2023年（圓夢高考助力未來）高考真題刷模擬試卷（含生物專訓）

1、湖南高考圓夢高考助力未來元熙2023 版配新教材新高考2023 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試2023 年湖南省普通高中學業(yè)水平選擇性考試信 息 欄姓名：班次：學校：理 科模擬試卷（含高考生物專訓）使用說明：當你翻開這本書時，你已經進入了高考復習階段，再也不是以前稚嫩貪玩的少年了，你明白你想要什么和你所要考的大學，奮斗吧，少年！使用本書時，你將會發(fā)現學習帶給你的無窮樂趣，有人說，考 100 分是是本分，110 分是勤奮，120 分是緣分，130 分是天分，140 分是過分，150 分是人神共憤！本試卷包含數學、物理、生物高考模擬試卷，均是按照新高考、湖南省選擇性考試題型量身打造的！本卷含 20

2、23 年高考日歷表 2 份，方便隨時掌握高考時期！本書為個人“圓夢高考 助力未來”高考資源共享群聯手打造，侵權必究！2021 年 7 月 26 日編必勝高考C. a2 a aD. b2 b b已知0log 1 alog 1 b1，則下面說法正確的是祁州市 2023 年高考第一次模擬考試42 842 822x 3y 10若實數 x ， y 滿足約束條件，則 z x 2 y 的取值范圍是A.1a2b2 1B. 2111數學注意事項：A. (, 4C.5, )x y 30B.4, )D. (, )a b 14b a 1 ab1eeb 1 e試卷共 9 頁，150 分，考試用時 120 分鐘.考生務必

3、將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.已知集合 A 1, 0,1, 2 ， B x | 0 x3 ，則 A B 從一批零件中抽取 80 個，測量其直徑（單位：mm ），將所得數據分為 9 組：5.31，5.33 ，5.33，5.35 ，5.45，5.47 ，5.47，5.49 ，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間5.43，5.47 內的個數為將函數 f (x) 2 cos x 圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變

4、，再將得到的圖像向左平移個單位長度，得到函數 g(x) 的圖像，則下列說法正確的有g(x) 為奇函數A.1, 0,1B.0,1C.1,1, 2D.1, 2g(x) 的最小正周期為 43在復平面內，復數 z 對應的點的坐標是1, 2 ，則i z C. x R, 都有g(x ) g( x)1 2i2 i1 2i2 i 24某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm ），則該幾何體的體積（單位：cm3 ） 是D. g(x) 在區(qū)間 , 3 上單調遞增，且最小值為A.10B.18C.20D.368.如圖，已知正四面體 D ABC （所有棱長均相等的三棱錐）， P ， Q ， R 分提丟斯波得定律是關于太陽系

5、中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則，他是在1766 年由德國的一位中學老師戴維斯提丟斯發(fā)現的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數列an ：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6，別為 AB ， BC ， CA 上的點， AP PB ，BQ CR 2 . 分別記二面角QCRA表示的是太陽系的第 n 顆行星與太陽的平均距離（以天文單位 A.U.為單位）.A.2B.4C.6D.8D PR Q ， D PQ R ， D QR P 的平面角為，則現將數列an 的各項乘 10 后再減 4，得到數列bn ，可以發(fā)現數列bn 從第三項起，每項是前一項的 2 倍，則下列說法正確的是

6、數列b 的通項公式為b 3 2n2已知平面，直線 m ， n 滿足 m ， n a ，則“ mn ”是“ m”的nnA.充分不必要條件B.必要不充分條件B. B.數列an 的第 2021 項為 0.322020+0.4C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 已知等差數列 a的前 n 項和 S ， 公差 d 0 ， a1 1 記 b S ，nnd12A. C. B. D. C. 數列an 的前 n 項和 Sn 0.4n 0.3 2 0.3n1D.D.數列nb 的前 n 項和T 3(n 1) 2n1 S S， n N ，下列等式不可能成立的是nnn12n 22nA. 2a4 a2 a6B. 2b

7、4 b2 b6二、選擇題：4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的多項我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù) 11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是這 11 天復工指數和復產指數均逐日增加這 11 天期間，復產指數增量大于復工指數的增量第 3 天至第 11 天復工復產指數均超過80%第 9 天至第 11 天復產指數增量大于復工指數的增量三、填空題：4 小題，每小題 5 分，共 20 分在樣本頻率分布直方圖中，共有 11 個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他 10 個小長方形面積和的 1 ，且樣本容量為 160，則中

8、間一組的頻數4為在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A 為雙曲線 x2 y2 4 的左頂點，點 B 和點C 在雙曲線的右支上，ABC 是等邊三角形，則ABC 的面積為漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某 市對全市 10 萬名市民進行了漢字聽寫測試，調查數據顯示市民的成績服從正態(tài)分布 N 現從某社區(qū)居民中隨機抽取 50 名市民進行聽寫測試，發(fā)現被測試市民正確書寫漢字的個數全部在 160 到 184 之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組160,164) ，第二組164,168) ，第六組180,184) ，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若電視臺記者

