2023年河南省鄭州市河南第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2023年河南省鄭州市河南第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面上不重合的四點(diǎn)，滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為 （ ） A.2 B. C. D.參考答案：B略2. （5分）若角的終邊落在直線y=3x上，則cos的值為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對(duì)于各種情況在終邊上任取一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出cos的值解答：角的終邊落在直線y=3x上當(dāng)角的終邊在第一象限時(shí)，在終邊上任意

2、取一點(diǎn)（1，3），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，cos=，當(dāng)角的終邊在第三象限時(shí)，在終邊上任意取一點(diǎn)（1，3），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，cos=故選：B點(diǎn)評(píng)：已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時(shí)要分兩種情況3. 下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227 A.B.C.D.參考答案：C4. 兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团?/p>

3、人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是故選D【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題5. （3分）已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，即可求解體積解答：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，

4、邊長(zhǎng)為1正方體的體對(duì)角線是=故外接球的直徑是，半徑是故其體積是=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其體積6. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A1B0.85C0.7D0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解

5、得m=0.5，m的值為0.5故選：D7. 某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）Ax22%Bx22%Cx=22%D以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，根據(jù)題意列出方程求出x的值，可得答案【解答】解：設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，且每年的平均增長(zhǎng)率相同（設(shè)為x），a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，解得x=0.20.22故選B8. 在數(shù)列中，則等于（ ）。A B 10 C 13 D 19參考答案：解析：C。由2得，是等差數(shù)列9. 下列命

6、題正確的是A若是第一象限角，且，則； B函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 C函數(shù)的最小正周期是；D函數(shù) 是偶函數(shù)； 參考答案：D對(duì)于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯(cuò).對(duì)于B，取，且，但，不是減函數(shù)，故B錯(cuò).對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò).對(duì)于D，因?yàn)?，它是偶函?shù)，故D正確.綜上，選D.10. “等式成立”是“等式成立”的 （ ） (A)充分條件 (B)必要條件 (C)充要條件 (D)不充分又不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為 參考答案：12. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前項(xiàng)之和等于9參考答案：99【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】將數(shù)列通項(xiàng)化簡(jiǎn)，利用疊加

7、法，即可求得結(jié)論【解答】解：，Sn=a1+a2+an=+=令，則n=99故答案為：9913. 不等式0.30.3的解集為 參考答案：（，1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式0.30.3轉(zhuǎn)化為3x24x+10，由此能求出不等式0.30.3的解集【解答】解：0.30.3，x2+x+12x2+5x，3x24x+10，解方程3x24x+1=0，得，x2=1，不等式0.30.3的解集為（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 設(shè)向量(1，

8、2)，(2，3)，若向量l與向量(4，7)共線，則實(shí)數(shù)l的值為_(kāi)參考答案：2略15. 如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是；AB與CD所成的角是60。其中正確命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案： 略16. 如果且那么的終邊在第 象限。參考答案：二 解析：17. 等比數(shù)列中,則 參考答案：10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，（1）求證：C1O面AB1D1；（2）求二面角AB

9、1D1C1的正切值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，推出AO1C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O面AB1D1（2）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，說(shuō)明A1O1A的 補(bǔ)角為二面角AB1D1C1的平面角，通過(guò)解三角形即可求出所求的二面角的正切值【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，由C1O1AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1C1O 又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O面AB1D1 （2）解：連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，顯然A1O1

10、D1B1， 而AA1面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1面AA1O1，AO1B1D1，故A1O1A的 補(bǔ)角為二面角AB1D1C1的平面角 （7分）AA1=a，則O1A1=，則=，故所求的二面角的正切值為（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力19. （本大題滿分14分） （1）計(jì)算： ； （2）已知用表示.參考答案：（1）原式=（7） （2）（14）20. 如圖長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB，A1D1的中點(diǎn)（1）求證:平面EFC平面BB1D；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫(huà)出直線DB1

11、與平面EFC的交點(diǎn)O（保留必要的輔助線），寫(xiě)出畫(huà)法并計(jì)算的值（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2) ；畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面（2）根據(jù)通過(guò)輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值【詳解】（1）證明：在長(zhǎng)方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，在中，所以，因?yàn)樵谥?，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過(guò)作，且，則.證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且；又因?yàn)椋?，所以且，所以四邊形為平行?/p>

12、邊形，則；又因?yàn)?，所以，且平面，所以平面；又因?yàn)?，則，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因?yàn)?，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直21. 如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積. 參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)在中，分別為的中點(diǎn)， 所以，且2分 由已知， 所以