點(diǎn)到平面的距離計(jì)算(人教A版)(含答案)

1、第 頁共14頁點(diǎn)到平面的距離計(jì)算（人教 A版）一、單選題（共9道，每道11分）1.正四面體 以5co的棱長(zhǎng)為a, E是AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到平面BCE的距離為（ ）后津口A. -BC. DR答案：B解題思路:如圖,由題意，在正四面體.小CO中，ABD, 4CD均為正三角形， BELAD, CE _ AD ,7 BEFE = E,.二切平面8CE,則應(yīng)的長(zhǎng)即為所求，DE = =-t故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：空間中點(diǎn)到面的距離2.在正方體C一出8心4中，皿2,則點(diǎn)A到平面同凸的距離為（A B 寸-A. B.C.二 D.二答案：B解題思路:如圖，連接一出，交于點(diǎn)K4在正方體ABCD-艮GD申，C

2、Z)平面切44， 一里u平面二皿 _8,在正方形.山,甲，.1Z?：.1力nz=z,，坦一平面.Z)C5 ：,垂足為0, 則與。的長(zhǎng)即為所求，/。二婆二k， 故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：空間中點(diǎn)到面的距離.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體如刃 VQ0中，M為CQ中點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面 的距離為()A.B.C.二 D. -答案：A解題思路:如圖，連接3C,過點(diǎn)“作_1正為。于點(diǎn),V AD/BrC.，出R斗。四點(diǎn)確定一個(gè)平面， ，平面.4：足。即肘平面a# C0 在正方體ASCD- ”Q D中，。一平面HCU：曷，.UFu平面JCC-3，-ME _ DC, ，曷 C1,，ME_L平面A邳:D,則ME的長(zhǎng)即

3、為所求,在氏CEl/中，CJ/=-. /ECW=45 .u_72CV_/2 ,故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：空間中點(diǎn)到面的距離.如圖，在三棱錐 5c中,筋工底面加上西二4,出3,。為的中點(diǎn),乙 = 50,則點(diǎn)口到平面SBC的距離為（）12 9A. - B.-4 6C-D ： .答案：D解題思路：如圖，過點(diǎn)0作號(hào)5火于點(diǎn)4底面.撈C,且二平面J5C,乙MC 二 90二-5C _ ,45 ,/ 幺=a,-. AC _平面曲，平面的C_平面SB, SE為交線,； DE _5B 3一小一平面物U,則QE的長(zhǎng)即為所求,Qd J J在 R&35 中，sinR加= j =二, 加 W77 在 RtZkDB

4、E 中，DE = 8D 而上EBD 二 二, 25 5故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：空間中點(diǎn)到面的距離ABC-AAG AA =1ARC5.如圖，在正三棱柱胃1中， 口 ，則點(diǎn)C到平面1的距離為（）42 V? TOC o 1-5 h z A.B. -；7212并C.D.答案：C解題思路：如圖，取4月的中點(diǎn)E,連接C：G,過點(diǎn)匚作CF-GE,匚 3在正三棱柱工友:-431cl中n cq_L平面本C,則H?_LCC/ 鉆C是等邊三角形，又 cLoc： =c, 二,AB 一平面 CClE.CF 二平面 CQE,/. CF 工 AR ,. CP平圓ABC ,則CT的長(zhǎng)即為所求，在RtzCEC甲,CC

5、= 1, C AB=.1*77 .,.CE =CC；-CE2,由等面積.得”=cQxce=叵,CE 7故選C,試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：空間中點(diǎn)到面的距離6.如圖，三棱錐的側(cè)棱A。氏,兩兩垂直，且。工三1,。三0。三2 ,則點(diǎn)O到平面的距離為（）答案：A解題思路:如圖，取8C的申點(diǎn)連接OA _ 03 F OA-OC, 貝UCU-L平面EOC,在 RtABOC 中，IC = JOC二十。8二同理*C =jB=J5,，在等腰三角形.心C中,4E_3C,；AE =3而 TC）： = S_c =，占小=瓜 設(shè)點(diǎn)。到平面配的柜離為小則吃心=凈一這乂丸 一20T5C = Kl-SOC =彳，3-1-7 x

6、疾 x =三.解得 k - , 3337.如圖，在四面體上/C力中， 則點(diǎn)E至IJ平面ACD的距離為（A 工A EE為 BC中點(diǎn)， = B=CD = BD=2 , AB= AD = 42 )試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：空間中點(diǎn)到面的距離故選A.A.1.一廄 22C. D D.-1答案：A解題思路：如圖，取AD的中點(diǎn)F,連接EF,FnCF,: E,產(chǎn)分別是BC,此中點(diǎn)，二 EF /f CD ,，點(diǎn)E到平面ACD的距離即為點(diǎn)產(chǎn)到平面且8的距離p 設(shè)點(diǎn)F到平面HCD的距離為從由題意，在Ad皿）中，=是等腰直角二角形二5口_/、且沖=1, CA=CB = CD=BD = 2t一 38是等邊三角形，BD1C

7、F T CF = .71F月cL/. af -CF j又、四二F ./- -1F _ 帙面ECD,由匕-產(chǎn)得三女Sfcd）溫 Ji x _ S_可口 乂-下5 1上e在 Rt尸CD 中，X 5CjD =lxFDxFC=ixlx ,在等腰三角形28中.= ?xW二，-a.百拒I*7故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：空間中點(diǎn)到面的距離心用人丁一代工、AB=AA8.如圖，仕止二棱枉弋】中，若4面B口4的距離為（）% B,VcA又 Q4_0C-. QB _L平面應(yīng)DC：,二 EF 口網(wǎng)、，EF 一平面 3Z）CJEF的長(zhǎng)即為所求，EF=1CB =史里=在, 2- 444故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：空

8、間中點(diǎn)到面的距離9.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，CG,平面MCD E因分別是/*工的中點(diǎn), 若點(diǎn)e到平面OEF的距離為修，則點(diǎn)月到平面OEF的距離為（）答案：A解題思路:方法一：如圖，連接交EF于點(diǎn)網(wǎng) 連接連接交HC于點(diǎn)過點(diǎn)。作2V_G/i過點(diǎn)。作CM_GH,G由題意，在正方形出CD中.3D _ AC ,V一平面.必C0, 5口二平面.把CD , 二 BD1CG,*. -JC 3 = C , 平面.TCG,即即一平面HCG,二平面HCG, ，皿一血V M產(chǎn)分別是曲，aD的中點(diǎn)，EF /3D , _EF、又CV_GH. GHCEF 二H、,CV_平回寵F,且= & .*EF/BD ,A點(diǎn)3到平面GEF的距離即為點(diǎn)。到平面GEF的距離,*/ OX R 2 ,OX _ HO _ 1CXfHc -30.V 一平面 GEF ,/.點(diǎn)O到平面GEF的距離即為SV的長(zhǎng)，且QV二L C3E二白. 33方法二.若點(diǎn)C到平面GEF的距離為口，由 Q-GST 二 七c所得，J*匕=