9、要從抽取的市民中選 1 人進行采訪，求被采訪人恰好在第 1組或第 4 組的概率；（）已知第 1 組市民中男性有 3 名，組織方要從第 1 組中隨機抽取 2 名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有 1 名女性群眾的概率如圖，在幾何體 ABCDQP 中，AD 平面ABPQ ，AB AQ ，ABCDPQ ，CD AD AQ PQ 1 AB 2證明： 平面APD 平面BDP ；求二面角 A-BP-C 的正弦值已知ABC ，角 A ，B ，C 的對邊分別為 a ，b ，c ，且5 tan B 6ac，a2 c2 b2則sin B 的值是.已知函數 f (x) (x a)(x b)2(b 0) ，不等式

10、f ( x) mxf ( x) 對x R 恒成立，則 2m a b 四、解答題：6 小題，共 70 分已知 a 、 b 、 c 分別是 ABC 的三個內角 A 、 B 、 C 的對邊， 且2a sin(C ) 33b （）求角 A 的值；（）若 AB 3 ， AC 邊上的中線 BD 的長為13，求ABC 的面積2xOyx2y2已知數列a 滿足： 1 1 . 1 n(n N*) 在平面直角坐標系中，設橢圓a2b2 1(a b 0) 的離心率是 e，定義3na1a2an2直線 y 2為橢圓的“ 類準線” ， 已知橢圓 C 的“ 類準線” 方程為已知函數 f (x) ex (13x3 2x2 (a

11、4)x 2a 4) ，其中 a R ，e 為自然對求數列an 的通項公式；） 若 bn anan 1 ， Sn 為數列bn 的前 n 項和， 對于任意的正整數n，Sn 2l 1 恒成立，求實數的取值范圍3y 2，長軸長為 43求橢圓 C 的方程；點 P 在橢圓 C 的“類準線”上（但不在 y 軸上），過點 P 作圓 O：x2 y2 3的切線 l，過點 O 且垂直于 OP 的直線 l 交于點 A，問點 A 是否在橢圓 C 上？證明你的結論數的底數關于 x 的不等式 f (x) ex 在(, 2) 上恒成立，求 a 的取值范圍；討論函數 f（x）極值點的個數祁州市 2023 年高考第二次模擬考試設

12、雙曲 x2a2y2 1 的左，右焦點分別是 F1，F2，點 P 在雙曲線上，且滿足b2PF2 F1 2PF1F2 60 ，則此雙曲線的離心率等于（）3 3 3A 2 2BC1D 2數學 114.已知函數 f (x) lg x ，若 f (a3 ) f (b3 ) 3 ，則 ab 的值為3 215.若直線 y k x1與直線 y k x 1 的交點在橢圓 2x2 y2 1 上，則 k k 的注意事項：2已知 f (x) 是定義在 R 上的單調遞增函數，則下列四個命題：若 f (x0 ) x0 ，121 2值為試卷共 6 頁，150 分，考試用時 120 分鐘.考生務必將答案答在答題卡上， 在試卷

13、上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項則 f f (x0 ) x0 ；若 f f (x0 ) x0 ，則 f (x0 ) x0 ；若 f (x) 是奇函數，則f f (x) 也是奇函數；若 f (x) 是奇函數，則 f (x1 ) f (x2 ) 0 x1 x2 0 ， 其中正確的有（）A4 個B3 個C2 個D1 個16 如 圖 ， O為 ABC的 外 心 ，AB 4, AC 2 , BAC ABC 為鈍角，M 是邊 BC 的中點，則 AM AO 的值為四、解答題：6 小題，共 70

14、 分17.（10 分）已知銳角ABC 的三個內角 A，B，C 對邊分別是 a，b，c，且1.已知集合 M 1,2,3， N 1,3,4，則 M N =（）已知三棱錐 ABCD 的所有棱長都相等，若 AB 與平面所成角等于 ，則3平面 ACD 與平面所成角的正弦值的取值范圍是（）acos Ab ccosB cos CA1,3B1, 2, 3, 4C2, 4D1, 3, 4A3 6 , 3 6 66B3 6 ,16（）求角 A 的大??；（ ） 若角 B 是ABC 的最大內角，求sin B cos B 的取值范圍函數 y cos 2 x ， xR 的最小正周期為（）C 2 3 , 2 3 D 2 3

15、 ,1A2B C 2D 1 262626直線l1 : 2 x y 1 0 與直線l2 : mx y 1 0 互相垂直的充要條件是（）二、選擇題：4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題列出的四個選項中，選m 2m 12m 12Dm 2出符合題目要求的多項.如圖，在正方體 ABCD A B C D 中，E, F ,G, H 分別為 AA , AB, BB , B C 的中x y 11 1 1 1點，則異面直線 EF 與GH 所成的角等于（）111 19.設變量 x，y 滿足x y 1，則 y 0 x 3y的最值為 （）A-1B2C3D4 10.已知 f (x) x2 3x ，若| x a

16、| 1，則下列不等式不一定成立的是（）A 4 5 B 60C 90 D120A | f (x)-f (a) | 3 | a | 3C | f (x)-f (a) | a | 5B | f (x) f (a) | 2 | a | 4D | f (x) f (a) | 2(| a | 1)25.已知數列an 的前 n 項和是 Sn ，則下列四個命題中，錯誤的是（）若數列a 是公差為 d 的等差數列，則數列Sn 的公差為 d 的等差數列nn2S在等比數列an 中，已知 2a4 , a6 , 48 成等差數列，且 a3 ga5 64 則an 的前 8 項和為（）A 255B 85C603D79 12.

