2023年安徽省阜陽市太和縣宋集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2023年安徽省阜陽市太和縣宋集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，向量且，則( )A. B. C2 D10參考答案：B2. 若，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C當(dāng)時，但，命題A不正確；當(dāng)時，但，命題B不正確；若，則，故有，所以，命題C正確；當(dāng)，則，但，命題D不正確。3. 如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：AB C D參考答案：4. 已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1D0a1參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)

2、判斷【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)f（x）有3個零點，建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）有3個零點，須滿足，即，即0a1，故選D【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵5. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，則an=（ ）A B C3n1 D參考答案：A6. 如果直線x2y10和ykx互相平行，則實數(shù)k的值為A2BC2D參考答案：D略7. 函數(shù)f（x）=2xx2（0 x3）的值域是（）ARB（，1C3，1D3，0參考答案：C【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】先進(jìn)行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的

3、單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域【解答】解：f（x）=x2+2x=（x1）2+1（0 x3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時，函數(shù)取最大值1，離對稱軸較遠(yuǎn)的點，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時，函數(shù)取最小值3函數(shù)f（x）=2xx2（0 x3）的值域是3，1故選C【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)的最值問題一般考慮開口方向和對稱軸以及區(qū)間端點，屬于基本題8. 與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)對稱直線上的點為，求它關(guān)于軸的對稱點并代入已知直線的方程，所得方程即為所求的直線方程.【詳解】設(shè)對稱直線上的點為，則其關(guān)于軸的對

4、稱點在直線上，所以即，選A.【點睛】若直線，那么關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于直線對稱的直線的方程 .9. 當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（ ） A B C D參考答案：A10. 已知集合A=x|x21=0，則下列式子表示不正確的是( )A1AB1AC?AD1，1?A參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】規(guī)律型【分析】先求出集合的元素，根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解；集合A=x|x21=0=x|x2=1=1，1，1A，1?A，?A，1，1?A，B不正確故選：B【點評】本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 已知2x=5y=10，則+= 參考答案：1【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1【點評】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握12. 已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是_。參考答案：解：，。13. 已知數(shù)列1, ，則其前n項的和等于 參考答案：14. 設(shè)函數(shù) ,則滿

6、足2的的值是 。參考答案：15. 如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：16. 正方體中，與對角線異面的棱有 條. 參考答案：617. 已知函數(shù) (其中)的圖象為，則函數(shù)的圖象一定不過第 象限.參考答案：四三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：(1).=2,= 6分 (2) +12分19. 用自然語言描述求的值的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖。（要求用循環(huán)結(jié)構(gòu)）(12分)參考答案：解：S1 令i=1,s=0 1分 S2 若，執(zhí)行S3；

7、否則，輸出S，結(jié)束算法； 3分 S3 4分 S4 i=i+1，返回S2。 5分程序框圖： 20. 某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若關(guān)于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)五點法進(jìn)行求解即可（

8、2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題即可【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）通過平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x0，和函數(shù)y=2m+1的圖象有兩個交點，當(dāng)x0，時，2x+，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個交點，只需2m+15，解得m2【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點法以及函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵21. 已知ABC的頂點A（5

9、，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，B的平分線BN所在直線方程為x2y5=0求：（1）頂點B的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程；兩條直線的交點坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)B（x0，y0），由AB中點在2xy5=0上，在直線方程為x2y+5=0，求出B的坐標(biāo)；（2）求出A關(guān)于x2y5=0的對稱點為A（x，y）的坐標(biāo)，即可求出BC邊所在直線的方程【解答】解：（1）設(shè)B（x0，y0），由AB中點在2xy5=0上，可得2?5=0即2x0y01=0，聯(lián)立x02y05=0解得B（1，3）（2）設(shè)A點關(guān)于x2y+5=0的對稱點為A（x，y），則有解得A（，）BC邊所在的直線方程為y+3=（x+1），即18x31y75=022. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）判斷當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設(shè)函數(shù),，若對于任意, 總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 函數(shù)在上是增函數(shù).任取 ，則 ， 在 2,1) 為增函數(shù). 4分（2）由（1）知：函數(shù)在上是增函數(shù) (2)解法一：當(dāng)時，對于任意，