安徽省淮南市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省淮南市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，1B1，+）C（，1D（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即02x11，即12x2，解得x1，故函數(shù)的定義域是（，1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件2. 為了得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)（）A

2、向左平移個(gè)單位長度B向左平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度參考答案：B【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，故選：B3. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有( )（A） （B）（C） （D）參考答案：B4. 同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：最大值是；圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)是A BC D參考答案：A5. 已知集合A1，2，3，4，5，6，B3，4，5，X，若B?A，則X可以取的值為()A1，2，3，4，5，6 B1，2，3，4，6C1，2，3，6 D1，2，6

3、參考答案：D解析：由B?A和集合元素的互異性可知，X可以取的值為1，2，6.6. 若的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.6 參考答案：D略7. 方程-x2-5x+6=0的解集為（ ）.A.6,1B. 2,3C. 1,6D. 2,3參考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程【詳解】-x2-5x+6=0，x2+5x-6=0，(x+6)(x-1)=0，x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集為-6，1故選：A【點(diǎn)睛】本題屬于簡(jiǎn)單題，解一元二次方程時(shí)注意觀察方程特征，本題采用因式分解法會(huì)快速精準(zhǔn)解題8. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A1

4、B0CD參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】利用y=Asin（x+）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求得答案【解答】解：由圖知，A=2， T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（0）=2sin=1故選：A9. 設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】映射【分析】A中的元素為原象，B中的元素為象，令2n+n=2

5、0即可解出結(jié)果【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知選C故選C【點(diǎn)評(píng)】解決象與原象的互化問題要注意以下兩點(diǎn)：（1）分清象和原象的概念（2）確定對(duì)應(yīng)關(guān)系10. 從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C. “恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D. “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對(duì)立事件、互斥事件的定義求解詳解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在A中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，“至少有一

6、個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C正確；在D中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查互斥事件和對(duì)立事件的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，且在一次試驗(yàn)中，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_ ； 參考

7、答案：12. 如果滿足，的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：13. 函數(shù)最小正周期為，其中，則 參考答案：614. 的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為_ .參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：16. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當(dāng)取得最大值時(shí)， +的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】由正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，可得z=x23xy+4y2于是=，利用基本不等式即可得到最大值，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)z=2y2于是+=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2

8、3xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)z=2y2+=1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取等號(hào)，即+的最大值是1故答案為117. 下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為 cm3. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品出廠價(jià)按月呈的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元；該商品每件售價(jià)為(x為月份)，且滿足2.（1）分別寫出每件該商品的出廠價(jià)函數(shù)，售價(jià)函數(shù)的解析式；（2）問：哪幾個(gè)月能盈利？參考答案：(1) .由題意可

9、得AB8，AB4，T8，A(2)將x1,2，12代入f(x)，g(x)求出數(shù)值比較知，當(dāng)x4,5,6,7,8,12時(shí)，故4,5,6,7,8,12月能贏利14分19. 已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對(duì)任意的xR，不等式f（x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題 【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，f（x）趨向于1，可得m1【解答

10、】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=0，解得a=1；（2）由（1）可得f（x）=1，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實(shí)數(shù)x1x2，則f（x1）f（x2）=0，函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）m恒成立，則需m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問題，屬中檔題20. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）在（0，5）內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取到最大值2，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取到最小值2（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)m使

11、得不等式f（）f（）成立，若存在，求出m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由函數(shù)的最值求得A=2，由周期求得=再由當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取到最大值2，并結(jié)合0，可得 =，從而求得函數(shù)的解析式（2）令2k+2k+，kz，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（3）由于 ，要使不等式f（）f（）成立，需0，解此不等式求得m的范圍解答：（1）由題意可得A=2，半個(gè)周期為 ?=4=3，=再由2sin（?+）=2，可得sin（+）=1，結(jié)合0，可得 =，故 （2）令2k+2k+，kz，可得 6k2x6k+，故函數(shù)的增區(qū)間為

12、（kZ）（3）由于m2+2m+3=（m1）2+44，0m2+44，要使不等式f（）f（）成立，需0，解得 ，故m的范圍是 （，2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，求函數(shù)y=Asin（x+）的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+cosx，xR，（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）若（0，），f（+）=，求f（2）的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）根據(jù)條件求出sin和cos的值，利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），當(dāng)x+=2k+，即x=2k+，kZ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值此時(shí)x的取值集合是x|x=2k+，kZ；（2）由（1）知f（x）=s