17、設 a 0 ， b 0 ，e 是自然對數的底數，則不正確的選項是（）若數列 n 是公差為 d 的等差數列，則數列an 是公差為 2d 的等差數列n若ea 2a eb3b ，則a b若ea 2a eb3b ，則a b若數列an 是等差數列，則數列的奇數項，偶數項分別構成等差數列C若ea 2a eb 3b ，則 a bD若ea 2a eb 3b ，則 a bD若數列an 的奇數項，偶數項分別構成公差相等的等差數列，則an 是等差數列三、填空題：4 小題，每小題 5 分，共 20 分xx設 a 0 (sin x cos x)dx ， 則二項式 (a1 )6 展開式的常數項是18.（12 分）如圖，在

18、四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD 平面 ABCD ， AP AD ， M ， N 分別為棱 PD ， PC 的中點求證：MN / / 平面 PABAM 平面 PCD 20.（12 分）某校開設了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學生必須且只需選修1 門選修課，有 3 名學生 A、B、C 選修什么課相互獨立（）求學生 A、B、C 中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；（）求課程丙或丁被這 3 名學生選修的人數 的數學期望22.（12 分）已知函數 f(x) ax2 cosx(a R) 記 f(x)的導函數為 g(x)證明：當a 1 時， g(x)在 R 上的

19、單調函數；2若 f(x)在 x 0 處取得極小值，求 a 的取值范圍；設函數 h(x)的定義域為 D ，區(qū)間(m, ) D 若 h(x)在(m, )上是單調函數，則稱 h(x)在 D 上廣義單調試證明函數 y f(x)-x ln x 在(0， ）上廣義單調21.（12 分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 x2a2y2 1(a b 0) 的左b219.（12 分）已知an 是公差為 d 的等差數列， bn 是公比為 q 的等比數列，q 1 ，正整數組 E (m,p,r)(mpr )（1）若 a1 b2 a2 b3 a3 b1 ，求 q 的值；（ 2 ） 若 數 組 E 中 的 三 個 數 構

20、 成 公 差 大 于 1 的 等 差 數 列 ， 且am bp ap br ar bm ，求 q 的最大值焦點為 F(-1,0)，且經過點(1, 3 )2求橢圓的標準方程；已知橢圓的弦 AB 過點 F ，且與 x 軸不垂直若 D 為 x 軸上的一點，ABDA DB ，求的值DF祁州市 2023 年高考第三次模擬考試11. 對 于 具 有 相 同 定 義 域 D 的 函 數f (x)和 g(x)， 若 存 在 函 數數學h( x) kx b(k，b為常數) ，對任給的正數 m，存在相應的 x0 D ，使得注意事項：當 x D 且 xx0時，總有 0f (x) h(x)m ，則稱直線l : y k

21、x b 為0h(x) g(x)m試卷共 6 頁，150 分，考試用時 120 分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，AB曲線 y f (x) 和 y g(x) 的“分漸近線”給出定義域均為 D x | x1的在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.四組函數如下其中，曲線 y xA. f (x) x2 ， g(x) f (x) 和 y g(x) 存在“分漸近線”的是（）一、選擇題：8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項B. f (x) 10 x 2 ， g(x) 2x 3x1.已知集合 A xx 10 , B 0,1, 2 ,則 A B

22、 A.0B.1C.1, 2D.0,1, 2()f (x) C.CDx2 1x2x2， g(x) x ln x 1 ln xx2. (1 i)(2 i) 3 i3 i3 i3 i6. ABC 的內角 A , B , C 的對邊分別為 a , b , c .若ABC 的面積為 a2 b2 c2,4D. f (x) ， g(x) 2(x 1 e )x 1中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來.構件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫 卯眼,圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼 的木構件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是則C 2346如圖,半徑為 1 的半圓 O 與等邊三

23、角形 ABC 夾在兩平行線l1 , l2 之間, ll1 ,l 與半圓相交于 F,G 兩點,與三角形 ABC 兩邊相交于 E,D 兩點.設弧 FG 的長為3設 A , B , C , D 是同一個半徑為 4 的球的球面上四點, ABC 為等邊三角形且x(0 x ) , y=EB+BC+CD ,若 l 從 l1 平行移動到 l2 ,則函數 y f (x) 的圖其面積為9,則三棱錐 D ABC 體積的最大值為33像不可能是A.12B.1833x2y2C. 24D. 54設 F1 , F2 是雙曲線C ： a2 b2 1(a0,b0) 的左、右焦點, O 是坐標原點.過32F2 作C 的一條漸近線的

24、垂線,垂足為 P .若|PF1 |6 | OP | ,則C 的離心率為5A.ABCDB. 2C.D.直線 x y 2=0 分別與 x 軸, y 交于 A , B 兩點,點 P 在圓(x 2)2 y 2 =2 上,則ABP 面積的取值范圍是二、選擇題：4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的多項.2A.2, 6 B.4,8C. 2,3D 2 2,3 2函數 y x4 x2 2 的圖象大致為()設函數 f (x) ln 2x 1 ln 2x 1 ，則 f (x)，是偶函數，且在( 1 ， ) 單調遞增 B.是奇函數，且在( 1 1 ) 單調遞增22 2C.

