17.1 勾股定理(第3課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計精品)

1、 17.1勾股定理(第3課時)一、內(nèi)容及內(nèi)容解析1內(nèi)容應(yīng)用勾股定理解決一些數(shù)學(xué)問題2內(nèi)容解析勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是求解線段長度問題常用的方法之一，在幾何圖形中能“找”出或“造”出直角三角形是運(yùn)用勾股定理解決問題的關(guān)鍵本節(jié)課主要研究利用勾股定理證明直角三角形全等的判定方法之“HL”，從而進(jìn)一步感受幾何知識的邏輯性和證明的必要性；勾股定理也是數(shù)形結(jié)合的典范，借助勾股定理可以在數(shù)軸上畫出一些表示無理數(shù)的點(diǎn)，從而進(jìn)一步感受數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)，體會數(shù)形結(jié)合思想基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會運(yùn)用勾股定理解決一些數(shù)學(xué)問題二、目標(biāo)及目標(biāo)解析1目標(biāo)能用勾股定理證明證

2、明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理；能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)體會勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)具體要求是：能運(yùn)用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理目標(biāo)(2)的要求是：已知直角三角形的兩條邊長，能利用勾股定理求出第三條邊長，并能畫出長度為無理數(shù)的線段，進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，既有有理數(shù)，又有無理數(shù)在探究和操作過程中學(xué)習(xí)構(gòu)造法，體會數(shù)形結(jié)合的思想目標(biāo)(3)的具體要求是：通過利用勾股定理在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點(diǎn)的活動，讓學(xué)生直觀地體會無理數(shù)的存在性和確定性，了解無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷史三、教學(xué)問題診斷分析通過前兩節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對簡單圖形出

3、現(xiàn)的直角三角形問題，學(xué)生對勾股定理應(yīng)該能達(dá)到正確運(yùn)用的水平限于八年級學(xué)生的認(rèn)知水平，識別復(fù)雜圖形以及從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形的能力尚待提高，因此，在復(fù)雜圖形中能“找”出或“造”出直角三角形既是運(yùn)用勾股定理解決問題的關(guān)鍵又是難點(diǎn)基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)難點(diǎn)是：在幾何圖形中能“找”出或“造”出直角三角形四、教學(xué)過程設(shè)計(一)證明“HL”問題1在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？師生活動：師生共同畫出圖形，并寫出已知、求證如下：已知：如圖17.1(3)-1,在RtAABC和RtAABC中，ZC=ZC=90

4、。，AB=AB,AC=AC.求證：AABC今ABC.追問1：要證明這兩個直角三角形三角形全等，我們有什么已知條件？還缺什么條件就可以證明？師生活動：學(xué)生分析已知條件有一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等，若還能得出另一條直角邊相等，則能根據(jù)SSS或SAS證明兩個直角三角形全等.追問2：能通過現(xiàn)有的條件證明BC=BC嗎？用什么方法？證明過程如下：證明：在RtABC和RtABC中,ZC=ZC=90.根據(jù)勾股定理，得BCAB2-AC2,BC=iAB2AC2.又VAB=AB,AC=AC，:.BC=BC.:.ABCABC(SSS).設(shè)計意圖：完成八年級上冊定理的證明，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和證明的必要性，綜合運(yùn)

5、用勾股定理解決問題(二)畫圖探究在數(shù)軸上畫出無理數(shù)點(diǎn)問題2我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，在七年級我們知道可以將、2，表示在數(shù)軸上，是否所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上畫出呢？你能表示七13的點(diǎn)嗎？追問：如果能畫出五3的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示訂3的點(diǎn).學(xué)習(xí)了勾股定理之后我們知道長為込的線段是兩條直角邊為1的直角三角形的斜邊，我們能構(gòu)造斜邊長為卞13，直角邊長為正整數(shù)的直角三角形嗎？師生活動：學(xué)生思考，構(gòu)造出兩直角邊長為正整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊，并畫出直角三角形草圖，師生共同畫出數(shù)軸上表示打3的點(diǎn).*lA1C0121圖171(3)-2畫法如下：如圖17.1(3)-2，在數(shù)軸上

6、找出表示3的點(diǎn)A，則OA=3,過點(diǎn)A作直線l垂直于OA,在l上取點(diǎn)B使AB=2，連接OB,則OB=v!3，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示、：13的點(diǎn).設(shè)計意圖：通過畫數(shù)軸上表示平方根形式的無理數(shù)的點(diǎn)，讓學(xué)生體會到無理數(shù)是確實(shí)存在的，確定的同時培養(yǎng)學(xué)生利用勾股定理作圖的能力學(xué)生練習(xí)：教科書P27練習(xí)1.類比遷移問題3你能想出作卞7(n是自然數(shù))的一般方法嗎?師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分別考慮、，、込，v3，打，送，的方法，并把這種方法推廣到一般，用遞推的方法生成，先得的VnT(n2),再分別以Jn1(n2)和1為直角邊作直角三角形，得的的直角三角形的斜邊長就是.教師用多媒

7、體呈現(xiàn)美麗的“數(shù)學(xué)海螺”(如圖17.1(3)-3，圖17.1(3)-4)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的協(xié)調(diào)美，并在此基礎(chǔ)上簡要介紹無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷史圖17.1(3)-3圖17.1(3)-4綜合應(yīng)用例1如圖17.1(3)-5,AACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90,D為AB邊上一點(diǎn)，求證：AD2+DB2=DE2.證明:TZACBuZECD,:.ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE.即ZBCD=ZACE.BC=AC,DC=EC,C圖17.1(3)-5ACEABCD.ZB=ZCAE=45,AE=DB.:.ZDAE=ZCAE+ZBAC=45+45=90AD2+AE2=DE2.AD2+DB2=

8、DE2.設(shè)計意圖：提高學(xué)生在復(fù)雜圖形中綜合運(yùn)用勾股定理的能力.學(xué)生練習(xí)：教科書P27練習(xí)2.回顧總結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題：勾股定理最根本的作用是什么,本節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定理哪幾方面的應(yīng)用？能說說勾股定理求線段長的基本思路嗎？本節(jié)課體現(xiàn)出哪些數(shù)學(xué)思想方法？布置作業(yè).教科書第28頁第6,8,11,13題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計在數(shù)軸上作出一y5的點(diǎn).設(shè)計意圖：考查利用勾股定理在數(shù)軸上作表示根式形式的無理數(shù)的點(diǎn).由4個等腰直角三角形組成如圖的五邊形,其中第1個直角三角形腰長為1cm,第4個直角三角形斜邊d=設(shè)計意圖：考查勾股定理.3.已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90。，CD丄AB