?fù)角.4若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為（ ）ABCD2【答案】C【分析】先求得內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，然后利用弧度制的定義計(jì)算出.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查弧度制的定義，考查圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和半

3、徑的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5如圖所示，扇形OAB中，弦AB的長(zhǎng)等于半徑，則弦AB所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)滿(mǎn)足（ ）ABCD以上都不是【答案】A【分析】由弦的長(zhǎng)等于半徑,可知是正三角形,進(jìn)而可求得角的弧度數(shù).【詳解】由題意,故是正三角形,即.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查圓心角,考查了扇形及正三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6一場(chǎng)考試需要2小時(shí)，在這場(chǎng)考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【分析】因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過(guò)2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)

4、為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.7給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；若，則與的終邊相同；若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】A【分析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)，正確；對(duì)于，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，錯(cuò)誤；

5、綜上，其中正確命題是，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.8一個(gè)半徑是的扇形，其周長(zhǎng)為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（ ）A1B3CD【答案】A【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，根據(jù)半徑是，周長(zhǎng)為的扇形，求出，再由公式計(jì)算出弧度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，則，得，則扇形圓心角的弧度數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算，弧度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為（ ）ABC3D【答案】D【分析】如圖先求AOM，再求ABr，最后求圓心角的弧度數(shù)【詳解】如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線段AB所

6、對(duì)的圓心角AOB，作OMAB，垂足為M，在RtAOM中，AOr，AOM，AMr，ABr，lr，則圓心角的弧度數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查由弧長(zhǎng)與半徑求弧度數(shù)，是基礎(chǔ)題.二、多選題10（多選）下列說(shuō)法正確的是（ ）A“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B的角是周角的，的角是周角的C的角比的角要大D用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)【答案】ABC【分析】根據(jù)角度制和弧度制的概念，以及角度制和弧度制的互化，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于A中，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位,所以是正確的；對(duì)于B中，周角為，所以的角是周角的，周角為弧度，所以的角是周角的是正確的；對(duì)于C中，

7、根據(jù)弧度制與角度制的互化，可得，所以是正確；對(duì)于D中，用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑無(wú)關(guān)的，所以D項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度制與弧度制的概念，以及角度制與弧度制的互化，其中解中熟記角度制和弧度制的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題11弧長(zhǎng)為，圓心角為的扇形，其面積為_(kāi).【答案】【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧度制的定義與應(yīng)用，扇形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12鐘表的時(shí)間經(jīng)過(guò)了一小時(shí)，

8、則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了_rad.【答案】【解析】由題意可知，一小時(shí)時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：，據(jù)此可得時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為：.13用弧度制寫(xiě)出終邊落在直線上的角的集合_【答案】|，nZ【分析】由直線方程求出直線的傾斜角，再分別寫(xiě)出終邊落在直線向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集運(yùn)算求出終邊落在直線yx上的角的集合【詳解】直線yx的斜率為，則傾斜角為60，終邊落在射線yx（x0）上的角的集合是S1|60+k360，kZ，終邊落在射線yx（x0）上的角的集合是S2|240+k360，kZ，終邊落在直線yx上的角的集合是：S|60+k360，kZ|240+k360，kZ|60+2k180，kZ|60+（2k+1）180

9、，kZ|60+n180，nZ即|，nZ故答案為|，nZ【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同角的集合求法，以及集合的并集的運(yùn)算，需要將集合的元素化為統(tǒng)一的形式，屬于中檔題14“密位制”是一種度量角的方法,我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制,即將一個(gè)圓周角分為6000等份,每一個(gè)等份是一個(gè)密位,那么120密位等于_弧度.【答案】【分析】根據(jù)弧度的定義求解120密位占6000密位的比例再乘以即可.【詳解】由題, 120密位等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧度的定義與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.四、解答題15已知2 000.(1)把寫(xiě)成2k kZ，0，2)的形式；(2)求，使得與的終邊相同，且(4，6)【答案】(1

10、)；(2).【解析】試題分析：(1)由題意首先將2 000化為360的整數(shù)倍，然后轉(zhuǎn)化為弧度制可得；(2)由題意可知2k，kZ，結(jié)合角的范圍可知，取，此時(shí).試題解析：(1)2 000536020010.(2)與的終邊相同，故2k，kZ，又(4，6)，所以k2時(shí)，4.16(1)把310化成弧度；(2)把rad化成角度；(3)已知15、1、105、，試比較、的大小.【答案】(1)rad；(2)75；(3) .【解析】【分析】(1)由角度制與弧度制的互化公式，即可求解；(2)由弧度制與角度值的互化公式，即可求解；(3) 由角度制與弧度制的互化公式，分別求解的弧度，即可求解；【詳解】(1)由，所以(2

11、) 由，所以(3) 由，所以 顯然，故【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度制與弧度制的互化，其中解答中熟記角度制與弧度制的互化公式，正確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17在一般的時(shí)鐘上，自0時(shí)開(kāi)始到分針與時(shí)針再一次重合，分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是多少？（不考慮旋轉(zhuǎn)方向）【答案】【分析】自零點(diǎn)開(kāi)始到分針與時(shí)針再一次重合，設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的時(shí)間為小時(shí)，可得 ，解出，進(jìn)而得出答案【詳解】自零點(diǎn)開(kāi)始到分針與時(shí)針再一次重合，設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的時(shí)間為小時(shí)，可得，解得，分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧度制的計(jì)算，考查生活中的應(yīng)用舉例，屬于?？碱}.18（1）已知扇形的周長(zhǎng)為8，面積是4，求扇形

12、的圓心角（2）已知扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形的面積最大？【答案】（1）2；（2）當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100【分析】（1）設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為，根據(jù)扇形周長(zhǎng)公式和扇形面積公式，列出等式，聯(lián)立求出扇形的圓心角；（2）設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為和,通過(guò)扇形的周長(zhǎng)為40，可以得到等式，這樣可以用表示，用的代數(shù)式表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的的半徑和圓心角的大小.【詳解】（1）設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為，則由題意可得：聯(lián)立解得：扇形的圓心角（2）設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為和,由題意可得，扇形的面積當(dāng)時(shí)S

13、取最大值，此時(shí)，此時(shí)圓心角為，當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100【點(diǎn)睛】本題考查了扇形周長(zhǎng)、面積公式、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19有一塊扇形鐵皮OAB,AOB=60,OA=72cm,要剪下來(lái)一個(gè)扇環(huán)形ABCD,作圓臺(tái)容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)容器的下底面(大底面).試求:(1)AD應(yīng)取多長(zhǎng)?(2)容器的容積為多大?【答案】（1）36；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為，則，由題意得 ，由此能求出 長(zhǎng) （2）圓臺(tái)所在圓錐的高 ，圓臺(tái)的高 ，由此能求出容器的容積試題解析;(1)如圖,設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r,R,AD=xcm,則OD=(72-x)cm.由題意得所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.(2)圓臺(tái)所在圓錐的高H=12,圓臺(tái)的高h(yuǎn)=6,小圓錐的高h(yuǎn)=6,所以V容=V大錐-V小錐=R2H-r2h=504.20如圖，已知扇形AOB的圓心角為120，半徑長(zhǎng)為6