25、偶函數，且在(， 1 ) 單調遞增D.是奇函數，且在(， 1 ) 單調遞減22若函數 f (x) | x 1| | 2x a | 的最小值為 3,則實數 a 的值為B.C.D.三、填空題：4 小題，每小題 5 分，共 20 分已知一個四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示（單位: m ）,A.8B.5C. 1D. 4則該四棱錐的體積為m3 .18.（12 分）將一個質地均勻的正方體（六個面上分別標有數字 0，1，2，3，4，5）和一個正四面體（四個面分別標有數字 1，2，3，4）同時拋擲 1 次，規(guī)定“正方體向上的面上的數字為 a ，正四面體的三個側面上的數字之和為b ”。設復數為

26、 z a bi.（1）若集合 A z | z為純虛數 ，用列舉法表示集合 A ；x2y220.（12 分）設 F1，F2 分別是橢圓： a2 b2 (a b 0) 的左、右焦點，過 F1 傾斜角為 45 的直線l 與該橢圓相交于 P ， Q 兩點，且|PQ | 4 a .3求該橢圓的離心率；設點 M (0，1) 滿足|MP| |MQ | ，求該橢圓的方程.21.（ 12 分） 如圖， 四棱錐 P ABCD 中， PA 底面ABCD ， AB AD ，（2）求事件“復數在復平面內對應的點(a,b)滿足a2 (b 6)2 9 ”的概率.AC CD ，ABC 60， PA AB BC ，x 2 pt

27、2 ,設拋物線 y 2 pt,（ t 為參數, p 0 ）的焦點為 F ,準線為l .過拋物線上E是PC的中點.求證： CD AE ；求證： PD 面ABE . 點 A 作 l 的垂線, 垂足為 B . 設 C（7 p,0）, AF 與 BC 相交于點 E . 若22| CF | 2 | AF | ,且ACE 的面積為3,則 p 的值為.設e , e 為單位向量,且e , e 的夾角為 ,若a e3e , b 2e ,則向量 a 在12123121b 方向上的射影為.拋物線 x2 =2 py( p 0) 的焦點為 F,其準線與雙曲線x2y2=1 相交于 A,B19.（12 分）已知a 為等比數

28、列， a 1, a 256 ； S 為等差數列b 的前 n33兩點,若ABF 為等邊三角形,則 p =.項和， b1 2, 5Sn5 2S8 .15nn22,.（12 分）已知函數 f (x) ln 1 ax2 x （ a 0 ）四、解答題：6 小題，共 70 分17.（10 分）已知 f x a b 1，其中向量求an 和bn 的通項公式；設Tn a1b1 a2b2 anbn ，求Tn .x討論 f (x) 的單調性；若 f (x) 有兩個極值點 x , x ，證明： f (x ) f (x ) 3 2 ln 2 a (sin 2x, 2 cos x),b ( 3, cos x) ,( x

29、R ).求 f x 的最小正周期和最小值；3 4 在ABC 中，角 A 、 B 、C 的對邊分別為 a 、b 、c ，若 f A ，1 21213a 2， b 8 求邊長c 的值.祁州市 2023 年高考第四次模擬考試AOB 的面積取最大值時,直線 l 的斜率等于四、填空題：4 小題，每小題 5 分，共 20 分 3 3 33A.B. C. D. 在( 1 3x2 )6 的展開式中，常數項為(用數字作答)數學333x2y2 x在ABC 中，若b 2 2 ， c 1 ， tan B 22，則 a 6.已知雙曲線b2=1(b 0) ,以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相

30、交于 A , B , C , D 四點,四邊形 ABCD 的面積為 2b ,x1一、選擇題：8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選122222則雙曲線的方程為設 x，y 滿足約束條件 y 2 x，向量a ( y 2x, m)，b (1, 1) ，且 ab ，出符合題目要求的一項1.已知集合 M 1, 2, zi , i 為虛數單位, N 3, 4 , M N 4,則復數 z x 243y2=14x 44 y2=13x 4y =14x y =1 4122x y10則 m 的最小值為-2i2iC. -4iD. 4i7.已知ABC 是邊長為 1 的等邊三角形,點 D ,

31、E 分別是邊 AB , BC 的中點,連接DE 并延長到點 F ,使得 DE 2EF ,則 AF BC 的值為已知 x，y 為正實數 ，且滿足 x y 3 xy ，若對任意滿足條件的 x，y，都有(x y)2 a(x y) 10 恒成立，則實數 a 的取值范圍為閱讀如下程序框圖,如果輸出i 5 ,那么在空白矩形框中應填入的語句為 581814118四、解答題：6 小題，共 70 分x2 (4a 3)x 3a, x 0,8.已知函數 f (x) loga (x 1) 1,x0,（ a 0 ,且 a 1）在 R 上單調遞減,17.（10 分）正項數列a 的前 n 項和 S 滿足：S 2 (n2 n

32、 1)S (n2 n)=0 .nnnn（）求數列a 的通項公式 a ；且關于 x 的方程| f (x) | 2 x 恰有兩個不相等的實數解,則 a 的取值范圍是（）令b nn 1n,數列b 的前 n 項和為T .證明：對于任意的 n N* ,A. 0, 2 B. 2 , 3 C. 1 , 2 3 D. 1 , 2 3 n(n 2)2 a 2nn3 3 4 3 3 4 3 3 4 n5A. S = 2 i - 2B. S = 2 i-1 都有Tn 64 .C. S =2 iD. S = 2 i+4二、選擇題：4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的多項.

33、若 S 2 x2dx , S 1 dx , S ex dx ,則 S ,S ,S22的大小關系為1121 x311 2 3S1 S2 S3S2 S1 S3S2 S3 S1S3 S2 S1如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且 ABCD ,正方體的六個面所在的平面與直線CE , EF 相交的平面?zhèn)€數分別記為 m,n,那么 m+n=89C.10 D.111 x25. 過點 ( 2,0) 引直線 l 與曲線 y=相交于 A,B 兩點,O 為坐標原點, 當18.（12 分）小波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊.游戲規(guī)則為：以 O 為起點,再從 A1 , A2 , A3 ,

34、A4 , A5 , A6 , A7 , A8 （如圖）這 8 個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為 X.若 X =0 就參加學校合唱團,否則就參加學校排球隊.（）求小波參加學校合唱團的概率；（）求 X 的分布列和數學期望.20.（12 分）如圖,四棱錐 PABCD 中, PA 平面 ABCD ,E 為 BD 的中點,G為 PD 的中點, DAB DCB , EA=EB=AB=1 , PA= 3 ,連接CE 并延長交2AD 于 F.（）求證： AD 平面CFG ；（）求平面 BCP 與平面 DCP 的夾角的余弦值.22.（12 分）已知函數 f (x) a(1 2|x 1

35、 |) ,a 為常數且 a 0 .2（）證明：函數 f (x) 的圖像關于直線 x 1 對稱；2（）若 x0 滿足 f ( f (x0 )=x0 ,但 f (x0 ) x0 ,則稱 x0 為函數 f (x) 的二階周期點.如果 f (x) 有兩個二階周期點 x1 , x2 ,試確定 a 的取值范圍；（ ） 對于（ ） 中的 x1 , x2 和 a , 設 x3 為函數f ( f (x) 的最大值點, A(x1，f ( f (x1 ) , B(x2，f ( f (x2 ) , C(x3 , 0) .記ABC 的面積為 S (a) ,討論 S (a) 的單調性.19. （ 12 分 ） 在 ABC

36、 中 , 角 A,B,C 所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c, 已 知x2y221.（12 分）如圖,橢圓C:a2b2=1(a b 0) 經過點 P(1,離心率e 1 ,22cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 .（）求角 B 的大小；（）若 a c=1 ,求 b 的取值范圍.直線 l 的方程為 x 4 .（）求橢圓 C 的方程；（） AB 是經過右焦點 F 的任一弦（不經過點 P）,設直線 AB 與直線 l 相交于點 M,記 PA , PB , PM 的斜率分別為 k1 , k2 , k3 .問：是否存在常數,使得k1 k2 =k3 ？若存在,求的值；若不存在,說明

37、理由. 祁州市 2023 年高考第一次模擬考試數學答案解析【答案】D【解析】 A B 1, 0,1, 2 (0,3) 1, 2 ，故選：D.【考點】集合交集概念【考查能力】分析求解【答案】B【解析】由題意得 z 1 2i ，iz i 2 .故選：B.【考點】復數幾何意義，復數乘法法則【考查能力】基本分析求解對于 B，由題意可知， bn1 S2n2 S2n a2n1 a2n2 ， b1 S2 a1 a2 ，b2 a3 a4 ， b4 a7 a8 ， b6 a11 a12 ， b8 a15 a16 2b4 2 a7 a8 ， b2 b6 a3 a4 a11 a12 根據等差數列的下標和性質，由3

38、11 7 7 ， 4 12 8 8 可得b2 b6 a3 a4 a11 a12 =2a7 a8 =2b4 ，B 正確；42 8242 811111對于 C， a2 a a a 3d 2 a d a 7d 2d 2 2a d 2d d a ，當 a1 d 時， a a a ，C 正確；478111對于 D， b2 a a 2 2a 13d 2 4a2 52a d 169d 2 ，2 83415161111b b a a a a 2a 5d 2a 29d 4a 2 68a d 145d 2 ，42 811b2 b b 24d 2 16a d 8d 3d 2a 當 d0 時， a d ，3d 2a

39、d 2 d a 0 即b2 b b 0 ；且目標函數沒有最大值故目標函數的取值范圍是4, .故選：B.【答案】B【解析】根據直方圖確定直徑落在區(qū)間5.43，5.47 之間的零件頻率，然后結合樣本總數計算其個數即可.根據直方圖，直徑落在區(qū)間5.43，5.47 之間的零件頻率為：6.25 5.00 0.02 0.225 ，則區(qū)間5.43，5.47 內零件的個數為：80 0.225 18 .故選：B.【考點】頻率分布直方圖的計算與實際應用【答案】B【解析】如圖 1,設 O 是點 D 在底面 ABC 的射影,過 O 作 OEPR ， OFPQ ，OGRQ ,垂足分別為 E 、F 、G ,連接 ED 、

40、FD 、GD ,易得 ED PR , OED11142 8就 是 二 面 角 D PR Q的 平 面 角 , =OED, tan= OD, 同 理【答案】C當 d0 時 ，a d ， 3d 2a d 2 d a 0即 b2 b b 0OE， 所 以11142 8tan = OD , tan= OD .【解析】由三視圖知，該幾何體為直四棱柱，且側棱長為 2，上下底面為上邊為 1，下邊為 2，高為 2 的直角梯形.故V (1 2) 2 2 62b2 b b 0 ，D 不正確42 8故選：D.OFOG【考點】空間幾何體的三視圖【答案】A【解析】如圖，作 SO 垂直于平面 ABCD，垂足為 O，取 A

41、B 的中點 M，連接 SM，【考點】等差數列的性質應用6.【答案】B則 SEO, SMO， 而 tan SO , tan SO， 且 EOMO , 故【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，232OE3OM3 2 ，根據線面所成角定義可推得，線面所成角是鞋面與平面內直線所成角中底面的平面圖如圖 2 所示, 以 P 為原點建立平面直角坐標系,不妨設 AB 2 ,則最小的角，所以選 D.A（0,1) , B（1,0) , C（0, 3) , O（0,3 ) , AP PB , BQ CR 2 , Q（1 , 2 3 ) ,3QCRA33R（- 2 ,3 ) ,則直線 RP 的方程為 y 3 x

42、 ,直線 PQ 的方程為 y 2 3x ,直線目標函數即： y 1 x 1 z ，2233RQ 的 方 程 為y 3 x 5 3392, 根 據 點 到 直 線 的 距 離 公 式 , 知其中 z 取得最大值時，其幾何意義表示直線系在 y 軸上的截距最大，OE 2 21 , OF 2139 , OG 1 , OEOGOF , tantantan , 又3935.【答案】D【解析】對于 A，因為數列an 為等差數列，所以根據等差數列的下標和性質，由4 4 2 6 可得， 2a4 a2 a6 ，A 正確；z 取得最小值時，其幾何意義表示直線系在 y 軸上的截距最小， 據此結合目標函數的幾何意義可知

43、目標函數在點 A 處取得最小值，x 3y 1 0聯立直線方程： x y 3 0 ，可得點 A 的坐標為： A 2,1 ，據此可知目標函數的最小值為： zmin 2 2 1 4， ，為銳角,，故選 B.【答案】ACD【答案】ABC【答案】CD【答案】CD【解析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定 A 錯誤；注意考查第 1 天和第 11 天的復工復產指數的差的大小，可判定 B 錯誤；根據圖象，結合復工復產指數的意義和增量的意義可以判定 CD 正確由圖可知，第 1 天到第 2 天復工指數減少，第 7天到第 8 天復工指數減少，第 10 天到第 11 復工指數減少，第 8 天到第 9 天復產指數減少，故

44、 A 錯誤；由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于第 11 天的復產指標與復工指標的差，所以這 11 天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B 錯誤；由圖可知，第 3 天至第 11 天復工復產指數均超過80% ，故 C 正確由圖可知，第 9 天至第 11 天復產指數增量大于復工指數的增量，故 D 正確；被采訪任恰好在第 1 組或第 4 組的頻率為(0.05 0.020) 10 0.25 ，估計被采訪人恰好在第 1 組或第 4 組的概率為 0.25（）第 1 組20,30) 的人數為0.05 120 6 ，第 1 組中共有 6 名市民，其中女性市民共 3 名，即第 1 組中的 3 名男

45、性市民分別為 A ， B ， C ，3 名女性市民分別為 x ， y ， z ， 從第 1 組中隨機抽取 2 名市民組成宣傳隊，共有 15 個基本事件，列舉如下：AB ， AC ， Ax ， Ay ， Az ， BC ， Bx ， By ， Bz ， Cx ， Cy ， Cz ， xy ， xz ，yz ，至少有 1 名女性 Ax ， Ay ， Az ， Bx ， By ， Bz ，Cx ，Cy ，Cz ， xy ， xz ， yz ， 共 12 個基本事件，120.解：（1）由題意得，當 n 1時， 1 1 ，則 a 2 ， 【考點】折線圖表示的函數的認知與理解 從第 1 組中隨機抽取 2

46、名市民組成宣傳務隊， 至少有 1 名女性的概率為p 12 4 n2111n2 a12155當時，aa . ，a2【答案】3212n111(n 1)23【答案】12則 . ，aaa219.證明：（1）取 AB 中點 E，連結 PE，12n 13【答案】 5AD 平面ABPQ，AB AQ，ABCDPQ，設兩式相減得， 1an n22 (n 1)22 2n 1 ，即 an2，22n 12【答案】 3CD AD AQ PQ 1 AB 112 122當 n 1時，也符合上式，則 an 2；22n 1 PB AD ， PE 1 ， 且 PE AB2， AP PB ， （2）由（1）得， b a a22 【

47、解析】解：mxf (x) f (x) (x b)(3m 1)x1 (a b 2ma mb)x ab 0 ，AP2 BP2 AB2 ， AP BP ，nn n 12n 1 2(n 1) 1411可知 m ，3AD AP APB 平面APDPB 平面BDP 2() ，(2n 1)(2n 1)(2n 1)(2n 1)11111 1 1進而(x b)(a 2b)x 3ab 0 ，由于b 0 得 a b ， ， ， 所以 S 2(1 ) ( ) ( ) . () 2m a b 2 317.解：（） 2a sin(C ) 3b ， 2sin Asin(C ) 3 sin( A C) ，平面APD 平面BD

48、P 解：（2）以 A 為原點，AQ 為 x 軸，AB 為 y 軸，AD 為 z 軸，建立空間直角坐標系，n 2(1 335571) ，(2n 1)1(2n 1)(2n 1)33則 P(1,1, 0)， B(0,2,0)， C(0,1,1) ，BP (1,1,0) ，BC (0,1,1)，則 n 越大， 2n 1 越小， S n 越大，sin Asin C 3 sin Acos C 3 sin Acos C 3 cos Asin C， n 1S 4S 2l- 1sin Asin C 3 cos Asin C ，n BP x y 0n (x, y, z)設平面 BPC 的法向量，則 即當，取 x

49、1，得 n (1,1,1) ，時， S n 最小為 1，因為對于任意的正整數 n， n35恒成立，3n BC y z 0415(, )所以 2l- ，解得l ，故實數的取值范圍是6 3 tan A ， A 60 ；（）設 AC 2x ，平面 ABP 的法向量 m (0,0,1) ，設二面角 ABPC 的平面角為，336 AB 3 ， AC 邊上的中線 BD 的長為13，13 9 x2 2 3 x cos 60 ，則cosq| m n | m | | n |1 ， sinq二面角 ABPC 的正1( 1 )236321.解：（1）由題意得：b ab 2ec， 2a 4 ，又 a2 b2 c2 ，

50、聯立以上可得：333631222x21 2 x 4 ， AC 8 ，ABC 的面積 S 3 8 6弦值為a 4 ， b 3 ， c 1 橢圓 C 的方程為y 1；33ABC22318解：（）設第 1 組20,30) 的頻率為 f1 ， 則由題意可知：f1 1 (0.010 0.035 0.030 0.020) 10 0.05 ，43（2）如圖，由（1）可知，橢圓的類準線方程為 y 22 3x設 P(x0 , 2 3)(x0 0) ，則 kOP ，0，不妨取 y 2，2 3過原點且與 OP 垂直的直線方程為 y x0 x ，三個極值點令 g(x) x3 x2 ax a ，2【分析】由條件利用函數

51、 y=Acos（x+）的周期為 ，求得結果3當 x0 時，過 P 點的圓的切線方程為 x 13 ，31x 若 f（x）有且僅有一個極值點，則函數 g（x）的圖像必穿過 x 軸且只穿過一次， 即 g（x）為單調遞增函數或者 g（x）極值同號【解答】解：y=cos2x，2最小正周期 T=，即函數 y=cos2x 的最小正周期為2過原點且與 OP 垂直的直線方程為 y 2x ，聯立 y x，解得： A( 3, 3 ) ，2（）當 g（x）為單調遞增函數時，g(x) x2 2x a 0 在 R 上恒成立，得 a 1 故選： B23代入橢圓方程成立；同理可得，當 x0 時，點 A 在橢圓上；（）當 g（

52、x）極值同號時，設 x1，x2 為極值點，則 g ( x1 ) g ( x2 ) 0 ，【答案】C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系1122【分析】由兩直線 ax+by+c=0 與 mx+ny+d=0 垂直am+bn=0 解得即可3x 當時，聯立 y 0 x0 x2 3，由 g(x) x2 2x a 0 有解，得 a 1 ，且 x2 2x a 0 ， x2 2x a 0 ，【解答】解：直線 l1：2xy1=0 與直線 l2：mx+y+1=02m1=0m= 1 23x2 4 y2 12所以 x1 x2 2 ， x1 x2 a ，111故選C 【答案】B63x63x所以 g(x ) x3 2

53、x2 2 ax a x (2x a) x ax a9 x209 x209 x20解得 A (, 0 ）， A (,0 ) ，13 1113 113 11【考點】異面直線及其所成的角9 x20121123PA1所在直線方程為= (2x1 a) ax1 ax1 a (a 1)x1333同理， g(x ) 2 (a 1)x a， a ，【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點 B，得到的銳角A1BC1 就是異面直線所成的角，在三角形 A1BC1 中求出此角即可【解答】解：如圖，連 A1B、BC1、A1C1，則 A1B=BC1=A1C1，3 9 x20(23x )x (x 6) y 3x2 1

54、2 0 2329 x20000此時原點 O 到該直線的距離所以 g(x )g(x ) 2 (a 1)x a 2 (a 1)x a 0 ，123132且 EFA1B、GHBC1，所以異面直線 EF 與 GH 所成的角等于 60，| 3x2 12 3 |22故選 B (2 3 9 x2 3x )2 ( x9 x2 6)200003d 0，化簡得(a 1)x1 x2 a(a 1)(x1 x2 ) a 0 ，【答案】D說明 A 點在橢圓 C 上；同理說明另一種情況的 A 也在橢圓 C 上綜上可得，點 A 在橢圓 C 上22.解：（1）由 f (x) 4 ex ，得ex (1 x3 2x2 (a 4)x

55、 2a 4) 4 ex ，333即 x3 6x2 (3a 12)x 6a 8 0 對任意 x (, 2) 恒成立， 即(6 3x)a x3 6x2 12x 8 對任意 x (, 2) 恒成立，2x3 6x2 81因為 x 2 ，所以 a 3(x 2) 3 (x 2) ，記 g(x) 1 (x 2)2 ，因為 g（x）在(, 2) 上單調遞增，且 g(2) 0 ，3所以 a 0 ，即 a 的取值范圍為0, ) ；（2）由題意，可得 f (x) ex (x3 x2 ax a) ，可知 f（x）只有一個極值點或有所以(a 1)2 a 2a(a 1) a2 0 ，即 a 0 ，所以 0 a 1 所以，

56、當 a 0 時，f（x）有且僅有一個極值點；若 f（x）有三個極值點，則函數 g（x）的圖像必穿過 x 軸且穿過三次，同理可得a 0 綜上，當 a 0 時，f（x）有且僅有一個極值點，當 a 0 時，f（x）有三個極值點祁州市 2023 年高考第二次模擬考試數學答案解析【答案】A【考點】交集及其運算【分析】根據交集的定義寫出 MN【解答】解：集合 M=1，2，3， N=1，3，4，MN=1，3 故選： A 【答案】B【考點】三角函數的周期性及其求法【考點】8F：等差數列的性質【分析】根據等差數列的通項公式和前 n 項和公式進行分析，并作出判斷【解答】解：A若等差數列an的首項為 a1，公差為

57、d，前 n 項的和為 Sn，則數列 為等差數列，且通項為 =a1+（n1） ，即數列 的公差為 的等差數列，故說法正確；B由題意得：=a1+（n1）d，所以 Sn=na1+n（n1）d，則 an=SnSn1=a1+2（n1）d，即數列an是公差為 2d 的等差數列，故說法正確；若數列an是等差數列的公差為 d，則數列的奇數項，偶數項都是公差為 2d 的等差數列，說法正確；若數列an的奇數項，偶數項分別構成公差相等的等差數列，則an不一定是 等差數列，例如：1，4，3，6，5，8，7，說法錯誤故選：D【答案】C【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】根據點 P 為雙曲線上一點，且PF1F2=30，

58、PF2F1=60，可得|PF1|=c，|PF2|=c，利用雙曲線的定義，可求雙曲線的離心率【解答】解：設雙曲線的焦距長為 2c，點 P 為雙曲線上一點，且PF1F2=30，PF2F1=60，P 在右支上，F2PF1=90，即 PF1PF2，|PF1|=2csin60=c，|PF2|=2ccos60=c，當 CD 與平行且 AB 在面 ACD 外時，平面 ACD 與平面所成角的正弦值最小，22 k k 2=；2x2 y2 1 上，于是有 2 21 1 ，化簡后得 k k 2 1 2e= =由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=（1）c=2a，=+1為 sin（）=sin當 CD 與平行且 AB

59、在面 ACD 內時，平面 ACD 與平面所成角的正弦值最大，16【答案】5ns=【解析】設 D, E分別是 k2 k1 k2 k1 AB, AC 的中點，則OD AB， OE AC ，故選：C7【答案】A為 sin（）=sico1又 AM 2AB AC ，【考點】2K：命題的真假判斷與應用平面 ACD 與平面所成角的正弦值的取值范圍是， 1 AM AO AB AC AO 1 AB AO 1 AC AO【分析】，由 f（x）是定義在 R 上的單調遞增函數，若 f（x0）x0，則 ff（x0）f（x0）x0，；，若 f（x0）x0，由 f（x）是定義在 R 上的單調遞增函數得 ff（x0）f（x0

60、）x0 與已知矛盾；故選：A222 AD AO AE AO AD AO cosDAO AE AO cosEAO AD 22 12 5 2 AE 2，由奇函數的性質及判定得 ff（x）=ff（x）=ff（x），即可判定；，若 （f x1）+（f x2）=0，則 （f x1）=（f x2）x1=x2x1+x2=0；若 x1+x2=0 x1=17. 解：（）由 ab ccosAcos B cosC及正弦定理，得 sin A sin B sin C ，cosAcos B cosCx2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0【解答】解：對于，f（x）是定義在 R 上的單調遞增函數，若